Operaciones con conjuntos, Apuntes de Matemáticas

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NIVELACIÓN DE

MATEMÁTICA

Operaciones de conjuntos

Agenda

• (^) Operaciones entre conjuntos
• (^) Unión de conjuntos.
• (^) Intersección de conjuntos.
• (^) Diferencia de conjuntos.
• (^) Complemento de un conjunto
• (^) Diferencia simétrica.
• (^) Aplicaciones, problemas propuestas, actividad colaborativa.

Operaciones con

conjuntos

1. Unión: A B = { x / x A  x B}

A B

2. Intersección: A B = { x / x A  x 

B} A B

“Se lee A o

B”

“Se lee A y

B”

Operaciones con

conjuntos

3. Diferencia:

A B = { x / x A  x B}

A B

Se lee:

 A menos B

 A pero no B

 Solo A

 Exclusivamente

A

Operaciones con

conjuntos

5. Complemento:

Dado A U, se llama complemento de

A:

A

c

= { x U/ x A} = U A

A

U

Se lee:

 Todo menos A

 No A

Aplicación 1

Se tiene cierto número de personas sobre la preferencia de tres periódicos: Amanecer (A), Buenavista (B), Correo (C). a. ¿Quién(es) lee(n) el periódico A? b. ¿Quién(es) lee(n) los tres periódicos? c. ¿Quién(es) lee(n) solo A? d. ¿Quién(es) lee(n) solo 2 periódicos? e. ¿Quién(es) lee(n) A y B pero no C? f. ¿Quiénes leen A o B pero no C? g. ¿Quiénes no lee ninguno de los periódicos? h. ¿Quiénes leen B pero no A o C? Marí a Juan Kell y Ivá n Pep e Rut h Edga rd A B C Ted y

Aplicación 3

Sombree la región que representa los siguientes conjuntos: a.(A B) – C b.(B C) – A c.A – (B C) A B C

Aplicación 4

De un grupo de 40 personas se sabe que 5 personas no estudian ni trabajan, 10 personas estudian y 3 personas trabajan y estudian; entonces: a. ¿Cuántas personas Trabajan? b. ¿Cuántas personas estudian pero no trabajan? c. ¿Cuántas personas realizan solo una de estas dos actividades?

Aplicación 6

En un aula del III ciclo de la carrera de ingeniería civil de 47 estudiantes se sabe que a 30 les gusta Cálculo I, a 20 les gusta Física I y a 25 les gusta Herramientas informáticas. A 14 les gusta Cálculo I y Física I, a 13 Cálculo I y Herramientas informáticas y a 15 Física I y Herramientas informáticas. Si a 12 estudiantes le gusta los tres cursos. ¿A cuántos estudiantes no le gusta ninguno de los cursos mencionados?

Ejercicios

propuestos

1. En una encuesta, se preguntó a los alumnos sus preferencias por la modalidad presencial y virtual, el resultado fue el siguiente: a 15 alumnos le gusta la modalidad presencial, a 20 virtual y a 11 solamente uno de esas modalidades. Si 5 alumnos no mostraron interés por ninguna de dichas modalidades. ¿a cuántos alumnos se encuestó?
2. En un restaurante donde habían 80 comensales, a 20 hombres no les gustaba la comida coreana y 40 mujeres si les gustaba la comida coreana. Si el número de hombres que gustaban de la comida coreana es la cuarta parte de las mujeres que no gustan de ese tipo de comida. ¿A cuántos les gustaba la comida coreana?

Ejercicios

propuestos

4. En un instituto de idiomas donde se dan clases de chino, italiano y portugués, se observa que de los que estudian italiano, ninguno estudio portugués. De los 20 que estudian italiano 5 estudian chino, de los 10 que estudian portugués, 3 estudian chino; además la tercera de los que estudian chino, estudian otro idioma. ¿Cuántos alumnos estudian en dicho instituto?

Actividad

colaborativa

1. La Escuela de Postgrado de una universidad ofrece dos maestrías: Finanzas y Economía. Actualmente, la Escuela tiene 800 estudiantes, de los cuales 450 son hombres, 240 siguen la maestría en finanzas y 200 mujeres siguen en Economía. ¿Cuántos hombres en la Escuela de postgrado estudian la maestría en Finanzas?
2. En una encuesta realizada a 50 personas con tarjetas de crédito, resultó que 8 tienen tarjeta de crédito solo en Scotiabank y BCP; 15 tienen solo en Interbank y BCP; 9 tienen en Scotiabank, Interbank y BCP. Si todos tienen tarjeta de crédito en BCP: a. ¿Cuántas personas tienen solo tarjeta de crédito BCP? b. ¿Cuántas personas tienen tarjeta de crédito en

Actividad colaborativa

4. En un pueblo de la selva se hizo un censo y se determinó que 2000 personas tienen acceso a agua potable; por otro lado, 1500 personas tienen luz eléctrica. Si el total de habitantes del pueblo es de 2500 y la décima parte del total no tienen ni agua ni luz eléctrica; entonces: a. ¿Cuántos habitantes tienen agua y luz eléctrica? b. ¿Cuántos habitantes tienen únicamente luz eléctrica?

Referencia

Miller, C. D. (2013). Matemática: Razonamiento y Aplicaciones (12.ª ed.). México: Pearson. México: Pearson.