POLINOMIOS DE
LAGRANGE
Tutorías de Métodos Numéricos
Ing. Carlos Pérez Maldonado
Universidad Politécnica Salesiana Período 2015-2016
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Polinomios de Lagrange, Ejercicios de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
La fórmula de los polinomios de lagrange y ejemplos de su aplicación para la interpolación lineal y cuadrática. Se explica cómo utilizar estos polinomios para evaluar funciones como ln(2) a partir de datos discretos. El documento forma parte de las tutorías de métodos numéricos impartidas por el ing. Carlos pérez maldonado en la universidad politécnica salesiana durante el período 2015-2016. El contenido abarca conceptos fundamentales de interpolación numérica, una herramienta matemática esencial para resolver problemas de ingeniería y ciencias aplicadas que involucran datos discretos o muestreados. El documento podría ser útil para estudiantes de carreras técnicas y científicas que necesiten comprender y aplicar métodos numéricos en sus estudios y proyectos.
Tipo: Ejercicios
2022/2023
1 / 6
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POLINOMIOS DE
LAGRANGE
Tutorías de Métodos Numéricos Ing. Carlos Pérez Maldonado Universidad Politécnica Salesiana Período 2015-
FORMULA DE LOS POLINOMIOS DE
LAGRANGE
n i n i i
f x L x f x
n m i m (^) i m m i
x x
x x
L x
0
n i n i i
f x L x f x
n m i m (^) i m m i
x x
x x
L x
0
Polinomio de Lagrange para n= Interpolación Cuadrática de Lagrange
2 0 2
i i i
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n m i m (^) i m m i x x x x L x 0
2 0 0 1 1 2 2 f x L x f x L x f x L x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 0 0 1 1 2 2 1 0 0 0 0 2 2 0 1 1 2 f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x f x
2 0 2
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f x L x f x
n m i m (^) i m m i x x x x L x 0
2 0 0 1 1 2 2 f x L x f x L x f x L x f x ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 0 0 1 1 2 2 1 0 0 0 0 2 2 0 1 1 2 f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x f x x x x x x x x x f x
EJEMPLO
(^) Ejemplo #1. Con un polinomio de interpolación de Lagrange de primer grado, evalúe ln 2, a partir de los siguientes datos: x f(x) 1 0 4 1, 6 1, ( ) ( ) ( 1 ) 1 0 0 0 0 1 1 1 f x x x x x f x x x x x f x ( ) ( ) ( 1 ) 1 0 0 0 0 1 1 1 f x x x x x f x x x x x f x