Nociones de Probabilidad: Conceptos Básicos, Diapositivas de Estadística

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EST145 Estad´ıstica

Pontificia Universidad Cat´olica del Per´u

Resumen

(^1) Nociones de Probabilidad Conceptos B´asicos

Experimento Aleatorio

Un experimento aleatorio E es una operaci´on cuyo resultado no se puede predecir con certeza y que se realiza bajo las siguientes condiciones: Puede ser repetido bajo las mismas condiciones. Genera dos o m´as resultados bien definidos.

Experimento Aleatorio

Un experimento aleatorio E es una operaci´on cuyo resultado no se puede predecir con certeza y que se realiza bajo las siguientes condiciones: Puede ser repetido bajo las mismas condiciones. Genera dos o m´as resultados bien definidos. Se puede describir el n´umero de resultados posibles.

Experimento Aleatorio

Ejemplo 1.

E 1 = {Lanzar una moneda}

E 2 = {Observar si ma˜nana amanecer´a o no nublado}

E 3 = {Sacar una carta de una baraja}

E 4 = {Medir la temperatura promedio que se dar´a en esta semana}

E 5 = {Invertir en publicidad de un producto y ver ´este activa la demanda}

E 6 = {Tomar una prueba a un alumno y ver que nota obtiene}

E 7 = {Observar ma˜nana el tiempo que usted demor´a en venir de su casa a la Universidad}

Espacio muestral (Ω)

Espacios muestrales finitos.

Espacio muestral (Ω)

Espacios muestrales finitos. Espacios muestrales infinitos. Espacios muestrales infinitos numerables.

Espacio muestral (Ω)

Espacios muestrales finitos. Espacios muestrales infinitos. Espacios muestrales infinitos numerables. Espacios muestrales infinitos no numerables.

Espacio muestral (Ω)

1. Espacios muestrales discretos. Son aquellos conformados por un n´umero finito de elementos.

1.1) Espacios muestrales finitos. Son aquellos conformados por un n´umero finito de elementos.

2.2) Espacios muestrales infinitos numerables. Si Ω es un conjunto numerable; es decir, si es posible asociar un n´umero natural con cada elemento de Ω.

2. Espacios muestrales continuos, o no numerables. Si Ω es un conjunto no numerable; es decir, si no es posible asociar un n´umero natural con cada elemento de Ω.

Espacio muestral Ω

Ejemplo 1.

Lanzar una moneda Ω={cara, sello}

Lanzar un dado Ω={1,2,3,4,5,6}

Tomar una prueba a un alumno y ver que nota obtiene Ω={ω | ω es un n´umero natural y 0 =< ω <= 20}

Evento

Es cualquier subconjunto de un espacio muestral Ω. Los eventos se identi- fican mediante letras may´usculas. Al realizar un experimento, diremos que el evento A ha ocurrido si el resultado obtenido es un elemento del evento A.

Evento

Es cualquier subconjunto de un espacio muestral Ω. Los eventos se identi- fican mediante letras may´usculas. Al realizar un experimento, diremos que el evento A ha ocurrido si el resultado obtenido es un elemento del evento A. Los eventos pueden ser definidos por extensi´on; esto es, listando todos sus elementos, o por comprensi´on en frases o palabras.

Evento

Ejemplo 1.

Exp.Aleatorio=E={Elecci´on de un contribuyente} Sobre Ω se puede definir eventos tales como:

A = {El contribuyente es del sexo femenino} B = {El contribuyente es de soltero} C = {El contribuyente tiene menos de 30 a˜nos}

Tipos de eventos

Eventos mutuamente excluyentes Dos eventos A y B son mutuamente excluyentes (disjuntos 2 a 2) si no tienen elementos comunes; es decir, si no pueden ocurrir simult´anea- mente (A ∩ B = ∅).

A = {El contribuyente tiene m´as de 40 a˜nos} B = {El contribuyente tiene menos de 30 a˜nos}