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Johan Stiven Rojas/ Parcial 3/simulación estadística
- Se quiere estimar el metro cuadrado esperado de inmuebles, pero solo se cuenta una muestra de tamaño tres de metros cuadrados 80, 94 y 87. Use Estadística Bayesiana y Metrópolis Hasting para estimar el metro cuadrado esperado dada la información de la muestra tamaño tres. Como sugerencia para la muestra asuma modelo exponencial negativo y para el metro cuadrado asuma un modelo uniforme continuo teniendo en cuenta que el valor mínimo que puede tomar el metro cuadrado es 75 y el valor máximo 105. La estimación debe ir acompañada junto con su respectivo cálculo de la variabilidad, confianza y error. X= (80,94,87) A priori: xi exp (θ)
f ( xi ) =
θ e − 1 θ x , ∀ x i={80,94,87^ } θ=unif (75,105) A posteriori: L ( θ∨ X )=
θ 3 e −∑ 1 3 xi θ (^) = 1 θ 3 e − 261 θ
α (^ θ
t
min=
e − 261 ∅ (^) ∗ 1 30 1 θ e − 261 θ ∗ 1 30
min={ 1 ,(
θ ∅ ) 3 e − (^261) ( (^) ∅^1 − (^1) θ )
Implementación en código:
Johan Stiven Rojas/ Parcial 3/simulación estadística Respuesta: Basados en una muestra tamaño 3, se espera una cantidad 90,01 de metros cuadrados de inmuebles, en un intervalo de confianza (89.75863, 90.27142), error de 0.2563927.
- Asumiendo que Y es uniforme continuo con parámetro mínimo 1 y con parámetro máximo 5X y X es Poisson con media 6, usar la técnica MCMC Gibbs Sampler, estimar el valor esperado de Y, el valor esperado de 6X+3Y, y la probabilidad conjunta de que X>4 e Y >16. Incluir solo confianza y error en cada estimación. Definiendo los intervalos de las variables: 0 ≤ x< ∞ 1 ≤ y ≤ 5 x
Johan Stiven Rojas/ Parcial 3/simulación estadística Donde se agrega una condición que permite hacer 0 el valor Y, en caso que el valor generado con Poisson sea 0 debido a que la distribución uniforme permite únicamente valores a partir de 1. Ahora si es posible hallar: P( x > 4 , y> 16 ) La estimación o valor de laintegral :
Johan Stiven Rojas/ Parcial 3/simulación estadística Tenemos un error bastante considerable, por lo que se puede decir que este valor no es muy confiable, porque si comprobamos la integral por software matemático se encuentra que diverge.
