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Proyecto péndulo simple, no se que más
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Primer Curso (Mecánica)
Fecha: 07/02/
Estudio del péndulo simple. Medida de la aceleración de la gravedad, g.
El péndulo simple se define en Física como un punto material (de masa m ) suspendido de un hilo (de longitud l y masa despreciable) en el campo de gravedad de la Tierra. Cuando hacemos oscilar la masa, desplazándola de modo que el hilo forme un ángulo muy pequeño con la vertical, describe aproximadamente un movimiento armónico simple. En efecto (véase la Fig. 1), al soltar la masa en reposo desde la posición A, la fuerza que actuará sobre ella será la componente tangencial del peso:
F = − mg sen θ (1)
Ahora bien, para ángulos muy pequeños, podemos hacer las aproximaciones:
sen θ ≅ θ ( θ en radianes) (2) s = θ· l ≅ x (véase la Fig. 1) (3)
Sustituyendo (2) y (3) en (1) se tiene:
F = − mgl x =− K · x (4)
θ
mg
θ l
x s
Fig. 1. Esquema del péndulo simple
es decir, la fuerza es proporcional y de signo contrario al desplazamiento, siendo la constante:
l K = mg (5)
Este tipo de fuerza recuperadora es la que caracteriza al movimiento armónico simple, en el que la frecuencia de oscilación ω viene dada por la relación
T m m
k π ω ω 2 = ⇒ =^2 π = 2 (6)
siendo T el periodo de oscilación. Sustituyendo (5) en (6), obtenemos la expresión para el periodo de las oscilaciones del péndulo simple:
g T = 2 π l (7)
A partir de esta expresión se puede determinar el valor de g si se miden l y T experimentalmente.
g = pend · 4 π^2 (9)
Medidas adicionales (no son obligatorias)
a) Compruébese la disminución del error de T al aumentar el número de oscilaciones utilizadas en su medida. Para ello, con una longitud de hilo fija (por ejemplo 50 cm), mídase el periodo para n = 5, 10, 15 y 20 oscilaciones. Determínese la disminución en el error de T al aumentar el número de oscilaciones. b) Si el ángulo inicial de oscilación θ no es pequeño, como exigen las condiciones (2) y (3), el movimiento del pédulo deja de ser armónico. Se dice que es anarmónico , y, además de la frecuencia fundamental, aparecen otras que son múltiplos de ella. Como consecuencia, el periodo T medido experimentalmente depende del valor del ángulo inicial. El cálculo de T , más complejo que el de las fórmulas anteriores, da una expresión que consiste en una suma de términos cada vez más pequeños o desarrollo en serie de potencias (véase algún libro de Mecánica, por ejemplo la referencia 3). Quedándonos con los tres primeros términos que son los más importantes, se escribe:
Tanarm = T arm ^1 + 41 sen^2 θ 2 + 649 sen^4 θ 2 +... (10)
Para una longitud fija (por ejemplo l ∼ 50 cm), mídase el periodo T para valores de θ de 5º (valor Tarm de referencia), 45º y 80º, anotándose en la Tabla 2. Se observará que, para ángulos grandes, la amplitud θ va disminuyendo rápidamente durante las oscilaciones debido al rozamiento. Para paliar el error asociado a este efecto, conviene tomar sólo una serie de 10 oscilaciones y hacer el promedio de los valores de θ en las oscilaciones primera y décima. Compárense los valores de Tanarm medidos y calculados por la expresión (10).
