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En este informe se presentan los resultados de un experimento realizado en el laboratorio sobre el péndulo simple y físico. Se analizan las mediciones de la longitud del hilo y se estudian cómo la amplitud y la longitud afectan el periodo de oscilación. Además, se explora el péndulo físico y se analizan sus oscilaciones como función de la amplitud y la posición inicial. Los datos obtenidos sugieren que en el péndulo físico, la posición inicial y la amplitud tienen un impacto significativo en su comportamiento.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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Andrés Bernal^1 , José Ramírez^2 , Jhonel Silva 3 , Yeufrith Ávila 4 , Diego Maldonado 5 1 Resumen En la práctica de laboratorio sobre péndulo simple y péndulo físico, se llevaron a cabo experimentos con el objetivo de comprender y analizar el comportamiento de estos sistemas físicos oscilantes. En la primera parte de la práctica, nos enfocamos en el péndulo simple, que consta de una masa puntual suspendida de un hilo sin masa. Se realizaron mediciones de la longitud del hilo y se llevaron a cabo experimentos para estudiar cómo la amplitud y la longitud afectan el periodo de oscilación, Posteriormente, exploramos el péndulo físico, que se caracteriza por tener una dimensión no despreciable en comparación con la longitud del hilo. Para este péndulo, se midió la longitud de la barra y se analizaron las oscilaciones en función de la amplitud y la posición inicial. Los datos obtenidos sugieren que, en el péndulo físico, la posición inicial y la amplitud tienen un impacto significativo en su comportamiento. PALABRAS CLAVE: Pendulo fisico, Pendulo simple, Amplitud, Masa, Longuitud. 2 Abstract I n the laboratory practice on simple pendulum and physical pendulum, experiments were carried out with the objective of understanding and analyzing the behavior of these oscillating physical systems. In the first part of the practice, we focus on the simple pendulum, which consists of a point mass suspended from a massless thread. Measurements of the length of the thread were made and experiments were carried out to study how the amplitude and length affect the period of oscillation. Subsequently, we explored the physical pendulum, which is characterized by having a non-negligible dimension compared to the length of the thread. thread. For this pendulum, the length of the bar was measured, and the oscillations were analyzed as a function of the amplitude and the initial position. The data obtained suggest that, in the physical pendulum, the initial position and amplitude have a significant impact on its behavior. KEY WORDS : physical pendulum, simple pendulum, amplitude, mass, length. 1,2,3, 4 y 5 son Estudiantes del Programa de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de La Salle, Bogotá D.C., Colombia.
3 Introducción El péndulo simple, descubierto por Galileo Galilei en el siglo XVII, se caracteriza por tener una masa puntual suspendida de un punto fijo mediante una cuerda sin masa. Un aspecto clave es que sus oscilaciones son isócronas, lo que implica que el periodo de oscilación es constante, independientemente de la amplitud. Este fenómeno ha sido fundamental para comprender conceptos como periodo, frecuencia y amplitud, desempeñando un papel crucial en el desarrollo de teorías físicas a lo largo de la historia. Además, el péndulo simple se utiliza para demostrar principios de conservación de energía, donde la energía potencial gravitatoria se transforma en energía cinética durante su movimiento oscilatorio. En física moderna, este estudio ha desarrollado conceptos avanzados como el péndulo físico, aplicándose en la dinámica no lineal y la teoría del caos, proporcionando una comprensión valiosa de los fenómenos oscilatorios en la física. 4 MARCO TEORICO Péndulo simple El péndulo simple se compone de una partícula de masa m unida a una cuerda inextensible y sin peso la cual esta fija del otro extremo. Considérese la partícula de masa m, en la posición angular ϴ, su peso se proyecta en dos componentes: mg cosϴ, porque la partícula se está moviendo a lo largo de la cuerda, y mg senϴ en la dirección tangente a la trayectoria descrita por la masa. La tensión (T) en la cuerda es mayor que mg cosϴ, porque la partícula, se está moviendo a lo largo de una curva y, por ende, experimenta una fuerza centrípeta, sin embargo, si se considera que el ángulo ϴ es pequeño, la ecuación que describe el desplazamiento angular como función del tiempo, resultante de la aplicación de la segunda ley de newton para la partícula, es la siguiente: d 2 ϴ dt
g l
La expresión anterior representa la ecuación diferencial de movimiento del péndulo, cuya solución matemática se enuncia mediante las funciones trigonométricas seno o coseno, que son características del movimiento armónico simple. El periodo del movimiento depende de la longitud y la aceleración de la gravedad, a través de la siguiente relación funcional:
La expresión anterior es válida bajo el supuesto de ángulos pequeños, sin embargo, la relación entre el periodo y la longitud para un péndulo real es de la forma: T = 2 π
g
Donde ϴ es la amplitud angular.
péndulo a 100cm y la amplitud angular inicial será de 10°, la masa deberá oscilar aproximadamente 10 veces; Se anotarán los valores de la amplitud angular y el periodo de las oscilaciones en cada amplitud. Finalmente, se realizará una comparación gráfica y la relación experimental, correspondiente al periodo y la amplitud angular. Se hallará el modelo matemático adecuado al proceso mencionado anteriormente. 6 Resultados El valor teórico para describir el comportamiento del periodo del péndulo simple con respecto a su longitud es el siguiente
Donde l es la longitud y g el valor de gravedad. Este modelo es del tipo potencial, y la raíz indica que el exponente es de ½, por lo que este será el valor teórico. El valor experimental se obtiene de realizar mediciones del periodo y la longitud del péndulo. Tabla 1 Datos del montaje del pendulo simple T 1 T 2 T 3 100 2.026 2.025 2.024 2. 90 1.902 1.899 1.9 1. 80 1.79 1.791 1.794 1. 70 1.671 1.676 1.678 1. 60 1.547 1.549 1.544 1. 50 1.425 1.42 1.423 1. 40 1.262 1.259 1.264 1. 30 1.093 1.097 1.09 1. Montaje 1 Longitud (cm) Tiempo de 10 oscilaciones T/10 (s) Una vez obtenidos los datos, se realiza en modelo matemático. Ilustración 3 Grafica de periodo contra longitud del pendulo simple Luego se calcula el error teniendo en cuenta los exponentes. E 1 =
Según las ecuaciones, el periodo no depende de la amplitud angular, por lo que, al variar esta amplitud, el periodo se mantendrá constante. Ahora despejamos g de la ecuación 2 quedando de la siguiente manera g = 4 π 2 l T
Utilizamos la función (^) T =0.1946 L 0. asignamos un valor a L para obtener un valor de T en este caso le asignamos 100.
=2.011 s Ahora podemos reemplazar en la ecuación 3 g = 4 π 2 ∗ 100
2 =976.192^ cm / s 2 Según un estudio para la determinación de nuevas estaciones absolutas de gravedad en Colombia de la universidad nacional, en donde se tiene en cuenta a la ciudad de Bogotá, siendo el valor de la gravedad de: 977.374 cm / s
Por lo que ahora con el valor teórico de la gravedad podemos calcular el porcentaje de error: Eg =
Tabla 2 Datos del pendulo fisico T 1 T 2 T 3 100 1.907 1.909 1.904 1. 90 1.812 1.807 1.811 1. 80 1.708 1.707 1.707 1. 70 1.596 1.6 1.598 1. 60 1.48 1.482 1.477 1. 50 1.39 1.39 1.389 1. 40 1.265 1.268 1.265 1. 30 1.188 1.19 1.193 1. PENDULO FISICO Longitud (cm) Tiempo de 10 oscilaciones T/10 (s) 1 Como necesitamos calcular la Inercia del sistema para cada longitud entonces: Tenemos que la masa del disco es 1.05 Kg (^) y su radio de 4 cm (^) pasado a metros 0.04^ m
2
Ilustración 5 INERCIA CON RESPECTO AL PERIODO Ahora procedemos a graficar inercia/distancia con respecto al periodo: T vs
d
que el modelo utilizado para el cálculo del periodo cambia en función de la magnitud de los ángulos. Específicamente, para ángulos más grandes, el modelo pierde las características propias de un péndulo simple, ya que se aleja de la restricción inicial de oscilaciones con amplitudes angulares menores a 10°. Estos hallazgos resaltan la importancia de considerar las condiciones y restricciones específicas al aplicar modelos matemáticos a fenómenos físicos, así como la necesidad de un análisis más profundo para comprender mejor las relaciones subyacentes entre las variables involucradas. 9 Referencias [1] Varela Muñoz, D. A., Bustamante Lozano, A. M., Dueñas Suaterna, J. A., Vinasco Téllez, M. (2017). Guía para prácticas experimentales de física: ondas y termodinámica básica. Pag(31-39). [2]Berg R. H, Marshall T. Wilberforce oscilaciones del péndulo y modos normales. Soy. J. física. 59 (1) enero de 1991. [3] Péndulo compuesto. (2024). Sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/s olido/pendulo/pendulo.htm#Refere ncias. [4] Alberto, W., Alberto, J., & Marlene, L. (2019). Determinación de nuevas estaciones absolutas de gravedad en Colombia. Unal.edu.co. https://repositorio.unal.edu.co/hand le/unal/41824.