¡Descarga Algoritmo de Dijkstra para Rutas Cortas en Redes Viales Urbanas y más Ejercicios en PDF de Cálculo solo en Docsity!
En la planeación de vialidades urbanas se hace uso de sistemas de información geográfica (SIG),
donde se generan rutas a partir de matrices origen-destino obtenidas en encuestas o análisis
territorial, y con ellas se asignan los flujos a las distintas vialidades.
La siguiente red vial muestra una parte de la traza urbana de la ciudad de Mérida, con la longitud
de los arcos en kilómetros.
Aplique el algoritmo de Dijkstra para encontrar la ruta más corta entre el aeropuerto y el centro de
la ciudad.
Act. 1 Unidad 4 Resolución del problema de la ruta más corta
Valor de la actividad 30 puntos
1. Se tomará el aeropuerto como punto de partida, por ende a este se le asignará el nombre
y valor de nodo 0
Nodo Etiqueta Estado
A [ 0 , −] Permanente
1 [ 2. 0 , 𝐴] Temporal
4 [ 2. 2 , 𝐴] Temporal
9 [ 1. 9 , 𝐴] Temporal
Se procede a realizar una segunda iteración debido a que se tienen prescencia de nodos que
no conducen al objetivo y por ende se vuelven permanentes.
Para la tercera iteración podemos ver que del nodo 1 se tienen los trayectos visibles del nodo
2 y 5 en las que su estado se mantiene como temporal. Siguiendo con la selección de estados
d ellos nodos tenemos que ver cual de ellos es el que conserva una menor distancia del nodo
A, que en este caso sería el nodo 4, por lo que su estado pasa a ser permanente
Nodo Etiqueta Estado
A [0 , - ] Permanente
1 [2.0 , A ] Permanente
4 [2.2 , A ] Temporal
9 [1.9 , A ] Permanente
16 [3.7 , 9 ] Temporal
18 [3.6 , 9 ] Temporal
Nodo Etiqueta Estado
A [0 , - ] Permanente
1 [2.0 , A ] Temporal
4 [2.2 , A ] Temporal
9 [1.9 , A ] Permanente
16 [3.7 , 9 ] Temporal
18 [3.6 , 9 ] Temporal
Nodo Etiqueta Estado
A [0 , - ] Permanente
1 [2.0 , A ] Permanente
2 [2.6 , 1 ] Temporal
4 [2.2 , A ] Permanente
5 [3.9 , 1 ] Temporal
9 [1.9 , A ] Permanente
16 [3.7 , 9 ] Temporal
18 [3.6 , 9 ] Temporal
Nodo Etiqueta Estado
A [0 , - ] Permanente
1 [2.0 , A ] Permanente
2 {2.6 , 1 ] Temporal
4 [2.2 , A ] Temporal
5 [3.9 , 1 ] Temporal
9 [1.9 , A ] Permanente
16 [3.7 , 9 ] Temporal
18 [3.6 , 9 ] Temporal
Nodo Etiqueta Estado
A [0 , - ] Permanente
1 [0 + 2.0, A ] = [2.0 , A ] Permanente
2 [2.0 + 0.6, 1 ] = [2.6 , 1 ] Permanente
3 [2.6 + 2.3, 2 ] = [4.9 , 2 ] Temporal
4 [0 + 2.2, A ] = [2.2 , A ] Permanente
5 [2.2 + 0.8, 4 ] = [3.0 , 4 ] Permanente
6 [3.0 + 0.6, 5 ] = [3.6 , 5 ] Permanente
7 [3.6 + 0.9, 6 ] = [4.5 , 6 ] Temporal
8 [7,3] permanente
9 [0 + 1.9, A ] = [1.9 , A ] Permanente
10 [2.2 + 1.8, 4 ] = [4.0 , 4 ] Temporal
12 [3.0 + 1.7, 6 ] = [5.3 , 6 ] Temporal
14 [5.3,7] permanente
16 [1.9 + 1.8, 9 ] = [3.7 , 9 ] Temporal
18 [1.9 + 1.7, 9 ] = [3.6 , 9 ] Permanente
En la sexta iteración podemos conectar los nodos 13 - 13,14- 13 , de igual manera se puede observar
que los nodos 13 y 15 tienen una menor etiqueta, por ende estos cambian a un estado permante
igual que el nodo 5 y 6 teniendo:
A
[ 0 , −]
Permanente
[ 2. 0 , 𝐴]
Permanente
[ 2. 0 + 0. 6 , 1 ] = 2. 6 , 1 ]
Permanente
[ 2. 6 + 2. 3 , 2 ] = [ 4. 9 , 3 ]
temporal
[ 2. 2 , 𝐴]
Permanente
[ 2. 2 + 0. 5 , 4 ] = [ 3 , 4 ]
Permanente
[ 3 + 0. 6 , 5 ] = [ 3. 6 , 5 ]
Permanente
[ 3. 6 + 0. 9 , 6 ] = [ 4. 5 , 6 ]
Temporal
[ 4. 9 + 2. 1 , 3 ] = [ 7 , 3 ]
Permanente
[ 1. 9 , 𝐴]
Permanente
[ 2. 2 + 1. 8 , 4 ] = [ 4 , 4 ]
temporal
[ 4 + 0. 4 , 10 ] = [ 4. 4 , 10 ]
Permanente
[ 4. 4 + 0. 5 , 11 ] = [ 4. 9 , 11 ]
temporal
[ 4. 9 + 0. 6 , 12 ] = [ 5. 5 , 12 ]
Temporal
[ 5. 6 + 0. 6 , 14 ] = [ 5. 9 , 14 ]
permanente
[ 4. 5 + 0. 8 , 7 ] = [ 5. 3 , 7 ]
Permanente
[ 7 + 0. 8 , 8 ] = [ 7. 8 , 8 ]
permanente
[ 5. 3 + 0. 8 , 14 ] = [ 6. 1 , 14 ]
Temporal
[ 1. 9 +. 8 , 9 ] = [ 3. 7 , 9 ]
temporal
[ 4. 4 + 0. 6 , 11 ] = [ 5 , 11 ]
Permanente
[ 1. 9 + 1. 7 , 9 ] = [ 3. 6 , 9 ]
Permanente
[ 3. 7 + 1. 3 , 10 ] = [ 5 , 16 ]
Temporal
Séptima iteración, en la cual los nodos que se conectan de forma directa son los nodos 1 2 - 15, 17-
20, a u vez estos mismos conectan con el nodo 15 al 8-14. Igual estos conectan con el centro de la
ciudad, teniendo:
Nodo Etiqueta Estado
A
[ 0 , −]
Permanente
[ 2. 0 , 𝐴]
Permanente
[
]
= [ 2. 6 , 1 ]
Permanente
[ 2. 6 + 2. 3 , 2 ] = [ 4. 9 , 3 ]
temporal
[ 2. 2 , 𝐴]
Permanente
[ 2. 2 + 0. 5 , 4 ] = [ 3 , 4 ]
Permanente
[ 3 + 0. 6 , 5 ] = [ 3. 6 , 5 ]
Permanente
[ 3. 6 + 0. 9 , 6 ] = [ 4. 5 , 6 ]
temporal
[ 4. 9 + 2. 1 , 3 ] = [ 7 , 3 ]
Permanente
[ 1. 9 , 𝐴]
temporal
[ 2. 2 + 1. 8 , 4 ] = [ 4 , 4 ]
temporal
[ 4 + 0. 4 , 10 ] = [ 4. 4 , 10 ]
Permanente
[ 4. 4 + 0. 5 , 11 ]
= [ 4. 9 , 11 ]
Permanente
[ 49 + 0. 6 , 12 ]
= [ 5. 5 , 12 ]
Permanente
[ 4. 5 + 0. 8 , 7 ] = [ 5. 3 , 7 ]
Permanente
[ 5. 3 + 0. 8 , 14 ]
= [ 5. 1 , 14 ]
Permanente
[ 1. 9 +. 8 , 9 ] = [ 3. 7 , 9 ]
[ 4. 4 + 0. 6 , 11 ] = [ 5 , 11 ]
Permanente
[ 1. 9 + 1. 7 , 9 ] = [ 3. 6 , 9 ]
Permanente
[ 3. 7 + 1. 3 , 10 ] = [ 5 , 16 ]
Temporal
[ 3. 6 + 1. 4 , 18 ] = [ 5 , 18 ]
Temporal
[ 5 + 05 , 17 ] = [ 5. 5 , 17 ]
Temporal
En una octava iteración podemos aprecias que los nodos seleccionados anteriormente y con su
estado cambiado conectan al centro de la ciudad, de igual manera estos mantienen una menor
distancia en relación con los demás nodos, por ello su estado cambia a permanente, teniendo:
Nodo Etiqueta Estado
A
[ 0 , −]
Permanente
[ 2. 0 , 𝐴]
Permanente
[
]
= [ 2. 6 , 1 ]
Permanente
[ 2. 6 + 2. 3 , 2 ] = [ 4. 9 , 3 ]
Permanente
[ 2. 2 , 𝐴]
Permanente
[ 2. 2 + 0. 5 , 4 ] = [ 3 , 4 ]
Permanente
[ 3 + 0. 6 , 5 ] = [ 3. 6 , 5 ]
Permanente
[ 3. 6 + 0. 9 , 6 ] = [ 4. 5 , 6 ]
Permanente
[ 4. 9 + 2. 1 , 3 ] = [ 7 , 3 ]
Permanente
[ 1. 9 , 𝐴]
Permanente
[ 2. 2 + 1. 8 , 4 ] = [ 4 , 4 ]
Permanente
12 [4.4 + 0.5, 11 ] = [4.9 , 11 ] Permanente
13 [4.9 + 0.6, 12 ] = [5.5 , 12 ] Permanente
14 [4.5 + 0.8, 7 ] = [5.3 , 7 ] Permanente
16 [1.9 + 1.8, 9 ] = [3.7 , 9 ] Permanente
17 [3.7 + 1.6, 16 ] = [5.3 , 16 ] Permanente
18 [1.9 + 1.7, 9 ] = [3.6 , 9 ] Permanente
19 [3.7 + 1.3, 16 ] = [5.0 , 16 ] Permanente
20 [5.0 + 0.5, 17 ] = [5.5 , 17 ] Permanente
CDC [5.0 + 1.5, 17 ] = [6.5 , 17 ] Permanente
La novena iteración es la que tiene un menor resultado en relación a la suma y distancia de los
demás nodos, por ende, es este mismo resultado el que se toma en cuenta con la distancia
efectiva de 6.5 representada en la siguiente operación:
( 𝑪𝑫𝑪 ) → [ 𝟔. 𝟓, 𝟏𝟕 ] → ( 𝟏𝟕 ) → [ 𝟓. 𝟎, 𝟏𝟏 ] → ( 𝟏𝟏 ) → [ 𝟒. 𝟒, 𝟏𝟎 ] → ( 𝟏𝟎 ) → [ 𝟒. 𝟎, 𝟒 ]
→ ( 𝟒 ) → [ 𝟐. 𝟐, 𝑨 ] → ( 𝑨 )
por lo tanto, en nuestra ruta de nodos la selección del camino mas corto y efectivo quedaría:
