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TEORÍA DE LA COMUNICACIÓN 2009/
Práctica 1: Perturbaciones:^ Grupo
distorsión y ruido Puesto
Apellidos, nombre Fecha
Apellidos, nombre
El objetivo de esta práctica es familiarizar al alumno con los efectos de las perturbaciones del tipo distorsión (lineal y no lineal) y ruido (blanco gaussiano) en los sistemas de comunicaciones.
Para llevar a cabo la práctica, desarrolle cada ejercicio en un fichero de comandos ‘ejercicio_X.m’ separado (salvo cuando se le solicite desarrollar una función, en cuyo caso el fichero llevará el nombre de la función). Justo antes de finalizar la práctica, comprima los ficheros ‘.m’ generados en un único fichero ‘practica_1_Puesto_XX.zip’, conéctese al sistema de entrega de prácticas de la Intranet y entréguelo en el grupo que corresponda. Guárdese adicionalmente una copia personal , para posibles futuras reutilización del código en prácticas posteriores.
1.1 Distorsión lineal (→ T.II.2-p.14)
La distorsión lineal aparece cuando la función de transferencia correspondiente al canal de comunicaciones no se comporta como un canal ideal (atenuación constante y velocidad de propagación constante para cualquier frecuencia). En este caso, la señal sufre una deformación en su forma de onda. Como cualquier señal se puede descomponer en una suma ponderada de tonos puros (sinusoides), para ver los efectos de la distorsión lineal se generará una señal como suma de varias sinusoides
Sean x 1 ( t )= V 1 cos( 2 π f 1 t ), x 2 ( t )= V 2 cos( 2 π f 2 t ), x 3 ( t )= V 3 cos( 2 π f 3 t ), y x ( t )= x 1 ( t )+ x 2 ( t )+ x 3 ( t )
Al pasar por un medio de transmisión no ideal, la señal resultante no será una versión escalada y retrasada de la señal original. Gracias a la descomposición en sinusoides, y sus propiedades respecto a los SLI, la señal de salida se puede calcular de la siguiente manera
y 1 ( t )= V 1 H ( f 1 )cos( 2 π f 1 t +θ+ φ ( f 1 )), y 2 ( t )= V 2 H ( f 2 )cos( 2 π f 2 t +θ+ φ( f 2 )),
y 3 ( t )= V 3 H ( f 3 )cos( 2 π f 3 t +θ+ φ ( f 3 )), si
h ( t ) no es un canal ideal.
y ( t )= y 1 ( t )+ y 2 ( t )+ y 3 ( t )= x ( t )∗ h ( t )≠ Kx ( t − φ )
Para los ejercicios que siguen, represente las señales en el intervalo [0, T ) segundos, con:
- T =
- V 1 =1.2, V 2 = -1/3, V 3 =1/
- f 1 =2 Hz, f 2 =3 f 1 , f 3 =5 f 1.
- Frecuencia de muestreo Fs = 1000 muestras/s. inct = ∆t =1/ Fs.
1.1.1 Ejercicio 1: Distorsión de amplitud
Escriba un programa MATLAB que presente en una figura dos gráficas:
- una con las tres señales componentes (en rojo, verde y azul) y la señal resultante de su suma
(en negro) [señal x ( t )]
- la otra con las mismas señales tras aplicar a la segunda componente una atenuación en tensión de 0.6 y a la tercera de 0.
Dibuje la señal distorsionada.
y ( t )
1.1.2 Ejercicio 2: Distorsión de fase
Escriba un programa MATLAB que presente en una figura dos gráficas:
- una con las tres señales componentes (en rojo, verde y azul) y la señal resultante de su suma (en negro)
2. la otra con las mismas señales, tras aplicar un retardo de fase ( - Φ( f ) ) respecto a la primera
componente de 3π/4 a la segunda componente y de 5π/4 a la tercera.
Dibuje la señal distorsionada.
y ( t )
1.1.3 Ejercicio 3: Distorsión de amplitud y fase
Combine en un programa MATLAB los dos ejercicios anteriores para ver el efecto de ambas distorsiones combinadas.
Dibuje la señal distorsionada.
y ( t )
Sean x 1 ( t )= V 1 cos( 2 π f 1 t ) y x 2 ( t )= V 2 cos( 2 π f 2 t ).
e y ( t )= k 1 x ( t )+ k 2 x^2 ( t )+ k 3 x^3 ( t ), siendo k 1 = 10, k 2 = 4.3, y k 3 = -5.
Para los ejercicios que siguen, represente las señales en el intervalo [0, T ) segundos, con T =0.4 s, a intervalos de ∆t =0.001 seg.
1.2.1 Ejercicio 5: Distorsión de un tono
Sea x (^^ t )=^ x 1 ( t ), siendo V 1 = 1.5, f 1 = 20.
Escriba un programa MATLAB que presente en una figura con cuatro gráficas:
- una con x ( t ) (en negro)
- a su derecha X ( f )/ T [Ver el anexo publicado en la web (→ Enlace al anexo) para información adicional sobre la representación del espectro en las prácticas. Aunque se trata de una señal continua se recomienda utilizar stem para una mejor “visualización” a la hora de “contar” armónicos]
- una tercera con y ( t )
- a su derecha Y ( f )/ T.
Dibuje la señal distorsionada.
y ( t )
y su espectro.
¿Qué diferencias se aprecian entre la señal de salida y la original? ¿Qué tipo de componentes aparecen (armónicos, productos de intermodulación, …)?
Y ( f )/ T
1.2.2 Ejercicio 6: Distorsión de dos tonos
Sea x ( t )= x 1 ( t )+ x 2 ( t ), siendo V 1 =1.3, V 2 =1/2, f 1 =5 Hz, f 2 = 5 f 1 ;
Escriba un programa MATLAB que presente en una figura cuatro gráficas:
- una para la señal de entrada con las dos señales componentes (en rojo y verde) y la señal resultante de su suma (en negro)
- a su derecha X ( f )/ T
- una tercera con y ( t )
- a su derecha Y ( f )/ T.
Dibuje la señal distorsionada.
y(t)
y su espectro.
Y(f)/T
¿Qué diferencias se aprecian entre la señal de salida y la original? ¿Qué tipo de componentes aparecen (armónicos, productos de intermodulación, …)?
1.2.3 Ejercicio 7 (ampliación): Reducción de la distorsión no lineal
Los tonos generados por la distorsión no lineal se pueden agrupar en función de su posición en tonos dentro del ancho de banda de la señal y tonos fuera del mismo. Una forma de eliminar las componentes de distorsión es mediante un filtro de ancho de banda igual (o algo mayor si no es ideal, como suele ser en la práctica) al de la señal (si fuese menor estaríamos añadiendo una nueva distorsión a la forma de onda de la señal al eliminar parte de sus componentes).
Escriba un programa MATLAB (partiendo del ejercicio anterior) para reducir el efecto de las componentes no deseadas generadas por la distorsión no lineal y que presente en una figura seis gráficas
1.3 Ruido (→ T.II.2.6)
Además de la distorsión, en una situación real las señales involucradas en los sistemas de telecomunicación se ven perturbadas por diferentes fuentes de ruido, que hacen que el comportamiento sea diferente al modelo. El ruido es una señal que se añade a la propia señal y que tiene naturaleza aleatoria, aunque a menudo se puede modelar como un proceso estocástico. La fuente de ruido más importante suele ser el ruido térmico debido a los propios componentes electrónicos del sistema, que se puede modelar como ruido blanco y gaussiano. La calidad de la señal recibida dependerá en gran medida de la relación señal a ruido (S/N o snr) entre la señal deseada y la perturbación aleatoria que es el ruido. Una forma de eliminar potencia de ruido generada es mediante un filtro de ancho de banda igual (o algo mayor si no es ideal) al de la señal (si fuese menor estaríamos añadiendo una nueva distorsión a la forma de onda de la señal al eliminar parte de sus componentes).
El ruido blanco se caracteriza por tener una densidad espectral de potencia constante η. La potencia de ruido blanco a partir de la densidad espectral de potencia se calculará como
∞
−∞
Pn = df
Es decir, teóricamente la potencia de ruido es infinita ya que el espectro es infinito. Por ello, en la práctica se considera la potencia de ruido a la salida de un sistema (que actúa de filtro). En el caso de las simulaciones de Matlab, el espectro está limitado, al realizar las simulaciones mediante vectores de muestras separadas ∆t =1/ Fs , representándose sólo en el intervalo [- Fs /2, Fs /2). Por tanto, podemos calcular la potencia de ruido considerando a la propia simulación como un filtro paso bajo de ancho de banda Fs /2:
( ) s
F
F
Pn Hsimulación f df df F
s
22 s 2
2
2
−
∞
−∞
1.3.1 Ejercicio 8: Adicción de ruido blanco y gaussiano
A lo largo de este ejercicio se utilizarán los valores de T y de Fs que hasta ahora se han venido
utilizando, así como la definición de x 1 ( t ) y x ( t ). Esto es: T =0.4, Fs = 1000, x 1 ( t )= V 1 cos( 2 π f 1 t ) y
x 2 ( t )= V 2 cos( 2 π f 2 t ).
Escriba un programa MATLAB que sirva para analizar el efecto del ruido y que presente en una figura seis gráficas:
- una para la señal de entrada x ( t ) = x 1 ( t ) + x 2 ( t ) con V 1 =1.2, V 2 =1.5, f 1 =5 y f 2 =5 f 1 ;
- a su derecha X ( f )/ T.
- una tercera con y ( t ) = x ( t )+ n ( t ). Utilice n=tco_wgn(size(x,1),size(x,2),eta,Fs) donde eta es la densidad espectral de potencia de ruido η. En una primera implementación, utilice eta =0.001. Mas adelante realizará los experimentos con los valores de eta deducidos en al tabla de este ejercicio.
- a su derecha Y ( f )/ T.
- una quinta con yf ( t ) –la resultante del filtrado-, con x ( t ) superpuesta en otro color
- a su derecha Yf ( f )/ T.
Calcule la densidad espectral de potencia para los siguientes valores de potencia de ruido (preste atención a las unidades logarítmicas)
Pn [dBW] -6 -3 0 3 6
Potencia de ruido Pn [W]
Densidad espectral de potencia η [W/Hz]
Ejecute el programa para los valores anteriores y comente los resultados que se aprecian en las gráficas. ¿Cómo afecta el ruido a la forma de onda y a la potencia de la señal deseada?
