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MODELO RENTA GASTO
LA DINAMICA DEL MULTIPLICADOR KEYNESIANO
EN UNA ECONOMIA CERRADA CON SECTOR PÚBLICO
Profesor: Ainhoa Herrarte Sánchez Marzo de 2003
I. Efectos, sobre la demanda agregada y renta de equilibrio, de una política fiscal expansiva consistente en un aumento del gasto público. (ECONOMÍA CERRADA Y CON IMPUESTOS DE CUANTÍA FIJA).
Dados los supuestos simplificadores del modelo (economía cerrada e impuestos fijos), la función de demanda agregada de esta hipotética economía está compuesta por tres componentes: el gasto de las familias (consumo privado), el gasto de las empresas (Inversión) y el gasto de las Administraciones Públicas (Gasto público). Por tanto:
DA = C + I + G
C = C + cY d ; Yd = Y − T + Tr
I = I
G = G
donde C representa el consumo autónomo, es decir, aquel consumo que realizarían las
economías domésticas si su renta disponible fuera cero, c es la propensión marginal a consumir
(lo que varía el consumo al variar la renta disponible), Yd es la renta disponible, I es la
demanda de inversión por parte de las empresas, que consideraremos exógena y G representa el gasto público (compras de bienes y servicios por parte del sector público), que también consideramos exógeno. T son los impuestos, que suponemos que son una cantidad fija independientemente del nivel de renta y Tr son las transferencias, es decir, los pagos que efectúa el sector público a las familias sin recibir ninguna contraprestación y que también consideramos de cuantía fija.
Partimos de una situación de equilibrio (Y=DA), es decir, el gasto que desean realizar los agentes económicos coincide con la producción planeada por las empresas y por tanto, la variación de existencias es igual a cero. En esta situación, un aumento del gasto público tiene un efecto directo sobre la demanda agregada, ya que el gasto público es un componente de la demanda agregada, haciendo que ésta aumente en la misma cuantía en que ha aumentado el gasto público (ΔDA=ΔG). El aumento de la demanda agregada genera un exceso de demanda que hace que las empresas vendan más de lo que están produciendo, dando lugar a disminuciones de sus stocks de existencias y a pedidos no atendidos, lo que provoca que los productores tengan que aumentar su producción para poder cubrir el exceso de demanda. Por tanto, se produce un primer aumento de la producción equivalente al aumento del gasto público, que da lugar a un crecimiento del empleo y se traduce en un mayor nivel de renta por el pago a
los factores productivos que han permitido el aumento de la producción (recuérdese que el PIB de una economía puede medirse como la suma del gasto de los agentes económicos en los bienes y servicios producidos, o como la suma de las rentas pagadas a los factores de la producción para producir esos bienes y servicios). Así, la variación de la producción y renta es
Δ Y= Δ DA= Δ G.
El aumento de la producción y renta tiene un conjunto de efectos secundarios o inducidos sobre la demanda agregada: en primer lugar afecta a la renta disponible de las familias, la cual se ve incrementada; en este caso, dado que estamos suponiendo que los impuestos son de cuantía fija, el aumento de la renta disponible coincide con el aumento de la
renta, es decir Δ Y d =Δ Y. En segundo lugar, la variación de la renta disponible afecta al
consumo, el cual también se incrementa; el incremento del consumo depende de la propensión marginal a consumir, ya que no todo incremento de la renta disponible se traduce en incremento del consumo, sino que también una parte se destina al ahorro. Por tanto el incremento del consumo será igual a: Δ C = c Δ Yd = c Δ G.
Este aumento del consumo afectará de nuevo a la demanda agregada, aumentándola y provocando nuevos excesos de demanda que harán disminuir las existencias de los productores, haciendo que los empresarios decidan aumentar su producción para satisfacer a la demanda. En este caso, el aumento de la producción será de la cuantía en que aumentó el consumo, es decir,
Δ Y=c Δ G
Este segundo aumento de la producción y renta afectará de nuevo a la renta disponible y al consumo, generando nuevos incrementos de la demanda agregada y adicionales incrementos de la producción. Como en cada etapa del proceso hacia el nuevo equilibrio, los incrementos del consumo vienen determinados por la propensión marginal a consumir, la cual es inferior a la unidad, cada vez los incrementos del consumo serán menores, y por tanto el proceso seguirá indefinidamente hasta que los sucesivos incrementos del consumo privado se vayan aproximando a cero.
Sumando los sucesivos crecimientos de la producción obtenemos:
Δ Y = Δ G + c Δ G + c^2 Δ G + c^3 Δ G + ........ + cn Δ G
y sacando factor común:
Δ Y = Δ G (1 + c + c^2 + c^3 + ........ + c n^ )
simplificando,
c
Y G −
Δ =Δ 1
1
El efecto directo derivado del aumento de los impuestos será una reducción de la renta disponible en la cuantía en que han aumentado los impuestos (∇Yd = ΔT), haciendo por tanto que disminuya el consumo. Dado que la variación del consumo depende de la propensión marginal a consumir, el consumo disminuirá en función del valor de la propensión marginal a consumir, es decir, ∇C = c ΔT. Esta disminución del consumo hará que caiga la demanda agregada, provocando excesos de producción que darán lugar a que las empresas no vendan toda su producción, generando así incrementos de existencias; ante esta situación, las empresas decidirán disminuir la producción. La disminución de la producción será equivalente a la cantidad en que ha disminuido la demanda agregada (∇Y = c ΔT). Puesto que producción y renta son dos caras de la misma moneda, toda disminución de producción se traduce siempre en una disminución de la renta.
Esta disminución de la producción y renta tendrá unos efectos secundarios sobre la demanda agregada, ya que al disminuir la renta, disminuye también la renta disponible y consecuentemente el consumo. La disminución de la renta disponible coincidirá en este caso con la disminución de la producción, ya que estamos suponiendo que los impuestos son de cuantía fija. La disminución del consumo vendrá determinada por la propensión marginal a
consumir y la disminución de la renta disponible, ∇ C = c ∇ Yd = c^2 Δ T , y esta disminución del
consumo hará que caiga de nuevo la demanda agregada y consecuentemente el nivel de
producción ( ∇ Y = c^2 Δ T ).
El proceso seguirá indefinidamente provocando nuevos descensos del consumo privado, de la demanda agregada y de la producción, pero en cada fase hacia el nuevo equilibrio económico, la caída del consumo será cada vez menor, hasta que llegue un momento en que la disminución del consumo se aproxime a cero.
Por tanto, el efecto final del aumento de los impuestos sobre la renta de equilibrio será una disminución de la misma que podemos cuantificar de la siguiente manera:
∇ Y = c ΔT + c^2 ΔT + c^3 ΔT + .... + c n ΔT
Sacando factor común:
∇ Y = c ΔT (1 + c^2 + c^3 + ... + c n^ )
Y simplificando,
c
Y T c −
∇ =Δ 1
donde c 1 − c es el multiplicador de los impuestos en una economía cerrada y con
impuestos fijos.
Como se puede observar, el multiplicador de los impuestos es menor que el multiplicador del gasto. La causa de esta diferencia se encuentra en que el efecto directo de una variación del gasto público o de la inversión es una variación de la demanda agregada de la misma cuantía, mientras que el efecto directo de una variación de los impuestos es una variación de la renta disponible, y por tanto del consumo, pero el consumo no variará en la cantidad exacta en que ha variado la renta disponible, sino que vendrá determinado por la propensión marginal a consumir, ya que una parte de la renta disponible se destina al ahorro.
Ejemplo numérico. Efecto sobre la renta de equilibrio de un aumento de los impuestos en 100 unidades monetarias (um), suponiendo el consumo autónomo de 200 um y una propensión marginal a consumir de 0.8:
Y T TR YD C I G DA Var Exist 2400 300 150 2250 2000 200 200 2400 0 2400 400 150 2150 1920 200 200 2320 80 (^2320) 400 150 2070 1856 200 200 2256 64 2256 400 150 ... ... 200 200 ... ... 2000 400^150 1750 1600 200 200 2000
Gráficamente:
IIb. Efectos, sobre la demanda agregada y renta de equilibrio, de una política fiscal expansiva consistente en un aumento de las transferencias. (ECONOMÍA CERRADA Y CON IMPUESTOS DE CUANTÍA FIJA).
Los efectos multiplicativos sobre la renta de equilibrio derivados de una variación de las transferencias son equivalentes a los efectos multiplicativos derivados de una variación de los impuestos, porque en ambos casos, el efecto directo de una alteración de los impuestos o las transferencias, es una alteración, en la misma cuantía, de la renta disponible.
DA’ = C’ + I + G
Y
DA
planeada bisectriz
E’
DA = C + I + G
E
cΔT = 80
∇Y
2000 2400
2000
2400
El efecto final sobre la economía podría resumirse del siguiente modo:
ΔY = c ΔTr + c^2 ΔTr + c^3 ΔTr + .... + c n ΔTr
sacando factor común,
ΔY = c ΔTr (1 + c^2 + c^3 + ... + c n^ )
Y simplificando,
c
Y Tr c −
Δ =Δ 1
donde c 1 − c es el multiplicador de las transferencias en una economía cerrada y con
impuestos fijos. Como se puede observar, el multiplicador de las transferencias y el multiplicador de los impuestos, son exactamente iguales.
Ejemplo numérico. Efecto sobre la renta de equilibrio de un aumento de las transferencias en 100 unidades monetarias (um), suponiendo el consumo autónomo de 200 um y una propensión marginal a consumir de 0.8:
Y T TR YD C I G DA Var Exist 2400 300 150 2250 2000 200 200 2400 0 2400 300 250 2350 2080 200 200 2480 - 2480 300 250 2430 2144 200 200 2544 - 2544 300 250 ... ... 200 200 ... ... 2800 300 250 2750 2400 200 200 2800 0
Gráficamente:
DA = C + I + G
Y
DA planeada (^) bisectriz
E
DA’ = C’ + I + G
E’
cΔTr = 80
ΔY
2400 2800
2400
2800
III. Efectos, sobre la demanda agregada y renta de equilibrio, de una política fiscal expansiva consistente en un aumento del gasto público. (ECONOMÍA CERRADA CON IMPUESTOS PROPORCIONALES A LA RENTA).
En la realidad, los impuestos no son una cantidad fija, sino que dependen del nivel de renta, es decir, lo que se paga en concepto de impuestos es una proporción de la renta. Esa proporción viene determinada por el tipo impositivo (t).
De esta forma, y suponiendo los impuestos ya netos de transferencias (T - TR), los impuestos quedarían definidos como T=tY, donde t es el tipo impositivo y puede tomar valores entre cero y uno.
Al considerar los impuestos proporcionales a la renta (tY), la renta disponible, y consecuentemente el consumo de las familias, se ven modificados, dado que a partir de ahora, de cada variación de la producción (renta) una parte irá destinada a pagar impuestos.
Yd = Y – T = Y – tY = (1 - t)Y
Por tanto el Consumo privado quedará definido ahora como:
C = C + c (1 – t)Y
Así, la función de DA queda modificada del siguiente modo:
DA = C + c ( 1 − t ) Y + I + G
En este caso, la renta de equilibrio quedaría definida a partir de:
1 c ( 1 t )
Y C I G − −
= + +
A partir de esta renta de equilibrio y asumiendo las hipótesis antes mencionadas (economía cerrada e impuestos proporcionales a la renta), vamos a analizar los efectos derivados de un aumento del gasto público sobre los componentes de la demanda agregada y la renta de equilibrio.
El efecto directo de un aumento del gasto público es un aumento de la demanda agregada en la misma cuantía, provocando un exceso de demanda que dará lugar a disminuciones de existencias. Ante esta situación los empresarios decidirán ajustar su producción incrementándola, con el fin de satisfacer el incremento de demanda. Por tanto, inicialmente la producción aumentará en lo que ha aumentado el gasto público, es decir, ΔY= ΔG. Este aumento de la producción se traducirá en un incremento de renta ya que hay que pagar a los factores que han permitido el aumento de producción.
1 ( 1 )
1 c t
Y G − −
Δ =Δ
donde 1 ( 1 )
1 − c − t
es el multiplicador del gasto en una economía cerrada con impuestos
proporcionales, e indica el número de veces en que se incrementa la renta de equilibrio ante una variación del gasto (en este caso del gasto público).
Gráficamente:
Ejemplo numérico. Efecto sobre la renta de equilibrio de un aumento del gasto público en 100 unidades monetarias (um), suponiendo el consumo autónomo de 200 um, una propensión marginal a consumir de 0.8 y un tipo impositivo de 0.25:
Y tY YD C I G DA Var Exist 1500 375 1125 1100 200 200 1500 0 1500 375 1125 1100 200 300 1600 - 1600 400 1200 1160 200 300 1660 - 1660 415 ... ... 200 300 ... ... 1750 437,5 1312,5 1250 200 300 1750 0
IV. Efectos, sobre la demanda agregada y renta de equilibrio, derivados de una política fiscal expansiva consistente en una disminución del tipo impositivo (ECONOMÍA CERRADA CON IMPUESTOS PROPORCIONALES A LA RENTA).
Suponemos que se produce una disminución del tipo impositivo, de tal forma que el nuevo tipo impositivo es ahora t’, siendo t’< t.
El efecto directo derivado de esta política es una variación de la renta disponible, ya que al disminuir el tipo impositivo la parte de la renta que hay que destinar al pago de impuestos es ahora menor, por tanto se produce un incremento de la renta disponible:
DA = C + I + G
Y
DA
planeada bisectriz
E
DA’ = C’ + I + G’ E’ ΔG=
ΔY
1500 1750
1500
1750
Yd (antes de la variación de t) = Y – tY Yd’ (después de la disminución de t) = Y – t’Y
ΔYd = Yd’ – Yd = (Y – t’Y) – (Y – tY) = (t – t’)Y = ∇tY
Este aumento de la renta disponible tendrá un efecto positivo sobre el consumo, ya que dada la propensión marginal a consumir, al haber aumentado la renta disponible, la parte de ésta que puede destinarse a consumir será ahora mayor. Por tanto, el aumento del consumo vendrá determinado por la propensión marginal a consumir y la variación de la renta disponible:
ΔC = cΔYd = c ∇tY
El aumento del consumo privado hace que se incremente la demanda agregada, provocando un exceso de demanda, ya que lo que desean gastar los agentes económicos es mayor que lo que producen las empresas. Esto hará que las empresas desacumulen existencias, y ante esta situación decidirán incrementar la producción para poder atender a la demanda. La producción por tanto se verá incrementada en la cuantía en que aumentó el consumo:
ΔY = ΔC = c ∇tY
El aumento de producción se traduce en un aumento del empleo y de la renta, y por tanto, habrá unos efectos secundarios sobre la renta disponible de las familias y sobre el consumo de las mismas. En este caso, al ser los impuestos una proporción del nivel de renta, todo el incremento de la renta no podrá ser destinado a consumir y ahorrar, sino que una parte tendrá que destinarse a pagar impuestos: ΔT = t’ΔY
Así, la variación de la renta disponible será igual a:
ΔYd = ΔY – t’ΔY = (1 – t’) ΔY = (1 – t’) α ∇tY
Este incremento de la renta disponible se destinará a consumir y ahorrar, siendo la propensión marginal a consumir lo que determine qué parte se destina al consumo:
ΔC = c (1 – t’) c ∇tY = c^2 (1 – t’) ∇tY
Todo aumento de un componente de la demanda agregada genera un incremento de la misma, provocando un exceso de demanda y la consiguiente disminución de existencias, que llevará a las empresas a decidir aumentar la producción, estimulando así el crecimiento del empleo:
ΔY = ΔC = c^2 (1 – t’) ∇tY
Este aumento de la producción se traducirá en nuevos incrementos de la renta, de la renta disponible, del consumo privado, de la demanda agregada y finalmente, provocará un
Ejemplo numérico. Efecto, sobre la renta de equilibrio, de una disminución del tipo impositivo de 0.25 a 0.20, suponiendo el consumo autónomo de 200 um y una propensión marginal a consumir de 0.8:
Y TY YD C I G DA Var Exist 1500 375 1125 1100 200 200 1500 0 1500 300 1200 1160 200 200 1560 - 1560 312 1248 1198,4 200 200 1598,4 -38, 1598,4 ... ... ... 200 200 ... ... 1666,67 333,3 1333,3 1266,66667 200 200 1666,67 0
