Parábolas e Hipérbolas en Arquitectura: Aplicaciones y Ejercicios Resueltos, Diapositivas de Diseño Arquitectónico

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Parábola e hipérbola

Geometría

Inicio Hagamos una dinámica grupal: ¿cómo nos sentimos hoy? Total de estudiantes =

Logro de la sesión

Al finalizar la sesión, el estudiante aplica las fórmulas que dan origen a la

parábola e hipérbola para resolver problemas vinculados a la arquitectura.

Utilidad Veamos nuestros saberes previos: Observa el video y comenta qué secciones cónicas reconoces. Paddington Partnership, London. ( 01 de noviembre de 2013 ). Heatherwick's Rolling Bridge. [Archivo de video]. YouTube. https://youtu.be/x 0 Dj 7 XA 77 hw

• Una parábola es el conjunto de todos los puntos

en un plano que son equidistantes de un punto

fijo y de una recta fija en el plano.

• El punto fijo se llama foco
• Recta fija se llama directriz Transformación Parábola Y X Y X

Elementos de la parábola Figura 9. El puente Golden Gate Eje LR F p Vértice Directriz

• Foco: Es el punto fijo F
• Directriz: Es la recta fija L
• Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
• Vértice: es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.
• Distancia focal: es la distancia del foco al vértice y se le asigna la letra p
• Lado recto: segmento de recta comprendido entre la parábola que pasa por el foco y es paralelo a la directriz. La longitud del lado recto siempre es 4 veces la distancia focal: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 = 4 𝑝 L

Ecuación canónica de la parábola (vértice en el origen) □ Parábola con eje horizontal: abre a la derecha □ Vértice: V(0,0) □ Foco: F(p,0) □ Directriz: x = - p Eje y x=-p V(0,0) F(p,0) Eje x □ Parábola con eje horizontal: abre a la izquierda □ Vértice: V(0,0) □ Foco: F(-p,0) □ Directriz: x = p Eje y x=p V(0,0) F(-p,0) Eje x

Ecuación ordinaria de la parábola □ Parábola con eje vertical: abre hacia arriba Eje y F(0,p) Eje x □ Parábola con eje vertical: abre hacia abajo Eje y y=p V(h,k) “p” F(0,-p) V(h,k) “p” y=-p “p” “p”

Ejercicios a desarrollar:

1. Determine las coordenadas del foco, ecuación de la directriz , coordenada del vértice y la ecuación, de la siguiente parábola: Figura 8. Pirámide mayor de la ciudad de Caral Transformación

2. Determine las coordenadas del foco, ecuación de la directriz , coordenada del vértice y la ecuación de la siguiente parábola: Figura 10. Casa en Moscú- Niko Architect.

Figura 11. El arco parabólico de la ciudad de Tacna.

7. Dada las gráficas de x 2 = 12 y y ( x − 3) 2

= 12( y −1). Determine las

coordenadas del foco, la ecuación de la recta directriz y vértice de cada parábola Solución: Foco ( 0 ; 3 ), vértice ( 0 ; 0 ), ecuación de la recta directriz y = - 3. Foco ( 3 ; 4 ), vértice ( 3 ; 1 ), ecuación de la recta directriz y = - 2. D D

Elementos ⮚ Eje real (transverso) VV´= 2 a ⮚ Eje imaginario (conjugado) BB'= 2 b ⮚ Lados rectos LR y L’R’: ⮚ Se cumple: ⮚ Excentricidad: L' R' Y X L R F' V' V F C B B' D' D' D D Figura 12. Planetario McDonnell. St. Louis, EEUU, 1963.

Ecuación canónica de la hipérbola ⮚ Con un centro en el origen y focos en el eje x Ecuación: Ecuación de la asíntota: Ecuación de la directriz Y X F’(-c,0) V’(-a,0) (^) C V(a,0) F(c,0) B(0,b) B’(0,-b) D' D' D D