¡Descarga practica pendulo simple y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Física solo en Docsity!
PÈNDOL SIMPLE
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica ja
que a l’inici de la sessió hi ha un petit qüestionari. Després de la
pràctica, completeu l’informe (només les pàgines 8-11) i lliureu-lo al
vostre professor de pràctiques en el termini d’una setmana.
Objectius
- Familiaritzar-se amb la realització de mesures i en la determinació d’errors.
- Saber calcular una recta de regressió.
- Obtenir el valor de l'acceleració de la gravetat.
- Determinar la constant recuperadora d'una molla.
Introducció
1. Gràfics i linealització
La representació gràfica és una forma fàcil i ràpida de visualitzar la relació entre dues (o més) variables. A l'hora de fer un gràfic 2D ( y = f ( x ) ) cal recordar que :
- cal indicar quina magnitud representa cada eix ( x i y en l’exemple)
- x i y tenen unitats (són magnituds físiques ).
- els valors representats d'x i d'y són d'origen experimental i tenen, per tant, errors. Els punts representats no són punts matemàtics ideals sinó punts grossos ::
- cal aprofitar bé el paper: la zona d'interès ha d'ocupar la major part del full. Això significa agafar un origen adequat ( no cal que sigui (0, 0)) i una escala adequada que, a més, permeti una fàcil lectura.
- els punts no s'han d'unir un a un sinó que la línia representada ha de ser "suau" i passar prop dels punts:
1.2 Linealització
Les funcions que són més fàcils de tractar són les lineals, és a dir, aquelles en les que la relació entre les dues variables x i y és del tipus y = a x + b. De vegades això es dóna de manera immediata, però de vegades no és així i hem de recórrer a fer algun canvi de variable. Per exemple, si representem l'allargament d'una molla en funció del pes que li penja, Δ x = f ( mg ), veurem que, si no fem les coses molt malament, surt una bona recta. En canvi, si representem la resistència d'un semiconductor en funció de la temperatura, el gràfic no s'assembla gens a una recta. Això és així perquè la relació entre R i T és del tipus: R = R ∞ ek/T Observem aleshores que aplicant logaritmes: ln R = ln R ∞
- k / T i fent el doble canvi de variable y = ln R i x = 1 / T , queda una relació lineal entre les noves variables, ja que y = a x + b , on b = ln R ∞ i a = k.
on
2. Pèndol simple Un pèndol simple es defineix com una massa puntual m suspesa d’un fil inextensible i sense pes de longitud L que oscil·la lliurement degut a l'acció del camp gravitatori. Aquest pèndol és ideal. Podem aproximar-nos a aquesta configuració utilitzant una massa pesada i de volum reduït que sigui poc afectada pel fregament amb l'aire, penjada d'un fil pràcticament inextensible i de massa negligible. Sobre la massa puntual m actuen dues forces, el pes i la tensió del fil. Utilitzant la segona llei de Newton podem escriure: En la direcció radial, la component normal de la força resultant modifica la direcció del moviment i és la responsable que la massa descrigui un arc de circumferència: En la direcció tangencial: El moviment té lloc en la direcció tangencial. Utilitzant la relació entre l'angle φ i el desplaçament S : S = L · φ, podem escriure:
Aquesta equació diferencial descriu la variació temporal de l'angle φ i per tant el moviment de la massa m. Si considerem que els desplaçaments S respecte a la posició d'equilibri φ = 0 són petits, llavors φ també és petit, es pot aproximar sin( φ) ≈ φ, i l'equació diferencial queda reduïda a: que és l'equació d'un oscil·lador harmònic. La solució d'aquesta equació és: φ = φ 0 cos(ωt+ δ 0 ) amb una freqüència angular ω^2 = g / L i on δ 0 correspon al desplaçament angular màxim. Així, donada la relació entre la freqüència angular i el període podrem expressar aquest últim com: Deduïm doncs, que per a petites oscil·lacions el pèndol simple es comporta com un oscil·lador harmònic amb un període que només depèn de la seva longitud, L , i del valor de l'acceleració gravitatòria g.
Material
- 1 Pèndol.
- 1 Suport amb nou i pinça amb dos trossets de suro.
- 1 Cinta mètrica amb escala de mm.
- 1 Cronòmetre.
Mètode experimental
Transcriviu les dades que tot seguit se us demanen a les caselles blaves del full de dades/resultats.
1.7 Utilitzant l’expressió: i considerant Rbola = 1,5 cm, determineu l’acceleració de la gravetat, g , amb el seu error. Anoteu el resultat a la Taula 3 i adjunteu en un full (o el llistat del Maple) les expressions utilitzades per calcular g i l’error de g.
2. Mètode B per determinar l’acceleració de la gravetat g****. 2.1 Varieu la longitud Lfil del fil del pèndol des de 50 cm a 150 cm. Mesureu la longitud del fil des de sota el punt de subjecció fins al punt on es lliga amb la bola. Per a cada longitud separeu la massa un angle petit (<10º) respecte a la vertical. Deixeu oscil·lar lliurement el pèndol mesurant el temps en realitzar 10 oscil·lacions. Completeu la Taula 4 realitzant 11 mesures, variant la longitud en 10 cm per cada mesura, entre 50 cm i 150 cm. 2.2 Determineu T i T^2 per a cada mesura (Taula 4). Representeu gràficament T^2 en funció de la longitud del fil L. Adjunteu la gràfica al final de l’informe i comenteu-la breument. 2.3 Trobeu la recta de regressió T^2 = a L + b. Determineu el pendent, a, l’ordenada a l'origen, b, i els seus errors. Afegiu la recta a la gràfica anterior. No us oblideu d’indicar les unitats de a i b. (Recordeu que a Atenea disposeu d’un exemple amb un full de càlcul de com es calcula la regressió lineal amb els seus errors). Indiqueu els resultats a la Taula 5. 2.4 Compareu l’equació de la recta trobada experimentalment ( T^2 = a·Lfil + b ) amb la que prediu la teoria: identifiqueu termes i escriviu l’expressió que permet trobar g en funció del pendent a. Utilitzant l’expressió anterior trobeu el valor numèric de g , amb el seu corresponent error (Taula 6). Adjunteu en un full (o el full de Maple) les expressions utilitzades per calcular l’error de g.
Tenint en compte que a l’apartat 1.5 heu determinat l’error absolut, εa( t ), associat a la mesura del temps que el pèndol tarda a fer 10 oscil·lacions completes, escriviu l’ expressió de l’error d’un període de l’oscil·lació en funció de εa( t ): ε a^ ( T ) = (^) dt = ( t ⋅ 101 ) · ε a^ ( t ) 101 ⋅0.1 = 0.
Identifiqueu termes i escriviu l’expressió que permet trobar Rbola en funció del pendent a i el punt de tall b : Rbola ( a , b ) = Utilitzant l’expressió anterior trobeu el valor numèric de Rbola , amb el seu corresponent error (Taula 6). Adjunteu en un full (o el full de Maple) les expressions utilitzades per calcular l’error de Rbola. Coincideix el resultat obtingut amb el valor que heu utilitzat a l’apartat 1.7? Justifiqueu la resposta.
Exercici de simulació
Utilitzant el simulador : https://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_es.html Desplaceu el pes amb el ratolí per iniciar el moviment del pèndol. a) comproveu que el període d’un pèndol simple no depèn de la massa: doneu cinc valors diferents a la massa i apunteu el període obtingut. α 10º M(kg) 1 1,1 1,2 1,3 1, T(s) 2,8422 2,8422 2,8422 2,8422 2,
b) reproduïu alguns dels resultats obtinguts en variar la longitud del pèndol del vostre experiment: per almenys cinc dels valors de la longitud del pèndol de la vostra Taula 4, anoteu el valors del període obtingut amb el simulador. Coincideix amb els valors que heu mesurat al laboratori? Sí, coincideixen de manera aproximada però amb un petit error que és degut a la precisió de la persona que mesura a l’hora d’activar el cronòmetre en el laboratori. Lfil(m) 1,01 1,1 1,21 1,315 1,415 1,515 1,6 1,71 1, 1, 5 2 T(s) 2, 2, 8 2,2107 2,3046 2,3906 2,4736 2, 2, 1 2, 6 2, 3 2, 2 M(Kg) 0,
2.2 T^2 en funció de la longitud del fil L
