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1A
ESCURRIMIENTO
PERMANENTE EN
CONDUCTOS
50 puntos
En el circuito de la figura circula agua, y tiene en su recorrido una válvula. La circulación se produce por
gravedad entre el depósito superior y el inferior. Calcular:
a) el caudal que circula cuando la válvula está completamente abierta (K valv
= 0)
b) la pérdida que tiene que provocar la válvula (K valv
= ?) para que el caudal que circule sea la mitad del
punto anterior
Notas: Fluido: agua, de densidad del agua ρ= 1000 kg/m
3 ; viscosidad υ= 1.
2 /s.
Despreciar pérdidas localizadas excepto la de la válvula
válvula
∆z=10m
2
1
Kválv
diámetro D = 76,2mm
longitud L = 100 m
rugosidad absoluta de la
tubería ε = 0.1 mm,
Datos: (^) z A
:= 10 m z B
:= 0 m ρ 1000
kg
m
3
:= ν 1 10
m
2
s
P
A
:= 0 P
B
ε := 0.1 ⋅mm L := 100 m
D :=76.2mm
a) caudal que circula con la válvula completamente abierta
Planteando Ec. de la
energía entre las
superficies A y B, resulta:
Q W
eje
− ρ ⋅ Q z B
z A
( )
⋅g
P
B
P
A
ρ
V
B
2 V A
2 −
2
Reemplazando PA=PB=
y VB=VA=0 y
multiplicando y dividiendo
por g, resulta:
0 z B
z A
( )
∆h total
Pérdidas de carga por
fricción (se desprecian las
localizadas por enunciado)
∆h total
f
L
D
V
2
2 g
= f
L
D
Q
A
2
1
2 g
= ⋅ f
L
D
Q
2
π D
2 ⋅
4
2
1
2 g
= ⋅ f
L
D
5
Q
2
π
2
16
1
2 g
f ⋅ 8 ⋅ LQ
2 ⋅
D
5 π
2
⋅ ⋅g
Reemplazando PA=PB=
y VB=VA=0 y
multiplicando y dividiendo
por g, resulta:
z B
− z A
f ⋅ 8 ⋅ LQ
2 ⋅
D
5 π
2
⋅ ⋅g
Q
z B
− z A
( )
D
5 ⋅ π
2
⋅ ⋅g
f ⋅ 8 ⋅L
___1º iteración____________________________________________________________________________________
Adopto f para empezar
iteración
f := 0.02 Q
z B
− z A
( )
D
5 ⋅ π
2
⋅ ⋅g
f ⋅ 8 ⋅L
:= Q 0.
m
3
s
Se verificará si el caudal obtenido concuerda con el factor de fricción adoptado.
Velocidad en la cañería (^) V
Q ⋅ 4
π D
2 ⋅
:= V 2.
m
s
Reynolds y rugosidad
relativa
Re
V D⋅
ν
:= Re = 208337
ε
D
Cálculo de coeficiente de
Fricción por fórmula de
Colebrook-White:
F
− 0.86ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
= ⋅ =>^ f F( )
F
− 0.86 ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
:= − ⋅ [A]
Se buscará la raíz que
anule la expresión [A]
F := 0.01 f := root f F( ( ) ,F) f =0.
Como el valor obtenido del coeficiente de fricción difiere del adoptado, se realiza un nuevo cálculo
___2º iteración____________________________________________________________________________________
f = 0.0226 Q
z B
− z A
( )
D
5 ⋅ π
2 ⋅ ⋅g
f ⋅ 8 ⋅L
:= Q 0.
m
3
s
Se verificará si el caudal obtenido concuerda con el factor de fricción adoptado.
Velocidad en la cañería (^) V
Q ⋅ 4
π D
2 ⋅
:= V 2.
m
s
Reynold y rugosidad
relativa
Re
V D⋅
ν
:= Re = 196131
ε
D
Cálculo de coeficiente de
Fricción por fórmula de
Colebrook-White:
F
− 0.86ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
= ⋅ =>^ f F( )
F
− 0.86 ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
:= − ⋅ [A]
Se buscará la raíz que
anule la expresión [A]
F := 0.01 f := root f F( ( ) ,F) f =0.
Coincide en las dos primeras cifras significativas por lo que finalizamos el cálculo
b) Coeficiente de pérdida localizada para disminuir el caudal a la mitad completamente abierta
En la segunda etapa, la válvula está cerrada de tal forma que se obtiene la mitad del caudal:
Q
Q
2
:= Q
m
3
s
Pérdidas de carga por
fricción (se desprecian las
localizadas por enunciado)
∆h total
f
L
D
⋅ k valv
V
2
2 g
= ⋅ f
L
D
⋅ k valv
Q
A
2
1
2 g
= ⋅ f
L
D
⋅ k valv
Q
2
π D
2 ⋅
4
2
1
2 g
∆h total
f
L
D
⋅ k valv
Q
2 ⋅ 8
π
2
D
4 ⋅ ⋅g
z B
− z A
= f
L
D
⋅ k valv
Q
2 ⋅ 8
π
2
D
4 ⋅ ⋅g
k valv
z B
− z A
( )
π
2
D
4 ⋅ ⋅g
Q
2 ⋅ 8
⋅ f
L
D
1B
ESCURRIMIENTO
PERMANENTE EN
CONDUCTOS
50 puntos
Para el sistema de la figura determinar:
a) ∆z si por él circula un flujo de agua de 750 l/min, para la válvula ángulo completamente abierta (K valv
=
b) Una vez establecida la altura ∆z calculada en el punto anterior la válvula se cierra parcialmente de modo
que deja pasar solamente un caudal de 300 l/min, calcular el valor de K para la válvula de ángulo.
El material de la cañería es acero (ε=0,046mm).
Notas:
Fluido: agua de densidad ρ= 1000 kg/m³; viscosidad υ= 1.
Despreciar pérdidas localizadas excepto la de la válvula
Ø=75mm L=35m ∆z válvula
la atmósfera
Datos: (^) D := 0.075m L := 35 m Q 0.
m
3
min
:= ν 1.011 10
m
2
s
ε :=0.046mm
a) Cálculo de (^) ∆z
Velocidad en la cañería (^) V 2
Q ⋅ 4
π D
2 ⋅
:= V
m
s
Ecuación de la Energía
entre 1 y 2
0 ρ A
V
2
2
p
ρ
V
= d
Ecuación de la Energía
entre 1y 2
0 ρ ⋅Q
V
2 V 1
2 −
2
p 2
p 1
ρ
z 1
u 1
Siendo: V1=p2=p1=0 y
z1-z2=H, resulta:
0
V
2
2
u 1
Dividiendo miembro a
miembro por g, resulta:
∆z
V
2
2 g
∆h 1_
Número de Reynolds (^) Re
V
⋅D
ν
:= Re = 209898
ε
D
Cálculo de coeficiente de
Fricción por fórmula de
Colebrook-White:
F
− 0.86ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
= ⋅ =>^ f F( )
F
− 0.86 ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
:= − ⋅ [A]
Se buscará la raíz que
anule la expresión [A]
F := 0.01 f := root f F( ( ) ,F) f =0.
Pérdida de carga, por
fricción (se desprecian las
localizadas por enunciado)
∆h 1y
f
L
D
V
2
2 ⋅ g
:= ⋅ ∆h
( 1y2)
=3.75 m
Dividiendo miembro a
miembro por g, resulta:
∆z
V
2
2 ⋅ g
∆h 1y
:= + ∆z =4.15 m
b) si Q=300 l/min
Caudal y velocidad en la
cañería
Q 0.
m
3
min
:= y^ V 2
Q ⋅ 4
π D
2 ⋅
:= V
m
s
Siendo: V1=p2=p1=0 y
z1-z2=H, resulta:
0
V
2
2 g
− ∆z f
L
D
⋅ +K
V
2
2 ⋅ g
= + ⋅ =>^0 − ∆z f
L
D
⋅ K
valv
V
2
2 ⋅g
Factor "k" para la válvula (^) K valv
∆z ⋅ 2 ⋅g
V
2
− 1 f
L
D
Número de Reynolds (^) Re
V
⋅D
ν
:= Re = 83959
ε
D
Cálculo de coeficiente de
Fricción por fórmula de
Colebrook-White:
F
− 0.86ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
= ⋅ =>^ f F( )
F
− 0.86 ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
:= − ⋅ [A]
Se buscará la raíz que
anule la expresión [A]
F := 0.01 f := root f F( ( ) ,F) f =0.
Reemplezando el factor de
fricción en la expresión
(1), resulta:
K
valv
k valv_ret
600 f t
:= ⋅ k valv_ret
k entrada
Σk 3 k codo90º
⋅ k entrada
:= + Σk =15.
___1º iteración____________________________________________________________________________________
La velocidad depende del
factor de fricción, por lo
cual adopto un f y
empiezo a iterar:
f := 0.025 V 2
z 2
z 1
( ) − ⋅ 2 ⋅g
1 + Σk f
L
D
:= V
m
s
Número de Reynolds y
rugosidad relativa:
Re
V
⋅D
ν 80ºC
:= Re = 144780
ε
D
Cálculo de coeficiente de
Fricción por fórmula de
Colebrook-White:
F
− 0.86ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
= ⋅ =>^ f F( )
F
− 0.86 ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
Se buscará la raíz que
anule la expresión
F := 0.01 root f F( ( ) ,F) = 0.0311 f := root f F( ( ) ,F) f =0.
___2º iteración____________________________________________________________________________________
El f obtenido es distinto al
supuesto, se adopta este
factor como F y se vuelve
a calcular.
f = 0.0311 V 2
z 2
z 1
( ) − ⋅ 2 ⋅g
1 + Σk f
L
D
:= V
m
s
Número de Reynolds y
rugosidad relativa:
Re
V
⋅D
ν 80ºC
:= Re = 138042
ε
D
Cálculo de coeficiente de
Fricción por fórmula de
Colebrook-White:
F
− 0.86ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
= ⋅ =>^ f F( )
F
− 0.86 ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
Se buscará la raíz que
anule la expresión
F := 0.01 f := root f F( ( ) ,F) f =0.
El f obtenido es igual al supuesto en las dos primeras cifras significativas. Por lo tanto se termina la iteración y el Q buscado será:
Q V
π D
2 ⋅
4
:= ⋅ Q 0.
m
3
s
= Q 4.
m
3
hr
1D
ESCURRIMIENTO
PERMANENTE EN
CONDUCTOS
50 puntos
Si 500 l/s de flujo se mueven desde el depósito 1 hasta el depósito 2, ¿cuál es la potencia necesaria para
bombear el agua a 80ºC? La cañería es de acero de 203 mm de diámetro. Tenga en cuenta las pérdidas
localizadas.
Considerar: ρ80ºC=971,8 kg/m³ υ80ºC = 0.367x
2 /s
codo radio largo a 90º
bomba
26m
65m
13m
valvula
retención a
clapeta (^2)
1
13m
l :=liter
Datos: (^) z 1
:= 39m Q 500
l
s
:= D := 203 mm ρ 80ºC
kg
m
3
z 2
:= 13 m Q 0.
m
3
s
= ε := 0.046⋅ mm ν 80ºC
0.367 10
m
2
s
L := 26 m + 65 m L = 91 m P 1
:= 0 P
Planteando Ec. de la
energía entre las
superficies 1 y 2, resulta:
Q W
eje
− ρ 80ºC
⋅ Q z 2
z 1
( )
⋅g
P
P
ρ 80ºC
V
2 V 1
2 −
2
Reemplazando P2=P1=
y V1=0 y multiplicando y
dividiendo por g, resulta:
W
bomba
( )
− ρ 80ºC
⋅ Q⋅ g z 2
z 1
( )
∆h total
= ⋅ [1]
Pérdidas de carga
∆h total
∆h localizadas
∆h fricción
= + Σk
V
2
2 g
⋅ f
L
D
V
2
2 g
Pérdidas por accesorios Factor de fricción turbulento, para diámetro (^) D = 203 mm f t
codo a 90º (^) k codo90º
14 f t
:= ⋅ k codo90º
válvula de retención (^) k valv_ret
100 f t
:= ⋅ k valv_ret
entrada de depósito a caño (^) k entrada
salida caño a depósito (^) k salida
Σk k codo90º
k entrada
Σk =3.
∆h localizadas
Σk
V
2
2 g
:= ⋅ ∆h localizadas
=0.4 m
1E
ESCURRIMIENTO
PERMANENTE EN
CONDUCTOS
50 puntos
En el circuito de la figura se observa un sector de un circuito de cañería, que fluye desde un tanque
sometido a presión P 1 hacia la alimentación de una línea de procesos de una industria. Se sabe que se
necesita en el punto 7 una presión de 240000 Pa.
a) ¿qué presión P1 se necesita para hacer circular 380 l/s de agua hacia el punto 7?
b) calcular las alturas piezométricas de los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
c) trazar la línea piezométrica desde el punto 1 al 7.
Considerar:
- tubería de hierro galvanizado de diámetro 356 mm.
el fluido es agua a 65ºC, con: ρ65ºC=980,6 kg/m³ y υ65ºC = 0.478x
m
2 /s.
- tener en cuenta las pérdidas localizadas
50m
50m
50m
Aire
Agua
P 7
30m
valvula
retención a
clapeta
P 1
Codo radio
largo a 90º
10m
2
3
5
7
1
4 6
alimentación
proceso
industrial
Datos: (^) Q 0.
m
3
s
:= ⋅ p 7
:= 240000 Pa
Datos del fluido (^) ρ 65ºC
kg
m
3
:= ν 65ºC
0.478 10
m
2
s
:= γ 65ºC
ρ 65ºC
:= ⋅g γ 65ºC
9620
N
m
3
Longitud de la cañería (^) L 1_
:= 160 m D := 356 mm Rugosidad de la cañería^ ε :=0.15mm
z 1
:= 30 m z 7
:= 50 m
a) cálculo de la presión p
Ecuación de la Energía
entre 1 y 2
0
V
2
2 ⋅g
p 7
γ 65ºC
p 1
γ 65ºC
− z 1
− ∆h 1_
Despejando p1 y
suponidneo V1=0,
resulta:
p 1
γ 65ºC
V
2
2 ⋅g
p 7
γ 65ºC
− ∆h 1_
= ⋅ [1]
Pérdidas de carga
∆h total
∆h localizadas
∆h fricción
= + Σk
V
2
2 g
⋅ f
L
1_
D
V
2
2 g
Velocidad en todas las
secciones de la cañería es
la misma
V
Q ⋅ 4
π D
2 ⋅
:= V 3.
m
s
= V
:=V
V
V
= V
= V
= V
= V
= = V
Pérdidas por accesorios se tendrán en cuenta (por enunciado y porque la longitud de la cañería no supera los 500 D
500 ⋅ D= 178 m
Factor de fricción turbulento, para diámetro D = 356 mm ft 356mm
codo a 90º (^) k codo90º
14 ft 356mm
:= ⋅ k codo90º
válvula de retención (^) k valv_ret
100 ft 356mm
:= ⋅ k valv_ret
entrada de depósito a caño (^) k entrada
Σk 2 k codo90º
⋅ k entrada
:= + Σk =2.
Pérdidas localizadas (^) ∆h localizadas
Σk
V
2
2 g
:= ⋅ ∆h localizadas
=1.61 m
Número de Reynolds y
rugosidad relativa
Re
V
⋅D
ν 65ºC
:= Re = 2843255
ε
D
Cálculo de coeficiente de
Fricción por fórmula de
Colebrook-White:
F
− 0.86ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
= ⋅ =>^ f F( )
F
− 0.86 ln
ε
D ⋅3.
Re ⋅ F
Se buscará la raíz que
anule la expresión
F := 0.01 f := root f F( ( ) ,F) f =0.
ver otra forma de calcular f al final
de la resolución.
Pérdida por fricción en
todo el recorrido
∆h fricción
f
L
D
V
2
2 g
:= ⋅ ∆h fricción
=3.15 m
Finalmente, las pérdidas
totales entre 1 y 6
serán:
∆h 1_
Σk
V
2
2 g
⋅ f
L
1_
D
V
2
2 g
:= ∆h 1_
=7.15 m
Reemplazando los valores
en [1], podremos obtener
la presión en 1
p 1
γ 65ºC
V
2
2 ⋅g
p 7
γ 65ºC
− ∆h 1_
:= ⋅ p 1
= 508351 Pa
b) Cálculo de las alturas piezométricas de los puntos indicados:
Velocidad en la cañería
(es la misma en toda la
sección)
V
:= 0 V
:= V V
:= V V
:= V V
:= V etc.^ V 3.
m
s
En el punto 1 (^) p 1
= 508351 Pa z 1
= 30 m H 1
p 1
γ 65ºC
z 1
:= + H
=82.84 m
planteando Ec. de la
energía entre 1 y 2 (^0)
p 2
γ
z 2
V
2
2 ⋅ g
p 1
γ
z 1
V
2
2 g
0 H
V
2
2 g
+ H
− ∆h 1_
= + =>^ H
H
V
2
2 g
− ∆h 1_
1
H 2
H 3
H 4
H 5
H 6
H 7
plano de referencia
50m
50m
50m
Aire
Agua
P 7
30m
valvula retención
a clapeta
P 1
Codo radio
largo a 90º
10m
2
3
5
7
1
4 6
Como no cambia el
diámetro ni el material
de la cañería, Re y e/D
se mantienen constante
en todo el recorrido, por
lo que la pendiente de
la línea piezométrica,
entre los tramos, es la
misma.
Otra forma de hallar el factor de fricción utilizando el diagrama de Moody
Rugosidad promedio de tubos comerciales
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
10 10
3 4
Flujo turbulento, tuberías rugosas Zona Zona de Transición crítica
Flujo laminar
Expresión de Colebrook-White Zona de transición
2.800.
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
10
5 10
6 10
7 10
8
2 3 4 5 6 7
0,
0,
0,
0,
0,
0, 0, 0, 0,
0,
0, 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0, 0,
0, 8 9
5
2
3 4 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 8 9
Factor de
fricción
f
Rugosidad
relativa
ε/D
Número de Reynolds: Re=V.D
Tubería totalmente lisa
64/ Re
Material(nuevo)
Vidrio Tubería estirada Acero, hierro forjado Hierro fundido asfaltado Hierro galvanizado Hierro fundido Madera cepillada Hormigón Acero remachado
e(mm)
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,18-0, 0,3-3, 0,9-9,
1F
ESCURRIMIENT
O PERMANENTE
EN CONDUCTOS
50 puntos
La figura esquematiza la instalación de un Complejo Hidroeléctrico. Se desea saber:
a) qué ganancia tendrá la turbina para un caudal Q=100 m³/s.
b) qué presión absoluta habrá en el punto C, a la entrada de la turbina
Considerar:
- las características de las tuberías según se indican en el gráfico
el fluido es agua a 15ºC, con: ρ65ºC=999 kg/m³ y υ15ºC = 1.146x
m
2 /s.
- presión atmosférica patm=93.700 N/m²
- despreciar las pérdidas localizadas
T
185m
Tramo 1
L1=330m
material:acero remachado
ε1=9mm
Ø=4m
Tramo 2
L2=6 km
material: roca excavada
ε2=10cm
Ø2=7,5m
Embalse
A
Embalse
B
A
B
60m C
Turbina
z A
:= 245 m P A
:= 0 p atm
93700
N
m
2
z B
:= 60 m P B
z C
:= 0 m
ε 1
:= 9 ⋅mm L 1
:= 330 m D 1
:= 4 m
ε 2
:= 10 ⋅cm L 2
:= 6000 m D 2
:=7.5m
Q 100
m
s
:= ρ 15ºC
999
kg
m
3
:= ν 15ºC
1.146 10
m
2
s
a) Ganancia de la turbina
Planteando Ec. de la
energía entre las
superficies A y B, resulta:
Q W
turb
W
bomba
( )
− ρ 15ºC
⋅ Q z B
z A
( )
⋅g
P
B
P
A
ρ 15ºC
V
B
2 V A
2 −
2
Reemplazando PA=PB=
y VB=VA=0 y
multiplicando y dividiendo
por g, resulta:
W
( (^) turb)
− ρ 15ºC
⋅ Q⋅ g z B
z A
( )
∆h total
= ⋅ [1]
Pérdidas de carga por
fricción (se desprecian las
localizadas por enunciado)
∆h total
∆h 1.fricción
∆h 2.friccion
= + f 1
L
D
V
2
2 g
⋅ f 2
L
D
V
2
2 g
Pérdidas de carga en el tramo 1
planteando Ec. de la
energía entre A y C (^0)
p C
γ
z C
V
C
2
2 ⋅ g
u C
g
p A
γ
z A
V
A
2
2 g
u A
g
Siendo VA=0,
z c
=-60m;u c
-u A
=∆h 1
0
p C
γ
z C
V
C
2
2 ⋅g
p A
γ
− z A
− ∆h 1.friccion
Trabajando con valores
absolutos de la presión,
obtendremos:
p abs_C
p atm
γ 15ºC
z A
z C
V
C
2
2 g
− ∆h 1.friccion
γ 15ºC
:= ⋅ p abs_C
= 2399 kPa
Expresión de Colebrook-White Zona de transición
0.0247 0.
14.800.000 27.700.
0.0427 0.
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
10
5 10
6 10
7 10
8
2 3 4 5 6 7
0,
0,
0,
0,
0,
0, 0, 0, 0,
0,
0, 0,
0,
0,
0,
0,
0,
0, 0, 0, 8 9
5
2
3 4 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9
6 7 8 9
Factor de
fricción
f
Rugosidad
relativa
ε/D
Número de Reynolds: Re=V.D
ν
Tubería totalmente lisa
64/ Re
Material(nuevo)
Vidrio Tubería estirada Acero, hierro forjado Hierro fundido asfaltado Hierro galvanizado Hierro fundido Madera cepillada Hormigón Acero remachado
e(mm)
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,18-0, 0,3-3, 0,9-9,
Rugosidad promedio de tubos comerciales
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
0,
10 10
3 4
Zona Zona de Transición Flujo turbulento, tuberías rugosas crítica
Flujo laminar
Otra forma de
hallar el factor
de fricción
utilizando el
diagrama de
Moody
2A CANALES
50 PUNTOS
En un canal rectangular revestido de hormigón (n=0,012) de 3m de ancho, circula un caudal regulado por
un vertedero rectangular aguas arriba, que tiene una carga de H=0,7m.
En su recorrido, el canal cambia de pendiente según se indica en la figura y se desea conocer:
a) el caudal regulado por el vertedero rectangular
b) los tirantes normales (uniformes) en cada tramo
c) el tirante crítico
d) evaluar si se produce resalto en algún sector
e) las curvas del perfil de la superficie, indicando en el gráfico: línea de tirante crítico, tirantes uniformes,
curva y nombre de cada una.
Notas:
Se supone que la longitud de cada tramo es suficiente como para alcanzar el tirante uniforme
Se desprecia la velocidad de llegada del fluido hacia el vertedero
S 02 =0,
B=3m
l=3m
H=0,7m
h0=3,3m
H=0,7m
h0=3,3m
Vertedero regulador de
caudal aguas arriba
vista corte
S 01 =0,
S 03 =0,
Datos (^) C d
:= 0.423 l := 3 m H := 0.7m B := 3 m Y := 4 m n 0.012m
3 := ⋅s
S
:= 0.004 S
a) flujo en vertedero rectangular
Utilizando la ecuación 10.30, y verificando luego si la velocidad de llegada (V1) es menor a 0,3 m/s de tal forma que sea despreciable
Como no hay contracción
lateral
l c
:= l l c
= 3 m
Q C
d
l c
⋅ ⋅ 2 gH
3
2 := ⋅
Q 0.423 l c
⋅ ⋅ 2 ⋅g( 0.7 ⋅m)
3
2 = ⋅ 3.
m
s
= Q 3.
m
s
V
Q
B Y⋅
:= V
m
s
= Se comprueba que la velocidad es despreciable (< a 0,
m/s)
b) Cálculo de los tirantes uniformes Y 0
[1]
Partiendo de la ecuación
de Maning
Q
1
n
⋅ AR
2
3 ⋅ S 0
1
2 = ⋅ =>^0 − Q
1
n
⋅ AR
2
3 ⋅ S 0
1
2 = + ⋅
Siendo (^) A = B Y⋅ P = B + 2 ⋅Y R h
A
P
= [2]
Reemplazando [2] en [1],
resulta:
0 − Q
1
n
B Y
( )
B Y
B 2 Y
2
3
⋅ S
1
2 = + ⋅ [3]
___Procedimiento auxiliar para cálculo de raíces________________________________________________________________
2B
CANALES
50 puntos
En un canal rectangular revestido de hormigón (n=0,012) de 5m de ancho, escurre un caudal controlado
aguas arriba por un vertedero triangular (de ángulo recto) de carga H=2,5m. El canal cambia de pendiente
según se indica en la figura y se desea conocer:
a) el caudal regulado por el vertedero triangular
b) los tirantes normales (uniformes) en cada tramo
c) el tirante crítico
d) evaluar si se produce resalto en algún sector
e) las curvas del perfil de la superficie, indicando en el gráfico: línea de tirante crítico, tirantes uniformes,
curva y nombre de cada una.
Notas:
Se supone que la longitud de cada tramo es suficiente como para alcanzar el tirante uniforme
Se desprecia la velocidad de llegada del fluido hacia el vertedero
2,5m
b=5m
S 01 =0,
S 02 =0,
S 03 =0,
Vertedero regulador de
caudal aguas arriba
Datos: (^) B := 5 m S 01
:= 0.00036 S
:= 0.000095 n 0.012m
3 := ⋅s H :=2.5m
a) flujo en vertedero triangular
flujo en vertedero
triangular
Q 1.
m
s
2
⋅ H
5
2 := ⋅ Q 1.
m
s
2
⋅ ( 2.5 ⋅m)
5
2 = ⋅ 13.
m
s
b) Cálculo de los tirantes uniformes Y 0
[1]
Partiendo de la ecuación
de Maning
Q
1
n
⋅ AR
2
3 ⋅ S 0
1
2 = ⋅ =>^0 − Q
1
n
⋅ AR
2
3 ⋅ S 0
1
2 = + ⋅
Siendo (^) A = B Y⋅ P = B + 2 ⋅Y R h
A
P
= [2]
Reemplazando [2] en [1],
resulta:
0 − Q
1
n
B Y
( )
B Y
B 2 Y
2
3
⋅ S
1
2 = + ⋅ [3]
___Procedimiento auxiliar para cálculo de raíces________________________________________________________________
Y
:=0.00001m Se buscará el valor de Y
que haga 0 la ecuación [3]
f Y ( 01 )
−Q
1
n
B Y
( )
B Y
B 2 Y
2
3
⋅ S
1
2 := + ⋅
Y
root f Y ( 01 )
Y
( )
:= Y
=1.68 m
Se buscará el valor de Y
que haga 0 la ecuación [3]
Y
:=0.000001m f Y 02 ( )
−Q
1
n
B Y
( )
B Y
B 2 Y
2
3
⋅ S
1
2 := + ⋅
Y
root f Y 02 ( )
Y
( )
:= Y
=2.74 m
______________________________________________________________________________________________
c) Cálculo del tirante crítico Y c
El tirante crítico es aquel
que hace 1 el número de
Froude
Fr
V
g Dh⋅
= [4]
velocidad (^) V
Q
A
Q
Y B⋅
= profundidad hidráulica^ Dh
A
T
Y B⋅
Y
= = Y
Reemplazando la velocidad
y la profundidad hidráulica
en [4], resulta
Fr
Q
Y B⋅
1
g Y⋅
= ⋅ Fr
Q
B Y
3
2 ⋅ ⋅ g
al igualar el número de
Froude a 1, encontraremos
las variables críticas
Fr = 1 1
Q
B Yc
3
2 ⋅ ⋅ g
= Yc
Q
B ⋅ g
2
3
:= Yc =0.9 m
d) se observa que no se atraviesa el tirante crítico en ningún sector, por lo que no se forma resalto
e) curvas de la superficie libre
2,5m
b=5m
línea de profundidad crítica
línea de profundidad normal
S 01 =0,
S 02 =0,
S 03 =0,
Vertedero regulador de
caudal aguas arriba
y02=2,74m
Y01=Y03=1,68m
yc=0,9m
D
D
