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Activad Nº2 DE MATEMATICA, 20 PTS 3ER LAPSO
L.N.B. “ FRANCISCO ISNARDI”
PROFESOR: GUSTAVO MILLAN
TEJIDO TEMATICO: EL CONJUNTO DE LOS NUMEROS COMPLEJOS
Defina las siguientes definiciones:
Numero complejo, opuesto de un numero complejo, conjugado de un numero complejos, igualdad de números complejos, potencias de de la unidad imaginaria.
Nota. Unidad imaginaria i: es aquel número que elevado al cuadrado es igual a -1 es decir
I^2 =-1 entonces i=
Obs
Los números complejos se denotan con la letra Z es decir Z=a+bi en donde a representa la parte real y b representa la parte imaginaria.
Ejemplos:
- = =. =2i
3) X^2 +9=
X^2 =-
X=
X=
X=
X=3i
Potencias de la unidad imaginaria
I^0 =
I^1 =i
I^2 =-
I^3 =-i
I^4 =
I^5 =i
I^6 =-
I^7
Como se puede notar los valores se repiten de 4 en 4
Obs
Para obtener una potencia de i, se divide el exponente de i entre 4 y usamos como nuevo exponente el residuo de la división
Ejemplo
a) I^126 = se toma el exponente y se divide entre 4 es decir: 126/4 da como residuo 2, entonces:
I^126 =i^2 = -
b) i^5432 =?
c) i^72001 =?
Igualdad de complejos
Ejemplo
a) Dados dos números complejos Z 1 =2 + (m+4)i y Z 2 = n-3+2i, allar el valor de m y n para que Z 1 =Z 2
Z 1 =Z 2 entonces 2 + (m+4)i = n-3+ 2i
2=n-3 entonces n=
m+4=2 entonces n=-
Suma de numer0s complejos
EJEMPLOS
a) sea Z 1 =5+4i y Z 2 =4+2i, calcular Z 1 + Z 2
Z 1 +Z 2 = 5 + 4i + 4 + 2i
=5+4 +(4+2)i
EVALUACION Nº 2, DE MATEMATICA 20 PTS
PROFESOR: GUSTAVO MILLAN
Nombres y Apellidos: ____________________________________________________
I PARTE 5PTS
a) Resuelve los siguientes ejercicios
=
X^2 +36=
II PARTE 5PTS
a) Calcule las siguientes potencias
i^6543
i -
III PARTE 5PTS
- Encuentre el valor de p y n para que los números complejos Z 1 = 3+N+2i y
Z 2 = 5 +(6p-2)i sean iguales
2 ) Sea Z 1 =(7-9i) y Z 2 =(6-4i), calcular Z 1 .Z 2
IV PARTE 5PTS
a) Sea Z 1 = 8-6i y Z 2 = 5+7i , hallar:
Z 1 +Z 2
Z 1 .Z 2
¡Éxito!
