MARIA ISABEL GARCIA GABRIEL
TERCER CUATRIMESTRE ONLIE 2021
INTRODUCCION:
Conjuntos numéricos
Números naturales
Números enteros
Los números racionales e irracionales
Los números reales y los números complejos
intervalos
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Tipo: Ejercicios
2021/2022
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MARIA ISABEL GARCIA GABRIEL TERCER CUATRIMESTRE ONLIE 2021 INTRODUCCION: Conjuntos numéricos Números naturales Números enteros Los números racionales e irracionales Los números reales y los números complejos intervalos
Números naturales Los números naturales son aquellos que permiten contar los elementos de un conjunto. Se trata del primer conjunto de números que fue utilizado por los seres humanos para contar objetos. Uno (1), dos (2), cinco (5) y nueve (9), por ejemplo, son números naturales. Existe una controversia respecto a considerar al cero (0) como un número natural. Por lo general, la Teoría de Conjuntos incluye al cero dentro de este grupo, mientras que la Teoría de Números prefiere excluirlo. Principales características Además de lo expuesto no podemos pasar por alto el hecho de que una de las principales señas de identidad o características que definen a los citados números naturales es el hecho de que los mismos están ordenados. De esta manera, gracias a dicho orden se pueden comparar los números entre sí. Así, por ejemplo, podríamos subrayar en ese sentido que el 8 es mayor que el 3 o que el 1 es menor que el 6. Los números naturales también se pueden componer con [,]u otros signos, Son números enteros es decir números positivos Ejemplo 1,2,3,4, y el numero natural se identifica con [N] [https://definicion.de/numeros-naturales/] Los números son signos o conjuntos de signos que permiten expresar una cantidad con relación a su unidad. El concepto proviene del latín numĕrus y posibilita diversas clasificaciones que dan a lugar a conjuntos como los números naturales (1, 2, 3, 4…), los números racionales y otros. Los números enteros abarcan a los números naturales (los que se utilizan para contar los elementos de un conjunto), incluyendo al cero y a los números negativos (que son el resultado de restar a un número natural otro mayor). Por lo tanto, los números enteros son aquellos que no tienen parte decimal (es decir que 3,28, por ejemplo, no es un número entero). Los números enteros se forman al incluir el 0 También son el resultado de operaciones más básicas como la suma, resta y multiplicación Los números racionales e irracionales En las matemáticas se conoce el concepto de números cEn las matemáticas se conoce el concepto de números racionales para hacer referencia a aquellos indicadores que permiten conocer el cociente entre dos números enteros. La noción de racional proviene de ración (parte de un todo). Los números racionales están formados por los números enteros (que pueden expresarse como cociente: 5= 5/1, 38=38/1) y los números fraccionarios (los números racionales no enteros: 2/5, 8/12,
Los puntos en la recta se identifican con los números que representan. El número real que le corresponde a un punto de la recta se denomina coordenada o abscisa del punto y la recta recibe el nombre de recta real, recta coordenada, recta numérica o recta de los números reales. También se la conoce como eje coordenado o eje real. El conjunto de los reales cubre o completa la recta sin dejar "huecos". Ejemplo. Orden Los números reales están ordenados cumpliendo sólo una de las afirmaciones siguientes: dados dos números reales a y b puede ser que a sea menor que b, a sea mayor que b o a sea igual a b. Puede observarse en la recta que a < b si y sólo si el punto que representa al número a está a la izquierda del punto que representa al número b. Análogamente, a > b sí y sólo sí el punto que representa al número a se halla a la derecha del que representa a b. Si a = b, los puntos se superponen. https://www.fca.unl.edu.ar/Limite/1.2%20N%FAmeros%20reales.htm Coordenadas en la recta numérica real La recta numérica real organiza puntos alrededor de un punto llamado cero. Cada número o punto en la recta contiene dos elementos. El signo del número indica si el número se encuentra a la izquierda o la derecha del cero. Los números positivos se encuentran a la derecha del cero. Los números negativos se encuentran a la izquierda del cero. El tamaño de un número indica la distancia desde el punto hasta el punto cero. Ejemplo: Encuentra el punto que corresponde al número x = 5 en la recta numérica. Solución: El signo del 5 es positivo, por lo tanto el número se encuentra a la derecha del cero. El tamaño del número es 5, lo cual indica que la distancia del cero es 5 unidades. Usando estos dos datos, podemos colocar el punto x=5 en la siguiente recta numérica.
Ejemplo: Encuentra el punto que corresponde al número x = -3 en la recta numérica. Solución: El signo de -3 es negativo, por lo tanto, el número se encuentra a la izquierda del cero. El tamaño del número es 3, lo cual indica que la distancia del cero es 3 unidades. Usando estos dos datos, podemos colocar el punto x= -3 en la siguiente recta numérica. Para ver otros puntos en la recta numérica, presiona el botón asociado con el valor de x al cual quieras ver. http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/carcoor/car_right.html Tipos de intervalos Los tipos de intervalos son los siguientes:
Por ejemplo , si tenemos el intervalo cerrado [1;5], tendremos el conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores o iguales a 5. Incluyendo el 1 y el 5. Representación en la recta real del intervalo cerrado [a;b]. Intervalo semiabierto Un intervalo semiabierto es aquel que incluye tan solo uno de los extremos de los valores que están entre ellos, de modo que el otro extremo queda excluido. Pueden estar incluidos o excluidos tanto el extremo derecho como el izquierdo. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x < b ó a < x ≤ b , lo que sería [a;b) ó (a;b]. Por ejemplo , si tenemos el intervalo semiabierto [1;5), tendremos un conjunto de números mayores o iguales a 1 y menores a 5. Incluyendo el 1 pero no el 5. Representación en la recta real del intervalo semiabierto [a;b). Intervalo infinito Un intervalo infinito es aquel que tiene un valor infinito en uno o ambos extremos. El extremo que posea el infinito será un extremo abierto. En caso de que ambos extremos sean infinitos, será la recta real. Se representa con una expresión del tipo a ≤ x ó x ≤ a , lo que sería [a;∞) ó (-∞;a). Estos además pueden contener intervalos cerrados, como [a; ∞). Por ejemplo , si tenemos el intervalo infinito [1;∞), tendremos un conjunto de números mayores o iguales a 1 en adelante.
Representación en la recta real del intervalo infinito [a;∞). Ejemplos de intervalos Para entender mejor el concepto de intervalos, veamos los siguientes ejemplos, junto con su clasificación y números comprendidos: Intervalo Tipo Comprende (-4;6) Abierto Mayores que -4 y menores que 6. (16;4) Abierto Mayores que 16 y menores que 4. [5;6] Cerrado Mayores o iguales a 5 y menores o iguales a 6. [10;14) Semiabierto Mayores o iguales a 10 y menores que 14. (1;∞) Infinito Mayores que 1 en adelante. https://enciclopediaeconomica.com/intervalos/