poleas y engranajes, Ejercicios de Mecánica Aplicada

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POLEAS Y TRANSMISIONES GIRO HORARIO GIRO ANTIHORARIO (derecha) (izquierda) EJEMPLO : La bicicleta va hacia la derecha y las ruedas también van hacia la derecha . El sentido en que las ruedas están girando (hacia la derecha) se denomina : HORARIO , pues es el sentido en que giran las agujas de un reloj. TRANSMISIONES DE moviment ) TRANSMISIÓN ABIERTA: Sas (Por fajas o correas) z O q II) TRANSMISIÓN CRUZADA : MESS 0, q TRANSMISIÓN POR ENGRANAJ ¿gs Por ello para las ruedas AyB . = ya Na Va = Ma Ya MIC)> na VA = Mg Ya WE> Va = Va Iv) Cuando una rueda va rodando sobre una superficie plana Se considera a "L" L . =37 Como el recorrido del de vueltas 21 Número centro de la rueda V) Longitud de Árco R Á L =>»L=R0 R Cuando la rueda gira o va rodando sobre una superficie curva. vueltas 2rr o uetas ) ot Número S(R- vueltas Zar VELOCIDAD ANGULAR : Es la razón con respecto al tiempo de cambio de desplazamiento angular de un cuerpo. Se representa por e (omega). Unidad de ángulo Unidad de velocidad angular = === al Unidad de tiempo Puede darse en : grados vueltas vueltas revoluciones segundos 'segundo”minuto” minuto EJEMPLO 1 : Un móvil con movimiento circular uniforme tarda 5 segundos en dar 2 vueltas. Calcular su velocidad angular. 2 vueltas _ vueltas _ 24 revol. _ 5 segundos >” segundo minuto 360” 9549 92dos - 144 grados/segundo minuto minuto EJEMPLO 2: Un motor efectúa 2 000 revolucionel"! f minuto. Calcular su velocidad angular.en gradosfsegundo. RESOLUCIÓN : Como una revolución o vuelta tiene 3607. Entonces : =2000 222 42000 9124058 60s s También es importante recordar que : 1vuelta = 2x radianes . Además que un radián es el ángulo central al que le corresponde un arco de longitud igual al radio. ¿Qué relación podemos establecer entre la velocidad angular y al velocidad incafél La relación existente es :V =ÓR >. Donde : Y = Velocidad lineal R= Radio ; += Velocidad angular Si como en el caso de una rueda (en la siguiente figura), un cuerpo está rotando alrededor de un eje fijo, la velocidad lineal de un punto cualquiera del cuerpo es igual a su velocidad angular por su distancia desde el : o conducida =r=*92 Sa Donde r = Razón de tren. Deducimos que : F Az Do a Da Es decir que el coeficiente de trasmisión a de tren de dos ruedas en contacto directo de rodamiento, es igual a la razón del diámetro de la conductora a la conducida. Cuando se halle el SENTIDO, éste puede darse en forma horaria o antihoraria, teniendo como referencia el movimiento de las manecillas del reloj. PROBLEMA 1 : En el tren de ruedas dentadas, el engránaj “A” es impulsado como indica la flecha . ¿Cuántas ruedas se mueven en el sentido horario? A B) 2 Ed o E7 RESOLUCIÓN: Tomando como referencia la rueda impulsada y el tipo de transmisión por cadena abierta o cruzada , teriemos: ——. transmisión ao e En sentido horario se mueven 3 ruedas: (1), ry6 RPTA - 40» PROBLEMA 2: Sielengranaje “B” se mueve en el sentido de la flecha. Indicar cuales se mueven hacia la derecha . 009 AJByC Cn) ej8yE ES C)CcyE SÍ DAL y E RESOLUCIÓN : Tomando como referencia el sentido de rotación del engranaje “B” y observando que los engranajes D y E están unidas por una cadena de transmisión cruzada donde tienen sentido inverso de rotación , se tendrá : ras 205 e 5 RPTA: “D” PROBLEMA3: Un sistema de 3 ruedas dentadas tiene la configuración siguiente: a la rueda dentada «A» se le aplica una fuerza «F» enla dirección de la flecha. En qué dirección se moverán las ruedas dentadas? B A ri A) «A» en el sentido horario, «B» y «C» en el sentido contrario. B) «A» y «C» en el sentido horario y «B» al revés. C) A,B,C, en el sentido horario. DJ) A y B en el sentido horario, € al revés. E) No se moverán. RESOLUCIÓN: Saber qué: Por cada dos engranajes entre sí, tienen diferente sentido de giro. Cuando se aplica la fuerza F en A éste engranaje tiende a mover a AJA BJz 125 Dj Ejo RESOLUCIÓN : Como se observa el hombre al jalar hace que la rueda A gire en sentido horario, la rueda B gira en el mismo sentido, de igual manera las ruedas € y E giranen sentido horario y la rueda F gira en: sentido antihorario. Tienen el mismo eje Las ruedas C y D giraran en el mismo sentido horario pues tienen el mismo eje de rotación. Una rueda gira en sentido antihorario. RPTA pi PROBLEMA 6 : En la siguiente figura, se muestra un aro fijo de radio 3r y 2 ruedas tangentes de radio r, en el mismo instante ambas ruedas empiezan a girar, la rueda A gira en sentido horario y la rueda B en sentido antihorario y ambas se detienen cuando vuelven a compartir el punto de tangencia. A Hallar: (N, +2N,) Eo) AJ8 B)3 c)2 D5 E)6 A gil RESOLUCIÓN : Dis Para que compartan de nuevo un punto de tangencia, entre las dos deben barrer un ángulo de 27, luego: 8, +0, =2x Calculando: Nz +2Ng - 8,(3r+r) y rr) r) 2 a — 4104 +08) _ 4x2 _ 4 o 21 — Za REPTA : “A” PROBLEMA 7 : En el circuito mostrado el espesor de la pista es despreciable respecto al radio de la rueda. Si esta última da un recorrido completo según la línea discontinua y R=10m, r=2 m. Hallar el número de vueltas que efectúa la rueda para tal recorrido. Af BJ cn2 Dj8 EJ1O0 RESOLUCIÓN : Total 4 de £ de Vueltas de = vueltas + vueltas + enlos vueltas Internas Extemas extremos — 2x10-2) 21(10+2) 22 2 2x2 2x2 =41 PROBLEMA 8 : En la figura, los radios de las ruedas miden 4 cm y 1 em. Sila rueda mayor avanza 5 vueltas y la menor 20 vueltas en las direcciones indicadas. ¿Cuál es la distancia de A aB en su nueva posición? RPTA : %A> AJA(1 + 2011) cm B)e80x C)1 + 80% Dix EJ Á RESOLUCIÓN: pus Sabemos que: L N=—=>L =2xrN Zar Además: RESOLUCIÓN : Ls 120 = Recordar :L=Rx8 Longitud total : Ly + E +L; a E 22 +43) RPTA : “A? PROBLEMA 11 : En la figura la polea M gira en sentido antihorario. ¿Cuántas giran en el sentido horario? AJS B)4 C)5 DjJ8 E)7 RESOLUCIÓN : ER RPTA : “C” PROBLEMA 12: Tito al jalar la cuerda hace girar la rueda «A», en sentido antihorario, ¿cuántas ruedas girarán en sentido horario? AO By cr DJ3 EM RESOLUCIÓN: pa dia RPTA: “B” PROBLEMA 13: Hallar el número de ruedas pequeñas que giran en el sentido horario, y el número de ruedas grandes que giran en sentido horario. A)13;6 B)13;7 C0)13;11 D)7;5 pl RESOLUCIÓN : Se deduce que por cada rueda grande hay una Y aque gira en sentido horario, es decir 3. Además se deduce que todas las ruedas grandes de numeración impar son las que giran en sentido horario, o sea 7. RPTA: “B” PROBLEMA 14: Si la polea H se mueve en sentido horario, ¿indicar cuántas más se mueven en sentido horario? ¡OI CARO, A BJ2 Ccj3 DJ4 E) delos RESOLUCIÓN : E OIC ANIO) Cuatro más se mueven en sentido horario. RPTA : “D” PROBLEMA 15: Si la rueda grande gira en sentido horario ¿en qué sentido girará la rueda pequeña? superficie. A) 600acm B) 630xcm C) Bl5nem D) 640xcm E) 6321em RESOLUCIÓN : Gráficamente tendríamos : B A A A B | a La - dal a L - Cuando la rueda da 10 vueltas completas se tiene: L,= 2xt(n,) = 21(30)(10]= 600xcm ino Como el punto B debe finalmente estar con el piso entonces tendrá que recorrer una distancia adicional a las 10 vueltas completas es decir: 1, = 2% ar = 130) = 30xcm 2 Finalmente : L=L,+L, = 600cm + 30xcm= L = 630xcm RPTA: “B” PROBLEMIA 18: Si R=9em. y r=1cm., ¿Cuántas vueltas da la rueda pequeña para ir del punto P al punto Q? A)25 B)2 C)5 D)4 E)3 RESOLUCIÓN : Sabemos que : 1 (210) e vueltas ; IOngitud recorrida per el centro _ 4 > 2 2x1 RPTA : “A” PROBLEMA 19 : Se tienen dos aros de radios r y R (r % de vueltas - £ 2x1 s1- 65D 128 12 RPTA: “AS PROBLEMA 21: La figura representa una transmisión dentada de radios, r, y Fr, como se indica. Si el punto P sobre la rueda de mayor radio r, gira un ángulo 8. entonces el punto A correspondiente sobre Se observa que el recorrido de la rueda es : 21092 49., 10+ AA 4 1010(5 +3) RPTA : “D” PROBLEMA 24 : La figura muestra una lámina triangular equilátera de 2cm. de lado y Aes punto medio de estos lados. Si la lámina gira en el sentido indicado una vuelta. ¿Qué longitud recorre el punto A? A cm SS atom 052 +Aem A D50+2 Dem 070-Aem RESOLUCIÓN : Graficando el recorrido el punto «A» sonormefllgg 14 1 La longitud recorrida por el punto A al dar una vuelta completa la lámina es: longitud recorrida por A E Luego 25 o. 3 5) =L=- E 0 fem RPTA: *C” PROBLEMA 23: Una rueda A de 80 dientes engrana con rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de a otra rueda € de 15 dientes que engrana tón una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vueltas por minuto. ¿Cuántas vueltas dará D?. A)TO B)72 c)60 D) 90 E) 96 RESOLUCIÓN : Haciendo un gráfico : D(404) Para dos ruedas engranadas se cumple que el número de dientes es inversamente, proporcional al número de vueltas : l) A que tiene 80 dientes dá 120 vueltas, B que tiene 50 dientes da N, . 80x120 50 11) B y C darán el mismo número de vueltas en el mismo tiempo. C que tiene 15 dientes da 192 vueltas ; D que tiene 40 dientes d 15 x 192 40 = La rueda D dará: 72 vueltas RPTA: “B” =N) x50 =120 x80 =>Np = =192 vueltas >N, x40 = 192x158 >N = =72 vueltas PROBLEMA 24 : Si el sistema de engranajes : D 30d 40d 50d funciona 1 minuto ¿En qué relación estará el número de vueltas de A y F? RESOLUCIÓN : Sabemos que : (* de vueltas) (*t de dientes) = K Donde : K es constante. ParaAyC >N,x30=Nx50 ... (1) Para D y F >N,x70 = N,x30... (IM Como C y D están unidas mediante un eje se cumple : N¿ =N, ... (II) De (1), (11) y (lll) se tiene: Na AJ5M o BJ4I5 C)35 D)7/4 rd El mu 5 NE 7 RPTA: “a”