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Asignatura: Teoria d'autòmates i llenguatges formals, Profesor: , Carrera: Enginyeria Informàtica, Universidad: UPV
Tipo: Apuntes
1 / 6
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Siguen L, L
1
2
Σ*
1
2
1
2
= {x∈Σ* | x∈L
1
∨ x∈L
2
1
2
= {x∈Σ* | x∈L
1
∧ x∈L
2
PROPIETATS:
Siguen L
1
, L
2
, L
3
⊆Σ*:
( 2
Σ*
,∪ ,∩ ,
) és un àlgebra de Boole:
Lleis de De Morgan:
Σ =Σ Φ=Φ
Φ= Σ =
=
=
=
=
=
=
U I
U I
I I
U U
I U I U I
U I U I U
I I I I
U U U U
1
1
1
1 1 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 2 3 1 2 1 3
1 2 3 1 2 1 3
1 2 3 1 2 3
1 2 3 1 2 3
5 .L ,L
4 .L L,L L
L L L L
3 .L L L L
L L L L L L L
2 .L L L L L L L
L L L L L L
1 .L L L L L L
1 2 1 2
1 2 1 2
L L L L
L L L L
I U
U I
=
=
Siguen L
1
2
Σ*
, es defineix:
1
2
={x⋅y∈Σ* | x∈L
1
∧ y∈L
2
Siguen L, L1, L ⊆Σ*:
Σ*
) és un monoide:
1
2
1
2
L{λ}={λ}L=L
1 2 1 2
1 2 1 2 1
1 2 1 2 1
Com extensió del producte definim l’operació
potència :
0
={λ} L
n
n-
L n ≥ 1
La clausura de Kleene es definex com :
i la clausura positiva com:
n 0
≥
n 1
n
≥
4.2. Sobre llenguatges:
Siga L
r
={x
r
Siguen L, L
1
2
r
1
2
r
2
r
1
r
n
r
r
n
r
r
r
r
r
r
1
2
r
1
r
2
r
5. HOMOMORFISME
Siguen Σ, Σ’ dos monoides. Un homomorfisme és una funció
h:Σ* → Σ’* tal que: h(λ)=λ h(xy)=h(x)h(y) ∀x,y∈Σ*
Es diu que h és alfabètic si h(a)∈Σ’∪{λ}
Es diu que h és estrictament alfabètic si h(a)∈Σ’
Siga L⊆Σ* es defineix: h(L)={y∈Σ’*| ∃x∈L, h(x) = y}=∪ x∈L
h(x)
6. HOMOMORFISME INVERS
Siguen h:Σ* → Σ’* un homomorfisme i L⊆Σ’*
h
(L)={x∈Σ*| h(x)∈L}
Definim ∨ a∈Σ un llenguatge σ(a)⊆Σ
a
*, Σ’= ∪
a∈Σ
a
Definim σ: Σ → 2
Σ’*
. Una substitució es defineix com
l’extensió a Σ* :
σ(λ)={λ}
σ (xa)=
σ (x)
σ (a) a
x
es compleix:
σ (uv)=
σ (u)
σ (v) u, v
Extensió a llenguatges.
Siga L⊆Σ* es definexσ(L)⊆Σ’* com:
σ(L) = {v | v∈σ(u) per algún u∈L}
u L
L u
∈
Siguen L, L
1
2
1
2
) = σ(L
1
)∪σ(L
2
1
2
) = σ(L
1
)σ(L
2
