z = a +
bi
I
m
R
e
b
a
Números Complejos
o
Autor(e
s)
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Números Complejos: Definición, Representación y Operaciones, Diapositivas de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Aplicadas
Este documento proporciona una introducción completa a los números complejos, abarcando su definición como combinaciones de números reales e imaginarios. Explica la representación de los números complejos en forma de a + bi, identificando la parte real e imaginaria, y la unidad imaginaria 'i'. Además, detalla las operaciones básicas como la adición, sustracción, multiplicación y división de números complejos, junto con ejemplos prácticos. Se exploran las aplicaciones de los números complejos en física, geometría, arquitectura y sistemas, destacando su relevancia en diversas disciplinas. Finalmente, se incluyen ejercicios para practicar y consolidar los conocimientos adquiridos, haciendo de este documento un recurso valioso para estudiantes y profesionales interesados en comprender y aplicar los números complejos.
Tipo: Diapositivas
2023/2024
1 / 14
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z = a +
bi
I
m
R
b
a
Números Complejos
o
Autor(e
s)
Los números
complejos son
combinaciones de
números reales y
números
imaginarios.
¿Qué son?
René Descartes, en el siglo
XII, estableció el término
imaginario para referirse a
cantidades que provenian de
raíces cuadradas con
radicando negativo.
Son representados con
una C.
a +
B
Números
complejos
Números
imaginarios
Números reales
Números
irracionales
Números
racionales
Números enteros
B
a) Números imaginarios
ai
Un número imaginario es un número que al ser elevado
al cuadrado, tiene un resultado negativo. En otras
palabras, los números imaginarios son definidos como
la raíz cuadrada de números negativos y no tienen un
valor tangible. Estos números no pueden ser
cuantificados en la recta numérica.
i =
La notación “i” es la fundación de todos
los números imaginarios.
Ejemplo:
-16i
2,4i
i
S
Es la raíz cuadrada de un número negativo que, multiplicado por un
número real cualquiera forma un número imaginario y se expresa
mediante una i.
Ejemplo:
√-9 = √9 (-1)= (√9)(√-1)= 3i
√-36= 6i
√-81= 9i
√-12= 3.46i
b) Unidad
imaginaria
S
54
14
(2)
i =
i = i
i =
i =
-i
i =
i = i
P O T E N C I A S
i =
i =
-i
i =
i = i
i =
i =
L 2 3 4 5 6
1
0
7
8
9
1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9
¿Qué hacemos cuando son potencias más
grandes?:
i = i =
5
4
2
4
1
3
i = i
= i
3
3
1
3
3
(
)
4
8
i
98
0
Ahora tu
turno...
i
n
Aplicaciones de los números
complejos
Modelando los procesos de la corriente eléctrica,
las señales electrónicas, la transmisión en banda
ancha o los amplificadores de señales.
En
física
En
geometría
En
arquitectura
En
sistemas
En el estudio de cargas sobre vigas y la
propagación del calor
En los diseños de los
fractales.
De navegación de
buques, aviones,
lanzamiento de
cohetes al espacio
S
Adición y sustracción de números
complejos
S
a) (3 - 4i) - (23 -
16i)
3 - 4i - 23 + 16i
3 - 23 - 4i +16i
-20 + 12i
b) 7 + 2i - (5 -
9i)
7 + 2i - 5 + 9i
7 + 5 - 2i + 9i
2 + 11i
La suma y resta de números complejos se lleva a cabo sumando o restando los
valores de la parte real por un lado y de la parte imaginaria por el otro, siempre
con sus respectivos signos.
Propiedades de los números
complejos
-Todo número complejo consta de una parte real y otra parte
imaginaria.
-Dos números complejos son iguales si sus respectivas parte real y
parte imaginaria son las mismas.
-Con los números complejos se realizan las operaciones
conocidas de sumas, resta, multiplicación, producto y
potenciación, dando como resultado otro número
complejo.
L
8 +
3i
14 -
5i
Ejercicio
s
i
i
i
28
9
2
1
4
0
(20 - 14i) - (2 -
16)i
(20 + 14i) + (
+ 16)i
-11 - 11i + (-
3+8i) 14 - i - (-3+2i)