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Optimización de Redes: Rutas, Árboles y Flujos - Prof. García, Apuntes de Matemáticas

BREVE DESCRIPCION DE LA OPTIMIZACION DE REDES

Tipo: Apuntes

2016/2017

Subido el 25/04/2023

maria-guadalupe-garcia-cruz
maria-guadalupe-garcia-cruz 🇲🇽

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Optimización de redes
Problema de la Ruta más corta
Problema del Árbol de expansión mínima
Problema del Flujo máximo
Problema de Flujo de costo mínimo
UNIVERSIDAD DE MANAGUA
Al más alto nivel
Maestro Ing. Julio Rito Vargas Avilés III Cuatrimestre 2014
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Optimización de redes

Problema de la Ruta más corta

Problema del Árbol de expansión mínima

Problema del Flujo máximo

Problema de Flujo de costo mínimo

UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Maestro Ing. Julio Rito Vargas Avilés III Cuatrimestre 2014

Introducción

  • Grafo: Serie de puntos llamados nodos (nudos) unidos por arcos o aristas.
  • Red: Es una grafo con algún tipo de flujo en sus ramales. Ejemplo: Eléctrica, transporte.

Introducción

• Ramal(arco) orientado(dirigido): Es aquel que

tiene un sentido determinado, o sea, que

tiene un nodo origen y un nodo destino.

Ejemplo:

Introducción

  • Gráfico orientada(dirigido): Aquella en la cual todos sus ramales están orientados. Ejemplo:

Introducción

• Nodo fuente: Aquel en el cual todos sus

ramales están orientados hacia afuera.

Ejemplo:

• Nodo receptor: Aquel en el cual todos sus

ramales están orientados hacia él.

• Ejemplo

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Algunas Aplicaciones

  • Diseño de redes de telecomunicaciones
    • Redes de fibra óptica
    • Redes de computadoras
    • Redes telefónicas
    • Redes de Internet o TV por cable, etc.
  • Diseño de redes de transporte
    • Vías ferroviarias, carreteras, etc.
  • Diseño de una línea de transmisión eléctrica de alto voltaje.
  • Diseño de una red de tubería para conectar varias localidades.

Algoritmo

  • Definición de algoritmo : es un conjunto de reglas que permiten obtener un resultado determinado a partir de ciertas reglas definidas.
  • Definición de algoritmo : es una secuencia finita de instrucciones, cada una de las cuales tiene un significado preciso y puede ejecutarse con una cantidad finita de esfuerzo en un tiempo finito.
  • Todo algoritmo ha de tener las siguientes características: legible, correcto, modular, eficiente, estructurado, no ambiguo y a ser posible se ha de desarrollar en el menor tiempo posible.)

Algoritmo de Edsger Dijkstra

Nació en Alemania en 1930, su padre era Químico y su madre Matemática. En 1956 , Dijkstra anunció su algoritmo. A lgoritmo de caminos mínimos , propuso el algoritmo del camino más corto y el algoritmo del árbol generador minimal. A principios de la década de los 60 , Dijkstra aplicó la idea de la exclusión mutua a las comunicaciones entre una computadora y su teclado. Su solución de exclusión mutua ha sido usada por muchos procesadores modernos y tarjetas de memoria desde 1964 , cuando IBM la utilizó por primera vez en la arquitectura del IBM 360. El algoritmo de Dijkstra para ruta más corta, en términos generales, encuentran la ruta más corta entre dos nodos, inicial a y final z, de la siguiente manera Los nodos de la red son etiquetados con números. Al principio, todos tienen la etiqueta 00 excepto el nodo inicial a que tiene la etiqueta 0. Los arcos tienen un peso dij que representa la distancia del enclace (i, j). El algoritmo de Dijkstra renumeran los nodos, de manera que cuando el nodo z tiene una etiqueta permanente, se ha obtenido la solución final.

Aplicación del algoritmo de la ruta más

corta al problema de Seervada Park

N Nodos resueltos, conectados directamente a nodos no resueltos Nodos no resueltos más cercanos conectados Distancia total involucrada N-ésimo nodo más cercano Distancia mínima Última conexión 1 O A 2 A 2 OA 2,3 O A C B 4 2+2= C B 4 4 OC AB 4 A B C D E E 2+7= 4+3= 4+4= E 7 BE 5 A B E D D D 2+7= 4+4= 7+1= D D 8 8 BD ED 6 D E T T 8+5= 7+7= T 13 DT

RED SEERVADA PARK

El nodo no conectado más cercano a los nodos O o A es el nodo B (más cercano a A). Se conecta el nodo B con el nodo A.- AB

El nodo no conectado más cercano a los nodos O o A o B es el nodo C (más cercano a B),. Se conecta el nodo C con el nodo B.- BC

El nodo no conectado más cercano a los nodos O, A, B, C o E, es el nodo D (más cercano a E),. Se conecta el nodo D con el nodo E.- ED

El único nodo no conectado es el nodo T. Esta más cercano al nodo D. Se conecta el nodo T con el nodo D.- DT : SOLUCIÓN: OA-AB-BE-ED-DT= 13 SOLUCION: OA-AB-BD-DT = 13