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Una pirámide es triangular, cuadrangular, pentagonal, etc., según que su base sea una región triangular, cuadrangular, pentagonal, etc. Una pirámide es un poliedro en donde una de sus caras es una región poligonal cualquiera y las otras son regiones triangulares con un vértice común. La cara que es una región poligonal cualquiera se llama base de la pirámide, y las otras, se denominan caras laterales
Base
Arista básica
Vértice(cúspide)
Arista lateral
Cara
Lateral
Altura
Si "n" es el número de lados de la base: Notación: Pirámide V- ABCDE Dependiendo del pie de la altura, podemos indicar que una pirámide es recta u oblicua. Será recta si el pie de la altura coincide con el centro de la base, caso contrario será oblicua. 𝐶 = 𝑛 + 1 𝑉 = 𝑛 + 1 𝐴 = 2 𝑛
A
B
C
E D
Pirámide Regular (^) Una PIRÁMIDE es REGULAR, cuando es recta y su base esté limitada por un polígono regular. Apotema(𝑨𝑷) Es la altura relativa a la arista básica en las caras laterales Cara Lateral 𝜶: Medida del ángulo entre una arista lateral y la base. O: centro de la base Además, sus caras laterales están limitadas por triángulos isósceles, entonces las aristas laterales tienen longitudes iguales. Á𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞 𝐥𝐚𝐭𝐞𝐫𝐚𝐥: Á𝐫𝐞𝐚 𝐝𝐞 𝐥𝐚 𝐬𝐮𝐩𝐞𝐫𝐟𝐢𝐜𝐢𝐞 𝐭𝐨𝐭𝐚𝐥 𝐕𝐨𝐥𝐮𝐦𝐞𝐧:
𝑝 (^) 𝐵: (^) Semiperímetro de la base.
𝑆𝐵: Área de la base
𝑂𝑀: Apotema de la base
Es aquel sólido de revolución determinado al rotar un triángulo rectángulo 360 °, tomando como eje a uno de sus catetos. Su base es una región circular Eje de giro Región triangular rectangular que generará el cono. Esta debe de girar 360 ° en torno al eje de giro. O: Centro de la base 𝑉𝑂: eje del cono 𝐴𝑉 y 𝑉𝐵 : generatrices diametralmente opuestas 𝑔: Generatriz 𝑟: Radio de la base ℎ: Altura
Área de la superficie lateral 𝐴𝐿 = 𝜋𝑟𝑔 Área de la superficie total Volumen: 𝐴𝑇 = 𝜋𝑟(𝑟 + 𝑔) 𝑉 =
2 ℎ 3
Desarrollar la superficie lateral de un cono de revolución (Cono circular recto) es extender su superficie sobre un plano, se realiza separando una generatriz, entonces el desarrollo será un sector circular.
Desarrollo de la superficie lateral
La generatriz del cono, en el desarrollo viene a ser el radio del sector. El perímetro de la base del cono 2 𝜋𝑅 será la longitud del arco del sector Ángulo central del desarrollo 𝜃 360
Es la sección determinada en el cono por un plano que contiene al eje. En un cono de revolución la sección axial es una región triangular que tiene por lados el diámetro de la base y 2 generatrices diametralmente opuestas.
Sección axial de un cilindro de revolución
En la figura la región triangular AVB, es la sección axial del cono. Nota: 𝒈 = 𝟐𝑹 Se le llama cono equilátero si su sección axial es un triángulo equilátero, por lo tanto, se cumple: Además, el ángulo de su desarrollo es igual a 180 °
Es aquella superficie formada por todos los puntos del espacio que equidistan de otro punto fijo al cual denominaremos centro. Circunferencia menor | Plano secante Circunferencia máxima Se determina cuando el plano secante no contiene al centro de la superficie esférica. Todo plano secante determina una circunferencia. Se determina cuando el plano secante contiene al centro de la superficie esférica. Plano tangente T: Punto de tangencia. d: Distancia del centro de la superficie esférica hacia el plano secante. 𝑂𝑇 𝐻 Centro R: Radio de la superficie esférica
Área de una superficie esférica
Si consideramos a la superficie esférica, como aquella que se generar al girar una semicircunferencia 360 ° alrededor de su diámetro. Eje de giro 360 ° Semicircunferencia
Volumen de una esfera
Si consideramos a la superficie esférica, como aquella que se genera al girar un semicírculo 360° alrededor de su diámetro. Eje de giro Semicírculo
