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ELEMENTOS DE CONTENCION
INTRODUCCION
Para el tercer módulo de la asignatura, esto es para el cálculo de muros, EXCEL también ofrece posibilidades y soluciones para el diseño y cálculo de muros de diversos tipos. Se incluyen tres ejemplos, uno correspondiente a muros en ménsula y dos a muros pantalla.
MUROS MENSULA
La primera hoja de cálculo en el fichero muroEHE.xls permite el cálculo de muros ménsula con ciertas limitaciones. En esta hoja se calcula la estabilidad al vuelco y deslizamiento de un muro en ménsula, con una sección de alzado variable linealmente, y puntera y talón. La hoja no realiza ninguna propuesta y se ha de introducir la geometría del muro y los datos del terreno. Los empujes se calculan mediante la teoría de Rankine para un único terreno sin agua y sin cohesión. Se puede incluir una sobrecarga uniforme en el terreno superior pero no sobrecargas aisladas.
Con los datos del terreno y la geometría del muro se calcula calculan las solicitaciones sobre el muro, lo cual es sencillo ya que la ley de empujes es trapecial. A partir de ella se obtiene el momento de vuelco en el plano de la zapata y la resultante, todo ello mediante la aplicación de las formulas habituales.
El peso y el momento estabilizante se obtiene por geometría de masas simple considerando el muro dividido en 3 piezas, dos para el alzado y la zapata. La densidad del hormigón no se pregunta y se considera siempre de 25 kN/m3.
Por cociente de los momentos resultantes se obtiene el coeficiente de seguridad al vuelco.
El deslizamiento se obtiene por comparación directa de la resultante del empuje con el rozamiento que es capaz de generar el peso del muro en su base. Normalmente esta comprobación suele ser crítica, ya que la mayoría de muros estables y resistentes pesan demasiado poco. Para tener más criterios de diseño se calcula el empuje pasivo en las tierras que cubren la puntera del muro y en la puntera dando dos resultados para el pasivo para toda la cobertura de tierras y para la puntera. Con este sistema no se resuelve el problema pero se dan los órdenes de magnitud de la resistencia al deslizamiento que puede presentar la cuña de terreno anterior.
En la primera hoja se completa el proceso de diseño calculando las tensiones bajo la zapata del muro. Para obtenerlas primero es necesario calcular el momento resultante en el punto medio de la zapata. Este proceso, partiendo de los momentos estabilizantes y de vuelco previamente calculados es un ejercicio trivial de cálculo vectorial. A partir del momento y la resultante vertical se determina la excentricidad. En función de la excentricidad obtenida con una sencilla función si se calculan los valores de las tensiones en el caso e<a/6 y e>a/6 siendo una distribución trapecial en el primer caso y triangular en el segundo. (¿Si es e=a/6 que hacemos?).
Con esto tenemos completado el diseño del muro.
ELEMENTOS DE CONTENCION
En la segunda hoja se calcula el armado completo del muro. La armadura principal en los tres puntos críticos del muro se calcula utilizando la formulación simplificada a flexión de la EHE. También se comprueba que se supere la cuantía mecánica mínima del 4%. Como generalmente las cuantías son bajas, la utilización del método de la parábola rectángulo no aporta mejoras apreciables y complica mucho el cálculo. El resto de armaduras se determina mediante las cuantías mínimas geométricas que fija la instrucción EHE, razón por la cual se pregunta la separación entre juntas longitudinales, reduciéndolas a la mitad si esta distancia es inferior a 7,50 metros, aplicando la reducción del 50% en caso de que así sea.
Para no limitarnos a ver unos cuantos números que cambian, la hoja se completa con un dibujo en el que se representa esquemáticamente el muro, los empujes y las tensiones sobre el terreno. Obviamente, el dibujo esta hecho a una escala aproximada ya que los gráficos XY(dispersión) de EXCEL siempre se ajustan al espacio asignado modificando la relación entre las escalas horizontal y vertical.
Para hacer el dibujo se han incluido los valores y los cambios de escala correspondientes en una tercera hoja bastante desorganizada.
Aquí tenemos el aspecto de la hoja de cálculo donde se ha resaltado las diferentes componentes de esta primera hoja y su función Cálculo según EHEV 1.2 © Javier Ruiz Gandullo 2003. Autorizado su uso unicamente para docencia en la EUPB/UPC Datos muro Altura alzadoEspesor coronación 4,75 m0,25 m Espesor base 0, Espesor zapata Puntera 0,60 m1,15 m Coeficientes seguridad Talón Cobertura puntera 0,80 m0,45 m Vuelco 1, Sep. Junt. Long Zapata 7,50 m2,50 m Deslizamiento terreno 30,00 º estricto+pasivo p^ 1,0161, terreno base 17,64 kN/m0,55 3 +pasivo t 1, Angulo talud 10,00 º Sobrecarga 0,00 kN/m 2 EMPUJES CALCULO MOMENTO ESTABILIZANTE TENSIONES Coeficiente empuje ac. 0,34 Zona Area Peso Xcdg Mres Esfuerzos zapata Empuje min 0,00 kN/m^2 m^2 kN/m^3 kN/ml m kNm/ml Nbase 160,456 kN/ml Empuje max 32,48 kN/m^2 Zapata 1,500 24,50 36,750 1,250 45,938 Mbase 91,970 kNm/ml Resultanteyres 86,90 kN/ml1,78 m Alzado 1,1880,713 24,5024,50 29,09417,456 1,5751,350 45,82323,566 e 0,573 m Mres 154,96 kNm/ml Tierras p.Tierras t. 0,5183,856 (^) 17,64017,64 (^) 68,0279,129 0,5752,102 (^) 142,9895,249 Resultante fuera del nucleo central. Coeficiente empuje p. 3,00 max 0,161 N/mm 2 Res. pasivo punt. Tot 29,17 kN/m^2 Total 160,456 263,564 min 0,000 N/mm^2 Pasivo ponderado 22,56 kN/m^3 xmax 2,030 m © Javier Ruiz Gandullo 2003. Autorizadoo su uso unicamente para docencia en la EUPB
0,
5,
-0,161 0,
EMPUJES DATOS M. VUELCO
ESTAB. REPRESENTACION GRAFICA TENSIONES
SEGURIDAD VUELCO DESLIZ.
ELEMENTOS DE CONTENCION
poder elegir las leyes de empujes entre las triangulares de la teoría de Rankine y uniformes; otra opción es la consideración de los efectos de la cohesión en los empujes.
Tras rellenar los datos aparece un resultado como el siguiente:
De hecho se ha realizado el cálculo para todos los valores y ha comprobado que los resultados proporcionan un valor del coeficiente de seguridad distinto al esperado, por lo que con ayuda de la función i=SI escribe el mensaje de PENDIENTE.
La realización de los cálculos conlleva ir realizando tanteos para diferentes clavas hasta obtener el valor esperado. Esto es tedioso y EXCEL puede realizar la tarea automáticamente. Si clickamos sobre CALCULAR automáticamente nos ajusta el valor de la clava.
ELEMENTOS DE CONTENCION
Para que esto funcione, se deben haber habilitado las macros en EXCEL,
En la misma hoja se nos representan los diagramas de empuje, cortantes y flectores en el muro, así como algunos valores útiles.
Como hacerlo
La hoja expuesta tiene el aspecto de ser un programa “a medida”, pero no lo es, solo se requiere una correcta estrategia para conseguirlo. Los principales pasos para construir esta hoja han sido los siguientes
- En la hoja 2 que llamaremos Tablas procederemos con los cálculos iniciales: coeficientes de empuje,etc
- A continuación calcularemos las leyes de empuje triangulares. Empezaremos por las tensiones verticales en 10 puntos de la parte libre y otros 10 de la clava. Para obtener resultados deberemos poner valores en las celdas de la Hoja1 B4 a B14. El cálculo de la ley triangular sin cohesión es directo. El efecto de la cohesión se calcula en Tablas:B con ayuda de la función =SI y en función del valor de Hoja1:B12. En el cálculo restaremos el efecto de la cohesión que siempre será cero si Hoja:B12 es distinto de 1. A continuación calcularemos los empujes correspondientes a una ley rectangular. Estos
ELEMENTOS DE CONTENCION
- Rematamos la faena calculando las leyes de esfuerzo (cortantes y flectores) y añadimos los gráficos. Hacer que salgan tramados requiere un poco de imaginación y trabajo que aparece en la hoja AUX
El caso de muro con anclaje se desarrolla a partir de este, variando los momentos y calculando la reacción. También hay que ingeniárselas para calcular las leyes de esfuerzo. Como nota, por el hecho de cambiar todas las fórmulas para el cálculo del CS, la macro sigue funcionando. Ahora bien, si la celda del resultado que hemos indicado al grabar la macro se mueve por insertar o eliminar celdas, la macro no se actualiza y es necesario volver a grabarla o actualizarla.
Las ideas básicas de esta hoja pueden resumirse en lo siguiente:
calcúlalo todo y escóndelo, que luego ya enseñaras lo que interese con un =SI si quieres resolver un problema que se traduce en una ecuación con una incógnita, la utilidad Buscar Objetivo es muy práctica y consigue resolver casi cualquier cosa. Aquí hay que tener cuidado con que el problema este bien planteado y que la función que da el valor de la primera celda no haga cosas raras. Es bastante frecuente que una vez invocada, la utilidad retorne un disparate u otra solución distinta a la que nos interesa. En estos casos o deberemos formular mejor el problema para lo que será necesario entenderlo mejor, o dar una solución más aproximada.
