• MULTICOLINEALIDAD •
PROBLEMA 1.
(A) VERDADERA. La existencia de multicolinealidad aproximada genera que los
estimadores obtenidos (
β
ˆ
) presenten una varianza mayor, es decir, menor precisión
debida a que el determinante de la matriz X’X es cercano a cero. Esta varianza grande
conlleva que los test de significación individual estén sesgados a la baja:
( )
kT
i
i
t
td
−
~
ˆ
ˆ
ˆ
β
β
La desviación típica del denominador es anormalmente alta y eso hace que el estadístico
tome un valor anormalmente pequeño y, por ello, se aceptará la hipótesis nula
( 0:
0
=
i
H
β
) más veces de las que se debiera.
(B) VERDADERA. Si existe multicolinealidad exacta no se pueden obtener
estimaciones únicas de los parámetros β del modelo, pero sí se pueden obtener
estimaciones únicas de ciertas combinaciones lineales de parámetros. Estas
combinaciones se pueden emplear para obtener predicciones de la variable endógena.
Ejemplo: Sea el modelo
tttttt
uXXXXY +++++=
554433221
βββββ
donde se sabe que
ttt
XXX
432
3−=
Entonces el modelo considerado se puede reescribir como:
(
)
ttttttt
uXXXXXY ++++−+=
5544334321
3
βββββ
(
)
(
)
ttttt
uXXXY ++−+++=
554243321
3
ββββββ
Si estimamos esta última especificación se obtendrían las estimaciones de:
(
)
(
)
524321
,3,
ββββββ
y−+
Y, a partir de esta especificación estimada, se podrían obtener predicciones de la
variable endógena Y
t
.
(C) FALSO. La multicolinealidad exacta implica la existencia de infinitos vectores de
coeficientes estimados
(
)
β
ˆ
que son solución al sistema de ecuaciones normales.
(D) FALSO. Cuando existe multicolinealidad aproximada el estimador por M.C.O.
sigue siendo lineal, insesgado y óptimo (de mínima varianza). Aunque ahora presenta
menor precisión (mayor varianza) no implica que ésta no sea mínima.
