¡Descarga Razonamiento Aritmético: Operaciones Combinadas y Relaciones de Proporcionalidad y más Ejercicios en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Razonamiento Aritmético OPERACIONES CONBINADAS DE SUMA, RESTA, MULTIPLICACION Y DIVISION CON NUMEROS ENTEROS. Se elimina los paréntesis 2 - Se elimina los corchetes 17 - [ 8 – ( 7 – 3) – 4 • ( + 3 ) ] : ( - 5) 7 - 3 = 4 17 – [8 – (4) – (+ 12) ] : (- 5) 4 • (+ 3) = (+ 12) 17 - [ - 8 ] : (- 5) 8 - 4 - 12= - 8 17 + 8 : (- 5) 25 : (- 5) = Con Parentesis ( 1 5 − 4 ) + 3 − ( 1 2 − 5 · 2 ) + ( 5 + 1 6 : 4 ) − 5 + ( 1 0 − 2 2 ) = = ( 1 5 − 4 ) + 3 − ( 1 2 − 1 0 ) + ( 5 + 4 ) − 5 + ( 1 0 − 4 ) = = 1 1 + 3 − 2 + 9 − 5 + 6 = Con Corch et es [ 1 5 − ( 2 3 − 1 0 : 2 ) ] · [ 5 + ( 3 · 2 − 4 ) ] − 3 + ( 8 − 2 · 2 ) = = [ 1 5 − ( 8 − 5 ) ] · [ 5 + ( 6 − 4 ) ] − 3 + ( 8 − 4 ) = = [ 1 5 − 3 ] · [ 5 + 2 ] − 3 + 4 = = ( 1 5 − 3 ) · ( 5 + 2 ) − 3 + 4 = = 1 2 · 7 − 3 + 4 = = 8 4 - 3 + 4 =
Problemas con suma, resta, multiplicación y división con números decimales y fracciones
Suma
Resta
Multiplicació n
División
÷
Re lac ione s de P roporc i onali dad Pr oble mas c on r az one s 1 - Dos núm er os s on ent r e s í c om o 3 a 7 y s u di f er enc i a es 44 ¿Cuál es e pr oduc t o ent r e el l os?
𝒂=𝟑𝑲 𝒃=𝟕𝑲 7K-3k= 44 a= 3(11) = 33 4K= 44 b= 7 (11) = 77 K=
Sacar Product o: (a) (b)
K= 11 (77) (33) = 2541
2 - La s eda de s de do s herm ano s sum an 60 si su s ed ade s e st án en raz ón de 5 e s a 7 ¿Cuánt o s añ o s t i ene el m enor? X = E d a d p r i m e r h e r m a n o Y = E d a d s e g u n d o h e r m a n o 𝒙 𝒚
𝟓 𝟕 𝒙=𝟓𝑲 𝒚=𝟕𝑲 x + y= 60 x= 5K 5(5)= 25 5K + 7K = 12K= 60 K= 60 12
K=
Probl em as de Prop orci on Un corred or de u n m arat on ha av anzado 2´´4 ki l om et ros en l os pri m eros 8 m i nut os d e su rec orri do. Si m ant i ene l a v el oci dad ¿ Cuán t o t arada en com pl et ar l os 42 Ki l om et ros del recorri do? DISTANCI A TI EMPO 2´´4 8 Min ut os 42 x (2´´4) (x) = (42) (x) 2hra s 120 m in ut os 2´´4x = 336 20 m in ut os 20 min ut os X= 336 2´´ = 140 m in ut os Dos kilogramos de manzana cuentas 5 euros. ¿Cuánto costaran 8 kilogramos? Proporcionalidad Directa Kilogramos Euros Nota: Si los kilogramos aumentan ,los euros tienen que aumentar. 2 5 8 x Poporcion: 2 8 = 5 𝑥 2x = 40 (2) (x) = (8)(5) x= 40 2 X= 20 Euros Dos trabajadores tardan 20 horas en montar un ordenador ¿Cuánto taradaran 8 trabajadores? Proporcionalidad inversa Trabajadores Horas (8)(x) = (2)(20) 2 20 8x= 40
8 x x = 40 8 Proporción x= 5 horas 2 8 = 𝑥 20 Nota: Si los trabajadores aumentan, las horas tienen que disminuir. Y se cambia la posición de la segunda columna (la primera siempre se deja asi) Razonamiento Algebraico Problemas con Monomios Suma de monomios La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes. 7x+12x = 19x 3xy + 12xy – 7xy = 8xy Producto de un número por un monomio El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.
5 · (2x2y3z) = 10x2y3z
Multiplicación de monomios (5x2y3z) · (2y2z2) = (2 · 5) x2y3+2z1+2 = 10x2y5z (6x^2 ) (2x) = 12x^3 (5x^2 y^3 ) (2xy^4 ) = 10x^3 y^7 División de monomios Sólo se pueden dividir monomios cuando: 1 - Tienen la misma parte literal 2 - El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.
Productos notables Ecuaciones Ecuaciones de Primer Grado X + 3= 8 2x= 14 5x+6=30 7x - 2 = 4x + 9 X= 8 – 3 x= 14/2 5x= 30 - 6 7x= 4x + 9 + 2 X= 5 x=7 5x= 24 7x= 4x + 11 X= 24/5 7x – 4x = 11 3x = 11
X= 11/3 = 3. Ecuaciones de Segundo Grado X^2 – 4= 0 4x^2 – 49 = 0 x^2 – 7x= 0 X^2 = 4 4x^2 = 49 x (x – 7)= 0 X= √ 4 x^2 = 49/4 x 1 = 0 x-7= X= 2 x= √ 49 / 4 x 2 = 7 X 1 = 2 x= √49 / √ X 2 = - 2 x= 7/ X 1 = 7/ X 2 = - 7/ Representaciones Graficas Gráficos para representar información (barras, circulares, de polígono) El diagrama circular (también llamado diagrama de sectores o diagrama de pastel) sirve para representar variables cualitativas o discretas. Se utiliza para representar la proporción de elementos de cada uno de los valores de la variable. Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa. Entiéndase como porción la parte del círculo que representa a cada valor que toma la variable. Diagrama de Barras
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos. La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Varianza La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2) se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado. En otras palabras, sigue estos pasos:
- Calcula la media (el promedio de los números)
- Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado).
- Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?) Ejemplo Tú y tus amigos han medido las alturas de estos perros (en milímetros): Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm. Calcula la media, la varianza y la desviación estándar. Respuesta: Media =
así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto en el gráfico:
Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media: Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media: Varianza: σ2 =
Así que la varianza es 21,704. Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que: Desviación estándar: σ = √21,704 = 147 y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media: Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño. *Nota: ¿por qué al cuadrado? Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la varianza) Y también hacen que las diferencias grandes se destaquen. Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500. Medidas de Posición Ejercicio de cuartiles Calcular los cuartiles de la distribución de la tabla: fi Fi
Cálculo del tercer cuartil
Ejercicio de deciles
Calcular los deciles de la distribución de la tabla:
Fi Fi
[50, 60) 8 8
[60, 70) 10 18
[70, 80) 16 34
[80, 90) 14 48
[90, 100) 10 58
[100, 110) 5 63
[110, 120) 2 65
Cálculo del primer decil
Cálculo del segundo decil
Cálculo del tercer decil
Cálculo del cuarto decil
65
Percentil 35
Percentil 60
RAZONAMIENTO GEOMETRICO
Puntos y coordenadas: ubicación en el plano cartesiano X y A (-2, 1 ) B ( 3, 3 ) C (1, - 4 ) D (-5, - 2 ) Ecuacion de la Linea Recta
A
B
C
D
Elementos de la ecuación de la línea recta Para la ecuación de una línea recta, los elementos se conocen como:
- m es un coeficiente que significa la pendiente de la recta - b es un coeficiente que significa la intersección con las ordenadas Ecuación de la línea recta Para escribir la ecuación de la línea recta existen dos opciones:
- Punto y pendiente Digamos que contamos con el valor de la pendiente m y un punto P(x1, y1) que pasa por la recta. Entonces, la ecuación de la recta es igual a:
- Dos puntos Digamos que ahora contamos con dos puntos P(x1, y1) y Q(x2, y2), que pasan por la recta. Entonces, la ecuación de la recta es igual a: Ejemplo Teniendo los puntos A(-4,-2) y B(5,3), proponga la ecuación de la línea recta.
Ahora en este ejercicio ya no tenemos los tres lados, falta uno de
los catetos y para calcularlo vamos a utilizar el Teorema de
Pitágoras.
Lo primero ponerle nombre a los lados. Vamos a llamarle con letras
minúsculas a los lados que están enfrente del ángulo con la
correspondiente letra mayúscula; es decir a = 14 m, b = 8 m y c es
el lado que queremos calcular
Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos:
a2 = b2 + c 2
142= 82 + c
196 = 64 + c
196 - 64 = c
132 = c2 y aplicando las fórmulas
11,49 = c tenemos:
Luego c = 11, 49 m.
Preguntas a resolver
1. Observe las siguientes sucesiones:
¿Cuál sucesión sigue?
A) 81, 486, 2916, 17496, ... B) 25, 125, 625, 3125... C) 25, 73, 121,169, ...
D) 81, 129, 177, 225, ... E) 25, 50, 75, 100, ...
2. ¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 17?
Posición 1 2 3 4 5 ... 17 ...
Número 1 5 9 13 17 ...? ...
A) 45 B) 65 C) 21 D) 57 E) 69
3. ¿Cuál es el número de la sucesión que se encuentra en la posición 13?
Posición 1 2 3 4 ... 13 ...
Número
A)
B)
C)
D)
E)
4. ¿Cómo puede calcularse el número que sigue en la sucesión 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...?
A) La suma de los dos anteriores
B) Sumando dos veces el anterior a cinco
C) La suma de todos los anteriores
D) Restando 18 al triple del anterior
E) Sumando 8 al anterior
