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Laboratorio de Dinámica y Oscilaciones
Tipo: Ejercicios
1 / 12
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¡No te pierdas las partes importantes!
Newton para movimiento de rotación.
rígido y justificar la necesidad de este.
perpendicular a su superficie y que pasa a través de su centro.
diámetros.
El movimiento rotacional es una de las formas de movimiento más comunes en la naturaleza y en la
tecnología moderna. Desde los motores y las turbinas hasta los planetas y las estrellas, el movimiento
rotacional está presente en muchos sistemasy fenómenos. Para entender y analizar estos sistemas, es
necesario tener una comprensión sólida de conceptos como la torca y el momento de inercia.
La torca se define como la fuerza necesaria para hacer girar un objeto alrededor deun eje específico. En
otras palabras, la torca es una medida de la capacidad de una fuerza para provocar un movimiento
rotacional en un objeto. Por otro lado, el momento de inercia es una medida de la resistencia de un
objeto a cambiar su movimiento rotacional. Cuanto mayor sea el momento de inercia de un objeto, más
difícil será cambiar su movimiento rotacional.
En este informe, se examinará en detalle la torca y el momento de inercia, su relación entre sí y su
aplicación en sistemas físicos y tecnológicos. También se discutirán las ecuaciones y las fórmulas que
se utilizan para calcular la torca y el momento de inercia, así como algunos de los experimentos clásicos
utilizados paramedir estas cantidades.
La torca es la medida de la capacidad de una fuerza para provocar un movimiento rotacional en un
objeto. La torca se calcula como el producto del radio del objeto y la fuerza aplicada perpendicularmente
al radio.
El momento de inercia, por otro lado, es una medida de la resistencia de un objeto a cambiar su
movimiento rotacional. El momento de inercia se calcula como la sumade los productos de la masa de
cada partícula del objeto y la distancia al eje de rotación elevada al cuadrado.
La segunda ley de Newton para el movimiento de rotación establece que la torca neta aplicada a un
objeto es igual a la tasa de cambio del momento angular del objeto.
Caso 2:
En la figura 2 se muestra un disco vertical que gira respecto a uno de sus diámetros.
En este caso se tiene:
𝐶𝑀
𝑑
1
4
2
Donde 𝐼
𝐶𝑀
𝑑
es el momento de inercia respecto de uno de sus diámetros. Las
ecuaciones (5) y (6) son las expresiones teóricas pertenecientes a los 2 momentos de
inercia del disco y con los cuales deben compararse las medidas obtenidas. Según la
definición de las ecuaciones (2) y (3, la magnitud de la torca está dada por:
𝐶𝑀
Donde F es la magnitud de la fuerza aplicada r la distancia del punto de aplicación de F al eje de rotación
considerado y 𝜃el ángulo entre r y F.
Figura 3. Figura 4.
Podemos tomar como referencia la figura 3, para mostrar que, en el montaje experimental, la fuerza F la
ejerce un hilo que está enrollado en un carrete de radio r, tensado por un peso W que provoca una
aceleración angular 𝛼. La figura 4 demuestra una vista superior del disco de la figura 3. Se observa la
distancia entre el eje de rotación y el punto de aplicación de la tensión 𝑇
(que es la fuerza aplicada). Ésta
última actúa a través del hilo, produciendo la torca en todo el sistema.
Figura 2.
Se utiliza la ecuación (1) para descubrir la rotación de este sistema respecto a un eje perpendicular al disco
y que pasa por su centro de masa. Así, si hacemos 𝜃 = 90°, la ecuación (7) será:
𝐶𝑀
Entonces la ecuación (1) es:
𝐶𝑀
De modo que:
𝑟𝑇
𝐼
𝐶𝑀
Movimiento de traslación del bloque de masa m:
El diagrama de cuerpo libre del bloque de masa m usado en el montaje experimental se muestra en la
Figura 5 e indica que :
y, a partir de esto 𝑇 = 𝑚(𝑔 − 𝛼) (12)
En donde la aceleración traslacional 𝛼 del bloque está relacionada con la aceleración angular 𝛼 del carrete
de hilo por la ecuación:
Sustituyendo T en la ecuación dada para obtener:
𝐶𝑀
𝑟𝑚
𝐼 𝐶𝑀
Y, si g >> r 𝑎 , entonces
𝑟𝑔
𝐼 𝐶𝑀
Comparando la expresión anterior con la ecuación de una recta 𝑦 = 𝐴 + 𝐵𝑥, se puede identificar una
relación lineal entre 𝛼 y m con el pendiente B y ordenada al origen A dadas por:
𝑟𝑔
𝐼
𝐶𝑀
Actividad 2. Disco en posición Vertical.
el nivel de burbuja se nivelo.
aproximadamente 150g y se realizó 5 mediciones con la misma masa.
Radio del carrete 𝒓
± 0.02mm
Diámetro del disco 𝒅
± 0.01cm
Masa del disco 𝑴
± 0.01 (g)
Radio del disco 𝑹
± 0.01 cm
0.012 m 0.228 m 1.438 kg 0.11 m
𝒊
𝒎
𝒊
± 𝟎. 𝟎𝟏(𝒌𝒈)
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟑
𝟐
𝟒
𝟐
𝟓
𝟐
𝒑
𝟐
incertidumbre
𝒎
𝒊
± 𝟎. 𝟎𝟏 (𝒌𝒈)
𝟏
𝟐
𝟐
𝟐
𝟑
𝟐
𝟒
𝟐
𝟓
𝟐
𝒑
𝟐
Incertidumbre
Graficando los datos de la tabla 1.1 Cuando posicionamos el disco de forma horizontal sobre la plataforma
giratoria PASCO ME- 8951 como se muestra en la figura 1
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.
1
2
3
4
5
6
7
8
Y = A + B * X
Parameter Value Error
A -0.25218 0.
B 13.31515 0.
Disco horizontal
masa (kg)
Datos experimentales
Linealización
Grafica 1.1 Representación gráfica del disco en horizontal en que la cual la aceleración angular se
encuentra en función de la masa agregada en cada medición.
Para obtener el momento de inercia teórico en el caso del disco de forma vertical utilizaremos la ecuación
número (6)
𝐶𝑀
𝑑
2
Donde:
𝐶𝑀
𝑑
2
2
Valores experimentales de la inercia:
Utilizando un despeje respecto a la formula numero (15) obtenemos la ecuación necesaria para calcular la
inercia experimental utilizando nuestra pendiente B la cual obtuvimos a través de la graficadora
𝐵 =
𝑟𝑔
𝐼
𝐶𝑀
𝐶𝑀
𝐶𝑀
Para el disco en forma horizontal obtenemos que:
𝐼
𝐶𝑀
=
𝑚
𝑠
2
)
= 0. 00881
𝑘𝑔
𝑚
2
Para el disco en forma vertical obtenemos que:
𝐼
𝐶𝑀
=
𝑚
𝑠
2
)
= 0. 00499
𝑘𝑔
𝑚
2
Para obtener los errores porcentuales de cada una de las posiciones del disco (horizontal y vertical)
utilizaremos la siguiente expresión:
𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙
𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜
Para el disco en horizontal tenemos que:
ተ
2
2
2
ተ
∗ 100% = 5. 67 %
Para el disco en vertical tenemos que:
ተ
2
2
2
ተ
∗ 100% = 6. 85 %
Tabla 3
Teórico
𝑘𝑔
𝑚
2
Experimental
𝑘𝑔
𝑚
2
Después de recopilar los datos experimentales en las Tablas 1.1, 1.2 y 1.3, se realizaron algunos cálculos
y gráficos para determinar los momentos de inercia experimentales y teóricos del disco en horizontal y
vertical.
En primer lugar, se graficaron los datos de la tabla 1.1 para obtener la ecuación de la recta que relaciona
el cuadrado del período con la longitud de la cuerda. Luego, se utilizaron las ecuaciones de las rectas
obtenidas a partir de las Tablas 1.2 y 1.3 para obtener los momentos de inercia experimentales del disco
en horizontal y vertical, respectivamente.
