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Razonamiento y demostración
Analiza diversas situaciones numéricasrelacionándolas con los conjuntosnuméricos, propiedades y operaciones.Compara cantidades numéricas en elconjunto de los Números Reales.Formula estrategias y ejemplos al trabajarcon los Números Reales.Comunicación MatemáticaRepresenta gráfica y simbólicamente númerosreales e intervalos en la recta numérica.Interpreta enunciados numéricos y gráficos enel conjunto de los Números Reales.Resolución de problemasAplica las propiedades de la potenciación,radicación y racionalización en los problemas.Calcula resultados de operaciones con losNúmeros Reales.Resuelve problemas diversos utilizando unasolución gráfica, simbólica o aritmética.
Aprendizajes esperados
Educación para la convivencia, la paz y la
ciudadanía.
Actitudes ante el Área
Muestra interés en el curso a travésde su participación activa y oportuna.Cumple con orden y puntualidad susdeberes escolares.
Actitudes ante el ÁreaActitudes ante el Área
Valores
RespetoTolerancia
Tema Transversal
Números Reales
Unidad^1
Los conjuntos numéricos en la matemática son vitales para su estudio y organización,tenemos: ^ =
{0; 1; 2; 3; ...;+
∞}
^ =
{
;^ −
1;^
−2 ;
−3; ...; -
∞}
^
=^ {
;^
; 1/2;
−1/2; 3/4;
−3/4; 0,5;
−0,75;...
}
^ =
{^
2;^
π; 0,6 ;
−^
3...
}
Que forman los Números Reales (
)
^ =
{
∪
}
Los números reales se utilizan en los juegos recreativos como el bingo, en los juegosde azar y en las probabilidades de un evento determinado, siendo muy importante suestudio también en la estadística para la interpretación de resultados.
8 MATEMÁTICA 2^ |^ Manuel Coveñas Naquiche
LIBRO DE ACTIVIDADES Segundo grado de secundaria
Juega con tus amigos cómo adivinar el día y el mes de naci- miento de cada uno.
- Escribe el día del mes que haz nacido.
- Duplica el número escrito.
- Multiplica por 10.
- Suma 73 al producto obtenido.
- Multiplica por 5 lo obtenido.
- Añade al total el número de orden del mes que naciste.
Para adivinar el día y el mes de nacimiento hay que restar 365 al número obtenido por tu amigo y obtendre- mos un número de cuatro cifra donde las dos de la derecha (decenas y unidades) indican el mes y las dos de la izquierda (millares y centenas) indican el día.
ACERTIJO DE MANOLITO
Una... es aquella donde el denominador es una potencia de 10.
Los números reales que pertenecen a un intervalo satisfacen ciertas ...
Los... son subconjuntos continuos de los números reales.
La reunión del conjunto de número racionales y el conjunto de números irracionales, forman el conjunto de los números ...
representa al conjunto de los números ... l conjunto de los ... tiene como elementos todos los números decimales ilimitados no periódicos.
os o m s radiales que tienen el mismo ndice, se llaman ...
representa al conjunto de los núme- ros ...
representa al conjunto de los números ...
os o m s radiales se dice que son ..., si tienen el mismo ndice y la misma cantidad su radical. Si , el valor de ^ es ...
x + 1 x – 1 = 3
π es un número...
l valor de en es ... Si el denominador de una división indicada es un número irracional, puede ser transformada en otra equivalente, pero con denominador racional. A este proceso de trans- formación se le llama ...
10 MATEMÁTICA 2^ |^ Manuel Coveñas Naquiche
LIBRO DE ACTIVIDADES Segundo grado de secundaria
4 Compara los siguientes números reales y escriba en el recuadro uno de los símbolos: > ; < o =, según corresponda
5 Responde en tu cuaderno de trabajo del curso las siguientes preguntas:
I) ¿Por qué se dice que el valor de es un número irracional? II) ¿Cualquier número entero es un número real? III) ¿Toda potencia “x” es un número irracional? IV) ¿Puede un número real, ser racional e irracional a la vez? V) Hemos representado el conjunto de los núme- ros racionales por “Q” y el de los irracionales por “ I”. ¿Cuál es el conjunto Q ∩ I? VI) ¿La suma de dos números irracionales es otro número irracional? VII) ¿El cero es un número irracional? VIII) ¿La raíz cuadrada de todo número, es un número irracional?
IX) ¿Todo número decimal ilimitado posee fracción generatriz? X) ¿El producto de dos números irracionales es otro número irracional? XI) ¿Todo número racional es real? XII) ¿Todo número irracional es real? XIII) ¿Todo número real es racional? XIV) ¿Todo número real es irracional? XV) ¿El conjunto de los número irracionales es ilimita- do? XVI) Si se divide un número irracional entre un número irracional distinto, ¿se puede obtener un número racional?
- 9 < p
14) 0 2,^!^ < 21
11 > – p
10 > p
- (^) - 227 < – p
27) 0 3,^!^ = 31
30) 3 605,^!^ = 13
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1 11
NÚMEROS REALES
ACTIVIDADES
PARA LA CASA
Sol. 5
I) Es un número irracional porque equivalente a un decimal infinito especial que no presenta generatriz.
II) Todo número que pertenece a Z es un número real.
III) Falso porque depende de los valores que tome X.
IV) No puede ser ya que el conjunto Q y el conjunto I son disjuntos.
V) Q ∩ I = { } (vació)
VI) Verdadero: I + I =I
VII) Falso
VIII) Falso
IX) Falso
X) Verdadero
XI) Verdadero
XII) Verdadero
XIII) Falso
XIV) Falso
XV) Verdadero
XVI) Verdadero
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1 13
NÚMEROS REALES
Ser lider es promover las buenas relaciones
entre los demas”
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
1 Comprueba la propiedad aditiva sumando 12 a cada miembro de las siguientes desigualdades:
2 Multiplica por 8 cada miembro de las siguientes desigualdades:
Trabaja de manera individual y pon a prueba tus
habilidades matemáticas.
29 > 24 l ∙ q ∙q d (lqqd <> lo que queda demostrado)
1 > – 3 l ∙ q ∙q d
3 < 7 l ∙ q ∙q d
– 4 × 8 > – 13 × 8
x 8 × 8 > – 2 × 8 x > – 16
x 8 × 8 < 15 × 8 x < 120
– 13 × 8 < 7 × 8
53 < 64 l ∙ q ∙q d
Resolución
Resolución
Resolución
Resolución
Resolución
Resolución
Resolución
Resolución
a) 17 > 12
c) –9 < –
a) – 4 > –
c) x 8 > –
b) –11 > –
d) 41 < 52
b) –13 < 7
d) 8 x < 15
14 MATEMÁTICA 2^ |^ Manuel Coveñas Naquiche
LIBRO DE ACTIVIDADES Segundo grado de secundaria
3 Divida por -4 cada miembro de las siguientes desigualdades:
a) –12 < –
c) –x < –
e) –24 < –4p
g) - 4y ≤ - 40
b) 16 > 8
d) –8x > –
f) 4r ≥ –
h) - 28 ≥ - 8r
– 4 >^
x 4 >^
x > 24
x > 2
– 4 >^
p < 6
y ≥ 10
– 4 ≤^
7 ≤ 2r
2
(^7) ≤ r
3,5 ≤ r
4r
– 4 <^
2x < 6 x < 26 x < 3
Resolución
Resolución
Resolución
Resolución Resolución
Resolución
Resolución
Resolución
16 MATEMÁTICA 2^ |^ Manuel Coveñas Naquiche
LIBRO DE ACTIVIDADES Segundo grado de secundaria
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
Sé un genio matemático y responde.
1 Completa la siguiente tabla:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
k)
g)
l)
h)
ll)
i)
m)
j)
n)
Representación simbólica
Representación conjuntista
Representación gráfica
[2 ; 7>
[-8 ; +∞>
<-4 ; 6]
[5 ; 12>
<-2 ; 4]
<-6 ; 10]
{x ∈ � / - 8 < x < 2}
{x ∈ � / x > - 3}
{x ∈ � / x ≤ 6}
{x ∈ � / x ≤ 6}
{x∈ � / x ≤ 4}
{x Î � / –2 ≤ x < 7}
{x Î � / x ≥ –8}
{x Î � / x < –5}
{x Î � / x > –2}
{x Î � / –4 < x ≤ 6}
{x Î � / 5 ≤ x < 12}
{x Î � –2 < x ≤ 4}
{x Î � –6 < x ≤ 10}
< –∞ ; –4]
< –∞ ; 6]
< –∞ ; 6]
< –3‘5 ; 8]
< –2‘7 ; 6]
{x Î � / - 72 < x ≤ 6}
{x Î � ’ – 3 5
< x ≤ 8}
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1 17
NÚMEROS REALES
2 Dados los intervalos, represéntalos y halla el resultado de las siguientes operaciones con intervalos.
A) P ∪ Q =
C) S ∪ Q =
E) R ∩ S =
G) P - Q =
I) R - Q =
B) Q ∪ R =
D) P ∩ Q =
F) Q ∩ R =
H) S - R =
J) P - S =
P = 〈-3; 3〉 R = [2; +∞〉
Q = [-1; 5] S = 〈- ∞; 2〉
P
Q
R
S
< –3 ; 5 ]
< –∞ ; 5 ]
[ –1 ; +∞>
[ –1 ; 3>
[ 2 ; 5 ]
[ 2 ; 3>
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1 19
NÚMEROS REALES
Ser lider es promover las buenas relaciones
entre los demas”
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
Trabaja en equipo los siguentes ejercicios.
1 |x|^ =^7 2 |5x|^ =^15 3 |x^ -^ 4|^ =^7
5 |x - 8| = (^0) 6 |3x - 6| = 3
7 |2x + 5| = 3 9 |3x^ +^ 2|^ =^ -^1
4 |x + 4| = 10
8 |5x + 10| = 0
x = 7 Ú x = –7 5x = 15 Ú 5x = – x = 3 Ú x = –
x + 4 = 10 Ú x + 4 = – x = 6 Ú x = –
x – 8 = 0 x = 8
5x + 10 = 0 5x = – x = –
|3x + 2| = – 1
x –4 = 7 Ú x –4 = – x = 11 Ú x = –
3x – 6 = 3 Ú 3x – 6 = – 3x = 9 Ú 3x = 3 x = 3 Ú x = 1
2x + 5 = 3 Ú 3x + 5 = – 2x = –2 Ú 2x = – x = –1 Ú x = –
C.S. = {–7 ; 7} C.S. = {–3 ; 3}
C.S. = {–14 ; 6} C.S. = { 8 }
C.S. = { –2 } C.S. = ø
C.S. = {–3 ; 11}
C.S. = {1 ; 3}
C.S. = {–1 ; –4}
20 MATEMÁTICA 2^ |^ Manuel Coveñas Naquiche
LIBRO DE ACTIVIDADES Segundo grado de secundaria
10 |4x^ -^ 5|^ =^ -^7 11 |-2(3x^ -^ 4)|^ =^20
(^13) - 6 + x 4 = 16 (^) 14 6|2x - 4| - |40| = - 4 15 4|3x + 5| + 17 = 25
16 |5x - 10| = 20
12^3 x^ - + 4 1 = 4
17 |3x - 8| = 10 18 |- 8(x - 4)| = 40
|4x – 5| = – 7 |– 2| |3x – 4|= 20 2|3x – 4|= 20 |3x – 4|= 10
3x – 4 =10 Ú 3x – 4 = – 3x= 14 Ú 3x = – x= 143 Ú x = –
6|2x – 4| –40 = – 6|2x – 4|= 36 |2x – 4|= 6
2x – 4 =6 Ú 2x – 4 = – 2x= 10 Ú 2x = – x= 5 Ú x = –
4|3x + 5| = – |3x + 5|= 2
3x + 5 = 2 Ú 3x + 5 = – 3x= –3 Ú 3x = – x= –1 Ú x = –7/
|–8||x – 4| = 40 8|x – 4| = 40 |x – 4| = 5
x – 4 = 5 Ú x – 4 = – x= 9 Ú x = –
|3x + 1| |–4| = 4 |3x + 1| 4 = 4 3x + 1 = 16
3x + 1 =16 Ú 3x + 5 = – 3x= 15 Ú 3x = – x= 5 Ú x = –17/
C.S. = ø C.S. = { –2 ; 14/3 }
C.S. = { –1 ; 5 } C.S. = $- 37 ;- 1.
C.S. = { –1 ; 9 }
C.S. = { –17/3 ; 5 }
|x| |4| = 16 6 +
|x| 4 = 16 |x| 4 = 10 |x| = 40
x =40 Ú x = –
3x – 8 = 10 Ú 3x – 8 = – 3x = 18 Ú 3x = – x = 6 Ú x =
5x – 10 =20 Ú 5x – 10 = – 5x=30 Ú 5x = – x=6 Ú x = –
C.S. = { –40 ; 40 }
C.S. = { –2 ; 6 } C.S. = { –2/3 ; 6 }
22 MATEMÁTICA 2^ |^ Manuel Coveñas Naquiche
LIBRO DE ACTIVIDADES Segundo grado de secundaria
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
Aproximando en el conjunto IR.
2 Aproxima los siguientes decimales al centésimo:
1 Calcula el resultado de:
a) 7,5324.....× 2 aproximado al centésimo
.......................................................................
b) (^3) # 4 3,!^ aproximado al décimo
.......................................................................
c) (p) × 7 aproximado al milésimo
.......................................................................
d) _- 3 5 i (^) #a-2 6,^ !k^ aproximado al centésimo
.......................................................................
e) (^) - 53 #_- 10 i aproximado al décimo
.......................................................................
f) 4 31 × (– p) aproximado al milésimo
g) 5,3178 × 6,15457 aproximado al centésimo
.......................................................................
h) 11 # 2 con aproximado al milésimo
.......................................................................
7,53 × 1,41 = 10,6173 = 10, 62
1,73 × 4,33 = 1,7 × 4,3 = 7,31 = 7,
3,142 × 2,646 = 8,313732 = 8,
(–3 × 2,24) × (–2,67) = 17,9424 = 17,
–0,6 × –3,2 = 1,92 = 1,
5,32 × 6,15 = 32,718 = 32,
13/3 × (–π) = 4,333 × –3,142 = –13,61429 = –13,
3,317 × 1,414 = 4,690238 = 4,
a) 52,591 : 3 236,^!^ aproximado al centésimo
b) (^203 3) ' 209 aproximado al décimo
c) _- 6 i 'a-0 24,^ !k^ aproximado al milésimo
d) 6 3 ' (^) d - 28 n aproximado al centésimo
e) (^4 2) ' 2 3 aproximado al décimo
f) - 129 ' 86 aproximado al milésimo
g) (^) - 6 7 'c - 74 m aproximado al centésimo
h) 18 ' 3 aproximado al décimo
52,59 ÷ 3,24 = 16,23 4(1,4) ÷ 2(1,7) = 5,6 ÷ 3,4 = 1,
(–2,449) ÷ (–0,244) = 10,
6 3 # - -^82 = - 4 3 (1,73)(1,4)
= ^^ h^ = 2,
- 6 7 #- 4 7 = 1,5 × 2,65 × 1,
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1 23
NÚMEROS REALES
Ser lider es promover las buenas relaciones
entre los demas”
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
a. 6 ' 912 - 2 `^3 - 0 2, jC
c. 5 6, - 12 5 ^4 44 , - 3 '0 4, h
e. ^ (^2) + 3 h (^) 'p + 1,
g. #^ 0 559 , # 0 248, h +0 057, - ' 4
i. (0,5^3 + 0,075)^2
k. 0,238^2 ÷ 0,16^2 + 0,
b. ^5 7463 , + 3 8, h' 25 +3 24, 2
d. (^12) ' 34 - ' 38 ' 94 - `^5 - 2 3,^ !j 1
f. 2 + 0 401, j + 1 +0 203, j
h. (^) ^ - 0 745, h 2 + 0 745, + 0 885, 2 - 2
j. 1,109^2 – 0,
l. (^) - 0 994, (^) + ^ (^3) # 2 - 1 h'1 2, 2
Trabaja en equipo los siguientes ejercicios.
3 Calcula las siguientes operaciones con aproximación al centésimo.
(2,45) ÷ [12 – 2 (1,73 – 0,22)]
(2,45) ÷ [12 – 2 (1,51)] = (2,45) ÷ (8,98)
5,67 – 2,40 (4,44 – 1,73 ÷ 0,40)
(1,41 + 1,73) ÷ 3,14 + 1,
3,14 ÷ 3,14 + 1,
{(0,56 × 0,25) + 0,06} ÷ 4
{0,14 + 0,06} ÷ 4
0,2 ÷ 4 = 0,
–0,99 + (1,73 × 1,41 – 1) ÷ 1,
–0,99 + (2,44 – 1) ÷ 1,
–0,99 + 1,44 ÷ 1,
(0,13 + 0,08)^2 = (0,21)^2
0,24^2 ÷ 0,16^2 + 0,
0,06 ÷ 0,03 + 0,
1,11^2 – 0,
(– 0,75)^2 + 0,75 + 0,89^2 – 1,
(5,75 + 3,80) ÷ 2,50 + 3,24 × (1,41)
(9,55) ÷ 2,50 + 3,24 × 1,
12 ÷ 0,75 –
3 ×^
12 ÷ 0,75 – {6 – (– 0,09)}
Manuel Coveñas Naquiche | UNIDAD 1 25
NÚMEROS REALES
Ser lider es promover las buenas relaciones
entre los demas”
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
g) b 3 4
5 2 (: (^) ` jD 2
k) 2 0 4 $ 2 1 2 $ 2 ^-^1 h^2
c) 32 23 94
6 4 1 $ $
c m c m c m
e) 36
4
3
i) a b
a b 4
3 1 5
2 5 6 `^ -
`
j
j
a) 26 · 21
6 c m
g) 7 5 4
0 -^9 (: (^) ` jD 2
l) 3 ^-^1 h^3 $ 3 0 7 $ 3 -^22
d) 8 9 625
^ $^ $ h
f) _ ^^ a 3 2 5h i
j) (–2m^2 n–3p^4 )^5
b) 83. 41
2 c m
Aplica las propiedades de la potenciación y halla el resultado
de las siguientes operaciones.
= 2^6 ·
= 1^6 =
= a3×2×5^ = a^30
= b3×4×5× = b^120
= 2^0 · 2^1 · 2^1
= 2^2
= ^- 2 h^5 $ ^m^ 2 5h^ $ ^n^ - 3 5h^ $^p4 5h = 32m^10 · n–15^ · p^20
= 75×4×0×–^9
= 7^0
6 4 2 $ $
c m c m c m
= 32
0 c m
= 1
2 × 3 3 × 5 2 )^2
23 × 3^2 × 5^4
4 × 3 6 × 5 4
23 × 3^2 × 5^4
= 2^1 × 3^4 = 162
= (2 × 36)
3
364
3 × 36 3
3 36
= 3–1^ · 3^0 · 3–
2 42 = 83 16
(^3) × a (^2) × b (^5) )^6 (2^2 × a^3 × b–1)
5
(^18) × a (^12) × b 30 210 × a^15 × b–5^ =^2
(^8) × a–3× b 35
· 1 × 1
26 MATEMÁTICA 2^ |^ Manuel Coveñas Naquiche
LIBRO DE ACTIVIDADES Segundo grado de secundaria
ACTIVIDADES
PARA LA CLASE
Halla las siguientes raíces, aplicando sus propiedades.
a) 21 31 41
1 1 1
b l b l b l
d) (^4 161) + 3 - 8 - 3 - 1
g) 3 729 + 224
j) 3 3 $ 3 9
b) 3 8 -^1 + 0 16,
e) 5 32 3 8
3
8 - - - B
h) 3 - 8 1 + 3 271 + 161
k) 3 8
(^8 3 ) b l (^) +a k
c) 0 64, (^) +^3 0 001,
f) 3 4 3 4
6 ; E
i) 81 0,25^ + 32 0,2^ =
l) 44 38 3512
[ – 2 – – 2 ]
[ 0 ]^3
9 C^6
924 3 4 #^6 C
3 + 2^3
8
2
(^14)
(^15)
(^4 81) + (^532)
3 + 2 = 5
(1·2+1) 4 · 32
(^94)
(^34) · 32
(^94) = 32
(^124)
= 3^3 = 27 2
(2×3+3)·3+94×3×
(9)·3+9 36 = 2
(^3636)
=2^1 = 2
4 3 3
