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Informe laboratorio Ondas Electromagnéticas
Daniel Humberto Díaz García
Universidad El Bosque, Bogotá, Colombia
[email protected] Abstract - En el presente informe de laboratorio se abordan conceptos generales sobre las ondas electromagnéticas y los principios de formas de ondas empleadas para la comunicación. De esta manera, se estudian los tipos de ondas electromagnéticas planas, circulares y la emisión de una señal deseada por medio de una amplitud modulada. De la misma manera, se analiza el espectro óptico correspondiente al rango de longitudes de onda electromagnética entre 380 y 750 nm, y sus relaciones con las percepciones de los colores conocidos. Por último se establece una relación entre una señal emitida y una onda portadora, en diferentes tipos de modulaciones como frecuencia y amplitud, desde su emisor, hasta su receptor, por medio de un acercamiento a sus respectivos circuitos electrónicos.
I. OBJETIVOS
- Analizar las ondas electromagnéticas planas, circulares y señales AM
- Analizar el problema ejemplo del experimento
- Determinar a partir del software las diferentes frecuencias y longitudes de onda del espectro Óptico
- Establecer las diferencias entre señales AM Y FM planteadas en el software
II. INTRODUCCIÓN
A. Ondas Electromagnéticas
Durante siglos, los seres humanos se han preguntado por la definición de la luz, sin embargo, no hubo respuesta hasta que la electricidad y el magnetismo se unificaron en la disciplina del electromagnetismo, descrita por las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones muestran que un campo magnético variable en el tiempo actúa como fuente de campo eléctrico, y que un campo eléctrico que varía con el tiempo genera un campo magnético. Estos campos se sostienen uno al otro y forman una onda electromagnética que se propaga a través del espacio. La luz visible emitida por el filamento incandescente de una bombilla eléctrica es un ejemplo de onda electromagnética; otras clases de ondas electromagnéticas son las producidas por fuentes tales como las estaciones de radio y televisión, los osciladores de microondas para hornos y radares, las máquinas de rayos x y los núcleos radiactivos A diferencia de las ondas en una cuerda o las del sonido en un fluido, las ondas electromagnéticas no requieren un medio material; la luz que se observa por la noche procedente de las estrellas ha viajado sin dificultad a través de decenas o cientos de años luz del espacio (casi) vacío. No obstante, las ondas electromagnéticas y las ondas mecánicas tienen mucho en común y se describen en un lenguaje muy similar. [1] Fig 1: Onda electomagnética
B. Espectro Electromagnético
Las ondas electromagnéticas cubren un espectro extremadamente amplio de longitudes de onda y frecuencia. Este espectro electromagnético incluye las ondas de radio y televisión, la luz visible, la radiación infrarroja y ultravioleta, los rayos x y los rayos gamma. Se han detectado ondas electromagnéticas con frecuencias desde 1 hasta 1024 Hz; en la figura 1 se representa la parte más común del espectro, y se indican los intervalos de longitud de onda y frecuencia aproximados de sus diferentes segmentos. A pesar de las muchas diferencias en su uso y medios de producción, todas ellas son ondas electromagnéticas con la misma rapidez de propagación (en el vacío), c = 299,792,458 m/s. Las ondas electromagnéticas difieren en frecuencia f y longitud de onda l, pero la relación c = lf en el vacío se cumple para cada una. Nosotros sólo podemos detectar directamente una parte muy pequeña del espectro con nuestro sentido de la vista, y a ese intervalo lo denominamos luz visible. Su intervalo de longitud de onda va de 400 a 700 nm (400 a 700 3 1029 m), con frecuencias correspondientes de 750 a 430 THz (7.5 a 4.3 3 1014 Hz)
aproximadamente. Las distintas partes del espectro visible evocan en los humanos las sensaciones de los diferentes colores. Fig 2: Espectro Electromagnético y luz visible
C. Señales AM y FM
a. AM significa amplitud modulada o modulación de amplitud; es una técnica utilizada en la comunicación electrónica que consiste en hacer variar la amplitud de la onda portadora de la radiofrecuencia. Como tal, fue la primera técnica que se usó para hacer radio. El canal de la AM tiene un ancho de banda que se encuentra entre 10 KHz y 8 KHz. Debido a que son frecuencias más bajas, cuyas longitudes de onda son mayores, el alcance de su señal es considerablemente más amplio en relación con el de la frecuencia modulada. En este sentido, las ondas AM pueden medir entre 100 metros ( KHz) y 1000 metros (300 KHz). Este es el tipo de onda que llega a la ionosfera y rebota en ella. No obstante, la calidad de sonido de la amplitud modulada (AM) está muy por debajo de la de la frecuencia modulada (FM). Además, como se trata de ondas de baja frecuencia, son más vulnerables a los ruidos, pues estos se producen en las amplitudes de las ondas. A pesar de ello, es el tipo de onda más aconsejable para zonas montañosas. [2] b. FM significa frecuencia modulada; es una técnica que permite trasmitir información a través de una onda portadora, variando su frecuencia. Como tal, fue patentada en 1933 por el inventor estadounidense Edwin Howard Armstrong. El canal de frecuencia modulada tiene un ancho de banda de 200 KHz. Semejante ancho permite que los sonidos transmitidos (música y habla) tengan mayor fidelidad y calidad, y que sean más limpios y claros que en la amplitud modulada. En frecuencia modulada, una emisora transmite en 101.1 MHz (es decir, 101.100 KHz), y la siguiente lo hace en 101.3 MHz (es decir, 101.300KHz). Esto quiere decir que entre un canal y otro quedan libres 200 KHz. Además, permite enviar doble señal, es decir, una señal estéreo. No obstante, el alcance de las señales de frecuencia modulada es inferior al de la amplitud modulada. Esto se debe a que la frecuencia modulada se transmite entre 88 y 108 MHz, es decir, en frecuencias muy altas, cuyas ondas pueden medir entre un metro (300 MHz) y diez metros (30 MHz). Este tipo de ondas, además, tienen longitudes considerablemente pequeñas, de modo que se desplazan en línea recta y se atenúan rápidamente. De allí que sea un tipo de onda idónea para las zonas planas, donde las ondas pueden transmitirse sin obstáculos. [2]
III. RESULTADOS
Ondas Planas
Figura 3
● Plano XZ
Figura 4
● Plano YZ
Figura 5
Frecuencias Y Longitudes de Onda del espectro Óptico
Color Longitud de Onda Teórico (nm) Longitud de Onda práctica (nm) Frecuencia Teórica (THz) Frecuencia Práctica (THz) F = c / λ ultravioleta <380 No aplica >789 No aplica Violeta 380-450 400 668-789 750, Azul 450-475 451 631-668 665, Ciano 476-495 479 606-630 626, Verde 495-570 495 526-606 606, Amarillo 570-590 574 508-526 522, Naranja 590-620 607 484-508 494, Rojo 620-750 690 400-484 434,
infrarrojo >750 No aplica <400 No aplica Señales AM
Señales FM
IV. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Para el presente informe, se dividirá el análisis en 4 diferentes etapas para una mejor comprensión del laboratorio
● ETAPA 1
Esta etapa, se centrará en el análisis de Ondas electromagnéticas de acuerdo a las obtenidas en los resultados. De esta manera, encontramos tres tipos de gráficas que las describen, sin embargo solo las dos primeras (figuras 3 y 6), corresponden al mismo caso, donde se representa una onda electromagnética sinusoidal. En la fig 3, se representa por medio de dos planos independientes, uno para la onda magnética y otro para la onda eléctrica, lo que sin duda, lleva a una pregunta esencial, ¿Porque si se está representando una sola onda, se divide en dos partes?, la respuesta a esta pregunta viene dada por las bases teóricas encontradas por Faraday en su estudio de dichas ondas. Así, es posible describir dicho comportamiento por la relación entre el campo magnético y el campo eléctrico con la siguiente ecuación
× E = − δδ Bt
Donde E representa el Campo eléctrico y B, el campo magnético. Así entendemos que como la derivada del campo magnético corresponde a el producto cruz entre el gradiente por el campo eléctrico, se genera una relación perpendicular entre dichas ondas al realizar el determinante correspondiente. De esta manera, tomando los resultados del laboratorio, el campo eléctrico corresponde a el plano XZ por ende se mueve en su amplitud a lo largo del eje x (gráfica roja en figura 3). Al multiplicar este dato por el gradiente obtenemos una dirección en el eje opuesto, en este caso el eje “y” y por ende, la derivada del campo magnético se ubica en el eje “y”. Y con una dirección igual debido al signo descrito en la ecuación y al resultado del gradiente. Matemáticamente podemos expresarlo como
× E = = - δ z j
δ Ex ( z ) Donde el eje z indica el tiempo, y así obtenemos la gráfica resultante. Esta misma gráfica puede ser descrita como una onda circular al relacionar el campo magnético con el campo eléctrico en una sola función, donde como se observa en las diferentes vistas de los planos se mantiene en sus funciones sinusoidales observadas en las ondas planas, llevando a entender un comportamiento helicoidal en tres dimensiones por la misma relación matemática de la ley de faraday descrita anteriormente. Para la onda electromagnética AM, encontramos una relación variable de amplitudes, encontrando dos ondas en el gráfico, una correspondiente a la frecuencia entre las ondas sencillas y otra, que relaciona las amplitudes. De esta manera, siguiendo las ecuaciones entregadas por el software, encontramos que la amplitud de la onda en un tiempo determinado, está dado por la suma de dos amplitudes, y así mismo por una relación tridimensional al relacionar el campo magnético con el campo eléctrico en una gráfica cuyo comportamiento se describió anteriormente. Esta onda AM electromagnética, es la unión de dos señales una onda que es la que se desea emitir variable en amplitud, y otra que es la onda portadora, cuya frecuencia y amplitud es constante. De esta manera, es posible generar comunicaciones a partir del uso de ondas electromagnéticas como lo es el internet. De esta manera, lo que se genera es codificar una señal específica dentro de una señal portadora constante variando su factor de amplitud (Emax y Bmax) y haciendo llegar un mensaje a otro lugar a una velocidad de la luz. El movimiento de dichas ondas puede ser descrito con la ecuación de onda eléctrica y magnética derivadas de las ecuaciones de maxwell mostradas a continuación E(x,t) = Emax cos(kx - ωt) B(x,t) = Bmax cos(kx - ωt) donde ω = 2πf, y k = 2π/λ. Dando a entender que ω/k = λf = c, es decir, a la velocidad de la luz. Por ende, puede concluirse que las ondas electromagnéticas viajan en una dirección establecida (en este caso “z”) a la velocidad de la luz, por ende dicha velocidad es constante.
● ETAPA 2
¿Qué tan cerca hay que estar de una bombilla de 100 W para observar luz de la misma intensidad que la de un láser de 5mW con un tamaño de punto de 3 mm de diámetro? Para hallar la intensidad del láser aplicamos la siguiente fórmula, que es análoga al comportamiento de la presión en un determinado punto. Así, matemáticamente obtenemos Presión (P) = Fuerza / Área Intensidad de la luz (S) = Potencia/Área Y el área en el caso de un láser, es similar al área de un círculo con 3 milímetros de diámetro, es decir de 1.5 mm de radio. Tomando en cuenta la ecuación del área de la circunferencia obtenemos que A= π r^2 y reemplazando tenemos lo siguiente. S = 0.005 W / π r^2 = 0.005 W / (π 0.00152 ) Dando un valor de 707.35 W/m2, que puede aproximarse a 700 W/m2, como está indicado en los resultados teóricos. Ya con este valor, hay que encontrar la distancia a la cual se presenta esa misma intensidad pero con una bombilla de 100W. Para lo cual,
por un circuito RLC, para sintonizar la frecuencia deseada, y un filtro de paso bajo, genera una onda de entrada que puede describirse también como la unión de todos los picos positivos de la onda, dando una señal como la mostrada en los resultados descrita como “sound signal”. En otras palabras, la señal de salida se encuentra codificada dentro de la amplitud de la onda portadora, por tanto la señal AM, se envía para ser decodificada en el lugar receptor. Por su lado, la onda FM, describiendo la misma señal, no varía su amplitud, sino que varía en su frecuencia, pues como su nombre lo indica, se trata de una “Frecuencia Modulada”, y como se observa en la gráfica, no es muy claro distinguir los patrones que acompañan a determinada característica de amplitud o frecuencia de la señal. Por lo que tomando datos teóricos descritos en la introducción, se puede afirmar que entre mayor amplitud de la señal de sonido haya, mayor frecuencia presentará la onda de salida o FM, y entre menor amplitud presente, menor será la frecuencia. Este comportamiento, es muy conocido en el uso de señales digitales como un PWM, donde la rapidez del cambio de estado, representa un valor promedio a la salida. Así se va modificando la frecuencia de la señal portadora, con tal de que la onda de salida sea correspondiente a la señal que se desea lograr. Esto, matemáticamente se describe como una modificación en la frecuencia ( s (t)) incluida en la onda portadora (c(t) = A sin(ωt)), dando como resultado una variación en la frecuencia en el tiempo, es decir, c(t)=A sin [(ω + s (t)) * t]. La onda emitida en FM, viaja por el espacio hasta llegar a un receptor, el cual a semejanza del circuito receptor AM, consta de un Circuito RLC, para sintonizar la frecuencia deseada, luego realizar un proceso para separar la señal de sonido de la onda portadora por medio de un amplificador y de esta manera se obtiene la señal en otro lugar. Con lo anterior, puede concluirse que en base a una onda portadora, modificando su amplitud o frecuencia, puede lograrse emitir una señal específica de determinadas características para generar una comunicación a distancia, cuyo uso más común está determinado por el radio, donde las frecuencias de ondas portadoras AM se encuentran en en un rango de 535-1605 kHz, y las de FM entre 87, MHz a los 108 MHz.
V. CONCLUSIONES
● Las ondas electromagnéticas se componen por un componente eléctrico perpendicular a un componente magnético en una determinada dirección, de acuerdo a las ecuaciones de Maxwell y Faraday. ● La variación de la frecuencia de las ondas electromagnéticas generan el espectro electromagnético dentro del cual se encuentra el espectro óptico correspondiente a los colores que pueden ser reconocidos por el ojo humano. ● La longitud de onda es inversamente proporcional a la frecuencia en las ondas electromagnéticas y su velocidad es constante, pues viajan a la velocidad de la luz. ● La intensidad de la luz, se encuentra dada por una relación inversamente proporcional entre la potencia y el área. ● En la amplitud modulada (AM), la señal de salida se encuentra codificada dentro de la amplitud de la onda portadora. ● En la frecuencia modulada (FM), la señal de salida se encuentra codificada dentro de la frecuencia de la onda portadora.
VI. REFERENCIAS
● [1] Sears, Zemansky, Física Universitaria con Física Moderna, Volumen 2, decimosegunda edición, PEARSON EDUCACIÓN, México, 2009 ● [2] "AM y FM". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/am-y-fm/ Consultado: 24 de septiembre de 2020. ● http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/estacionarias/esta cionarias.html ● Bitácora de la Clase
