¡Descarga Pdf extenso de derivadas y más Apuntes en PDF de Matemáticas Orientadas a las Enseñanzas Académica solo en Docsity!
DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Matemàtiques II
DERIVADA D’UNA FUNCIÓ EN UN PUNT
h
f a h f a
f a lím
h
0
Interpretació geomètrica: pendent de la recta tangent a f en el punt a , f a
Equació de la recta tangent a f en el punt a , f a :
y f a f a x a
Recta normal a 𝑓 en 𝑃(𝑎, 𝑓(𝑎)): Recta perpendicular a la recta tangent en P.
TAULA DE DERIVADES DE FUNCIONS SIMPLES
TIPUS FUNCIÓ DERIVADA
Funció constant y k y 0
Funció potencial
k
y x
1
k
y k x
Funció Arrel quadrada
(Funció potencial, 𝑘 =
1
2
)
y x 𝑦
′
=
1
2 √
𝑥
Funció arrel n-èsima
(Funció potencial, 𝑘 =
1
𝑛
)
n
y x
n n
n x
y
1
Funció logaritme neperià y ln x
x
y
Funció logaritme base a
y x
a
log
x a
e
x
y
a
ln
log
Funció exponencial
x
y e
x
y a
x
y e
y a a
x
ln
Funció sinus y sin x y cos x
Funció cosinus y cos x y sin x
Funció tangent y tan x
x
y x
2
2
cos
1 tan
Funció cotangent
𝑦 = cot 𝑥 𝑦
′
= −( 1 + 𝑐𝑜𝑡
2
𝑥) =
− 1
𝑠𝑖𝑛
2
𝑥
Funció arc-sinus 𝑦 = arcsin 𝑥 𝑦
′
=
1
√ 1 − 𝑥
2
Funció arc-cosinus 𝑦 = arccos 𝑥
𝑦
′
=
− 1
√ 1 − 𝑥
2
Funció arc-tangent
𝑦 = arctan 𝑥 𝑦
′
=
1
1 + 𝑥
2
DERIVADES. TÈCNIQUES DE DERIVACIÓ Matemàtiques II
TAULA DE DERIVADES DE FUNCIONS COMPOSTES
TIPUS FUNCIÓ DERIVADA
Funció composta
(Regla de la cadena)
y f g x y f g x g x
Funció potencial
k
y u x y k u x u x
k
1
Funció Arrel quadrada
(Funció potencial, 𝑘 =
1
2
)
y u x
u x
ux
y
Funció arrel n-èsima
(Funció potencial, 𝑘 =
1
𝑛
)
n
y ux
u x
n u x
y
n
n
1
Funció logaritme neperià y ln u x
u x
ux
y
Funció logaritme base a
y u x
a
log
a
u x
ux
u x e
ux
y
a
ln
log
Funció exponencial
u x
y e
u x
y a
y e u x
u x
y a u x a
u x
ln
Funció sinus y sin u x y cos u x u x
Funció cosinus y cos u x y u x u x
sin
Funció tangent y tan u x
u x
ux
y ux u x
2
2
cos
1 tan
Funció cotangent
𝑦 = cot 𝑢(𝑥) 𝑦
′
= − (
1 + 𝑐𝑜𝑡
2
𝑢(𝑥) )
· 𝑢
′(𝑥)
=
− 1
𝑠𝑖𝑛
2
𝑢
( 𝑥
)
· 𝑢′(𝑥)
Funció arc-sinus
𝑦 = arcsin 𝑢(𝑥)
𝑦 =
1
√ 1 − 𝑢
2
( 𝑥
)
· 𝑢′(𝑥)
Funció arc-cosinus
𝑦 = arccos 𝑢(𝑥)
𝑦 =
− 1
√ 1 − 𝑢
2
(𝑥)
· 𝑢′(𝑥)
Funció arc-tangent
𝑦 = 𝑎𝑟𝑐 tan 𝑢(𝑥) 𝑦
′
=
1
1 + 𝑢
2
( 𝑥
)
· 𝑢′(𝑥)
Funció potencial-exponencial 𝑦 = 𝑢(𝑥)
𝑣(𝑥)
MÈTODE: Derivació logarítmica
(1) Aplicar logaritmes
𝑙𝑛𝑦 = ln[𝑢(𝑥)
𝑣(𝑥)
] = 𝑣(𝑥) · ln 𝑢(𝑥)
(2) Derivar l’expressió anterior
REGLES DE DERIVACIÓ
SIMPLE COMPOSTA
SUMA (DIFERÈNCIA) y u x v x y u x v x
CONSTANT PER FUNCIÓ
y k u x y k u x
PRODUCTE y u x v x y u x v x u x v x
QUOCIENT
v x
ux
y
v x
u x vx ux v x
y
2
