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Contenido

• 1. CONCEPTO Y GRAFICO
• 2. CLASIFICACION
• 3. FORMULAS DE VALOR FUTURO Y VALOR PRESENTE
• 4. EJERCICIOS
• 5. BIBLIOGRAFIA

1. CONCEPTO Y GRAFICO

Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, sino mensual, quincenal, bimestral etc. Al tiempo que transcurre entre un pago (o abono) y otro, se refiere al intervalo de pago o intervalo de abono según sea el caso que se desee calcular. Y el tiempo del contrato o convenio, se refiere al plazo de la anualidad, esto es, el rango de tiempo que transcurre entre el primer y último de los pagos o abonos De tal forma, podríamos entender a la Anualidad o Renta: como el pago periódico que se realiza en un lapso de tiempo, considerando una tasa de interés y una capitalización en cuyo caso se fija al inicio de la firma del convenio. Un ejemplo clásico de convenio es cuando adquirimos un automóvil, aquí ya sabemos cuándo principia y cuándo termina el plazo que nos dan para liquidar nuestro auto. Figura 1 Grafico

2. CLASIFICACION

2.1. ORDINARIAS O VENCIDAS

Son aquellas anualidades que son utilizadas con mayor frecuencia en la actividad financiera y comercial. También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas. Las características de éste tipo de anualidades son:

• Los pagos o abonos se realizan al final de cada intervalo de pago
  • Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad
  • Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago
  • El plazo inicia con la firma del convenio Variables VPN : Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos) VF ó M : Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos) A ó Rp: Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad) m : Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización. Ejemplo si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente entonces es = (12%/12) i : Tasa de Interés (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento 1+i) n : Tiempo 2.2. ANTICIPADAS Son aquellas anualidades que son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial ya que los pagos se hacen por anticipado, salvo que el deudor (en caso de alguna compra a plazos) desee liquidar por adelantado sus pagos. Ahora bien, en el caso de una cuenta de depósitos (pudiera ser un fideicomiso), estos se hacen a inicio del convenio y así sucesivamente hasta el final del convenio. También son conocidas como anualidades ciertas, simples e inmediatas. Las características de este tipo de anualidades son:
• El plazo inicia con la firma del convenio
• Las capitalizaciones coinciden con el intervalo de pago
• Los pagos o abonos se realizan al inicio de cada intervalo de pago
• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad

2.4. Generales Entramos a una modalidad de anualidades que por sus características particulares, son utilizadas con menor frecuencia en la actividad financiera y comercial. Esto es, los pagos o abonos no coinciden con la capitalización, de ahí que tengamos que calcular tasas equivalentes. Las características de este tipo de anualidades son:

• El plazo inicia con la firma del convenio o apertura de cuenta de ahorros o inversión (en su caso)
• Las capitalizaciones no coinciden con el intervalo de pago
• Se conoce desde la firma del convenio, las fechas de inicio y término del plazo de la anualidad Variables VPN : Valor Presente Neto (de un conjunto de pagos o abonos) VF ó M : Valor Futuro o Monto (de la suma de unos pagos o abonos) A ó Rp : Anualidad o Renta periódica (cuota uniforme o anualidad) m: Capitalización (por su tipo de capitalización, mensual, bimestral etc., la tasa se divide entre el tipo de capitalización: ejemplo de ello si tenemos una tasa nominal del 12% capitalizable mensualmente = (12%/12) n : Tiempo i : Tasa de Interés equivalente (la tasa que integra el factor de acumulación o descuento (1 ) − + i :

3. FORMULAS DE VALOR FUTURO Y VALOR

PRESENTE

3.1. Anualidades vencidas Valor futuro de una anualidad vencida Valor presente de una anualidad vencida 𝑽𝑨 =

𝑹[𝟏 − (𝟏 + 𝒊)−𝒏]

𝑹[(𝟏 + 𝒊)𝒏^ − 𝟏]

4. EJERCICIOS

ANUALIDADES ANTICIPADAS

a. Una corporación reserva $ 10 000 al principio de cada año para crear

un fondo en caso de futura expansión. Si et fondo gana el 3% ¿Cuál

será el monto al término del décimo año?

Respuesta: El monto reservado por la corporación al final del décimo

año será de $ 118.077,

b. Una compañía alquila un terreno de $ 4 000 mensuales y propone al

propietario pagar el alquiler anual al principio de año con la tasa del

12% capitalízatele mensualmente. Hallar el valor presente del alquiler.

Respuesta: El valor presente del alquiler es $ 450470,

ANUALIDADES VENCIDAS

c. Hallar el valor final de una anualidad vencida de $ 5 00O pagaderos

semestralmente durante 3,5 años al 18% capitalizable semestralmente.

Respuesta: El valor que se pagara en los 3,5 años será de $ 46002,17.

d. El Sr Montero ahorro $ 600 cada medio año y los invierte al 3%

convertible bimestralmente durante 2 años y 6 meses al interés del 15%

capitalizable bimestralmente. Hallar el importe acumulado en su ahorro.

Respuesta: El Sr Montero tendrá como importe final de sus ahorros $

5. BIBLIOGRAFIA

• ALVAREZ Arango Alberto, Matemáticas Financieras, Editorial Mc Graw Hill, Bogotá 1995.
• AYRES Jr. Frank, Matemáticas Financieras, Editorial Mc Graw Hill, Mexico 1998.
• BACA Currea Guillermo, Excel y la Calculadora financiera aplicados a la Ingeniería Económica, Fondo Educativo Panamericano, Bogotá 2002.
• BLANK Leland, TARQUIN Anthony, Ingeniería Económica, Editorial Mc Graw Hill, México 1983.
• CISSELL Robert, CISSELL Helen, FLASPOHLER David, Matemáticas Financieras, Editorial CECSA, México 1996.
• GARCÍA González Enrique, Matemática Financiera,Mc Graw Hil, Mexico 2001.