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Numeros complejos es todo, Guías, Proyectos, Investigaciones de Matemáticas

Universidad MayorMatemáticas

Ejercicios resueltos de numeros complejos

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2025/2026

Subido el 01/07/2026

greismar-de-los-angeles-vera-sucres
greismar-de-los-angeles-vera-sucres 🇨🇱

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bg1
1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana de América)
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS FÍSICAS
Escuela de Geofísica – Matemática Básica
Tema: Números Complejos Semestre: 2026-I
1. Escribir en la forma binomial los siguientes números complejos.
a)
33ii
d)
7 3 5 2
..
3 7 5 2
i i i
i i i
b)
19 19
11ii
e)
2
1
1
i
i
c)
21
1ii
i




f)
1 1 1
1 1 2i i i

2. Halle las siguientes raíces cuadradas:
a)
i
c)
43i
e)
b)
1i
d)
13i
f)
1
1
i
i
.
3. Demuestre que
1 1 es real; 1.
nn
i i n
4. Halle todos los valores de
z
que satisface la ecuación
1 1 ,z ai ai a
.
5. Determine los números reales a y b tales que
1 1 2 1i a i b
.
6. Si
1 2 .z i i
, halle
2
z
.
7. Halle los módulos de los siguientes números complejos:
a)
1i
c)

1 1 2 3i i i i
b)
23
36
i
i
d)
1000
113
2i



pf3
pf4

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

(Universidad del Perú , Decana de América )

ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS FÍSICAS

Escuela de Geofísica – Matemática Básica

Tema: Números Complejos Semestre: 2026-I

  1. Escribir en la forma binomial los siguientes números complejos.

a)

  

3  i  3  i d)

i i i

i i i

b)    

19 19

1  i 1  i e)

 

2

i

i

c)  

1 i i

i

f)

i 1 1 i 2 i

  1. Halle las siguientes raíces cuadradas:

a)  i c) 4  3 i e) 6  13 i

b) 1  i d) 1  3 i f)

i

i

  1. Demuestre que    

1 1 es real; 1.

n n

i   in

  1. Halle todos los valores de z que satisface la ecuación  

z 1  ai  1  ai ,   a.

  1. Determine los números reales a y b tales que    

  1 i a  1  2 i b  1.

  1. Si

z     1 i  2. i , halle

2

z.

  1. Halle los módulos de los siguientes números complejos:

a)   1 i c)     

1  i 1  i i 2  3 i

b)

i

i

d)

 

1000

i

  1. Halle los conjugados de:

a)

i

i

 b) 1

i

i

i

c)

1  2 i 2  i i  2

  1. Demuestre que

a) Re Re 1

z w

z w z w

b) Im Im 0

z w

z w z w

c)

Re..

z wz wzw

  1. Halle zxi y que satisface la condición

a)

2

z  3  4 i c) z  3 iz  2 i  9

b)

Re z  Im z  1 d) z  1  2 z  1

  1. Si z  1 y w  1 , demuestre que 1.

z w

zw

  1. Demuestre :

2 2 2

2

zwzw  2 zw.

  1. Halle el argumento y la forma polar de los siguientes números complejos:

a)

3

i 1  i d)

i

i

b)

1  i 1  3 i e)

i

i

c)

i

  i

f)

2

i

i

  1. Si

z 2 cos

z

  , pruebe que

2 cos ;

n

n

z n n

z

  1. Describir y construir la gráfica del lugar representado por cada una de las ecuaciones

a) |𝑧 − 1 | = 2

b) Re

[

]

c) Im(𝑧

2

d) |𝑧| = Re(𝑧) + 1

  1. Halle todas las raíces de las siguientes ecuaciones:

a)

3

z    1 i d)

6

z   1

b)

3

z   1 e)

8

z  1

c)

4

z    1 3 i f)

5

z   1

  1. Si z  1 y w  1 , demuestre que

z w

zw

28. Sea w  1 , una raíz de 1

n

z  .Demuestre que:

2 3 1

n

w w w w

29. Si w   1 es una n  raiz de la unidad, demuestre que:

3 5 2 1

n

w w w w

  1. Sea w  1 , una raíz de 1

n

z  .Demuestre que:

2 1

n

n

w w nw

w

  1. Calcule los números complejos:

a)

1

12

i

e

b)

3

2

5 5

.

i i

e e

32. Halle todos los z  tales que 1 3

z

e   i.

  1. Calcule los logaritmos:  

Ln 1  i ,

 

5

Ln 1  3 i ,  

3

Ln 1  i.

  1. Resolver las ecuaciones:

a) 1

Ln z i

  b) 3

Ln z i

  1. Calcule las siguientes exponenciales:

a)

i

i

b)  

i

i c)  

i

i d)  

1

Lima Mayo del 2026

Profesor J. Simpe L..