números reales matematicas, Diapositivas de Matemáticas

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Matemáticas I CC.NN.

Tema 1.

Números

Reales

NÚMEROS REALES

Números

Naturales (N)

Números Enteros

(Z)

Números

Racionales (Q)

Números

Irracionales (I)

El conjunto de los números reales está formado por todos los números racionales (Q) y los irracionales (I)

• (^) Trascendentes,
• (^) Radicales no exactos, Logaritmos no exactos, Decimales no periódicos N   0 , 1 , 2 , 3 ... Z   ...,  3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 ...        ; a  Z , b  Z , b  0 b a Q

NÚMEROS REALES

NÚMEROS REALES 5 Ejemplos:

• (^) Indica a qué grupos pertenece los siguientes números: Pertenece a Q y R Pertenece a Q y R Si el número es racional, entonces su parte decimal correspondiente es finita o se repite periódicamente. Pertenece a I y R Pertenece a I y R Si es Irracional tiene una expresión decimal infinita y no periódica.

 0 , 3333 ... periódico puro

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VALOR ABSOLUTO

Valor absoluto

• (^) El valor absoluto de un número es el valor que tiene dicho número prescindiendo de su signo, siguiendo la siguiente expresión.           six 0 six 0 x x x 4  x  2               ( 4 ) 2 si(4-x) 0 4 2 si(4-x) 0 x x          6 2 x x  4 ( 4 ) 4

Números racionales:

• (^) Si la fracción es propia (numerador menor que denominador), bastará con dividir la unidad en tantas veces como diga el denominador y tomar tantas como diga el denominador. Ejemplo
• (^) Si la fracción es impropia (numerador mayor que denominador) , haremos la división entera quedándonos con el cociente y el resto. Ejemplo Representación en la recta real

Representación en la recta real Ordena de menor a mayor:

• (^) Expresar todos los números con común denominador 6 11 , 4 7 , 3 5 m. c. m  12  12 11 · 2 , 12 7 · 3 , 12 5 · 4 12 22 , 12 21 , 12 20 6 11 4 7 3 5  

APROXIMACIONE S Y ERRORES REDONDE O Si la primera cifra es 0, 1, 2, 3, 4, se mantiene. Si la cifra es 5 o superior, se incrementa una unidad ERRORES ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO APROXIMACIONES Y ERRORES

  valorexacto-valor aproximado

valor exacto valorexacto-valor aproximado

INTERVALOS

Intervalo cerrado

• (^) Expresión [a,b]
• (^) Definición
• (^) Los extremos sí forman parte del conjunto
• (^) Representación en la recta real [ a , b ]{ x  R / a  x  b }Númeroscomprendidosentrea y b

INTERVALOS

Intervalo semiabierto

• (^) Expresión [a,b) o (a,b]
• (^) Definición
• (^) Sólo forma parte del conjunto uno de los extremos
• (^) Representación en la recta real [ a , b ){ x  R / a  x  b }Númeroscomprendidosentrea y b

ENTORNOS Los entornos es una forma especial de expresar los intervalos abiertos. Se caracterizan por tener centro c y radio r

Entornos simétrico

• (^) Expresión
• (^) Definición
• (^) Representación recta real E ( c , r ) ( c  r , c  r ) { x  R / c  r  x c  r } E ( c , r )

ENTORNOS

Entornos reducido

• (^) Expresión
• (^) Definición
• (^) Representación recta real E * ( c , r )( c  r , c  r ) { c }{ x  R / c  r x c  r } { c } E * ( c , r )

ENTORNOS

Entorno lateral por la derecha

• (^) Expresión
• (^) Definición
• (^) Representación recta real E ( c , r )( c , c  r ){ x  R / c  x c  r }  E ( c , r ) 

ENTORNOS EJEMPLOS:

• (^) Entorno simétrico Si tengo el intervalo abierto (3, 10), ¿cómo se pone en forma de entorno simétrico? E ( 2 , 4 )( 2  4 , 2  4 ) ( 2 , 6 ) { x  R / 2 x 6 } Por tanto,elconjunto( 3 , 10 ) ( 6 ' 5 , 3 ' 5 )

Elradioseráladiferenciaen valorabsolutodelosextremosyel centro.

Hallamoselpuntomedio (centro). E r c 