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ayuda para estudiantes en materia basica
Tipo: Apuntes
1 / 18
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Historia de Polinomios
Es una Expresión Algebraica que se caracteriza por que los exponentes de las variables son números naturales.
P(x, y) 4x
3 y
4
1870
(^1453 1610 )
En el Perú
En el Mundo
Siglo XIX
Fines
DESCARTES
GAUSS
Término Independiente
Variables
1. Monomio: Cuando se refiere a un solo término.
Ejemplo:
M(x, y, z) 4x
3 y
4 z
5
a) Grado Relativo (G.R.): Es el exponente de la variable en cuestión.
Ejemplo: Sea:
M(x, y) = 13
5 x
4 y
3
GR(x) : Se lee grado relativo con respecto a “x”
GR(x) = 4 (exponente de x)
GR(y) = 3 (exponente de y)
b) Grado Absoluto (G.A.): Es la suma de los exponentes de las variables.
Ejemplo:
M(x, y) 13
5 x
4 y
3
Parte Variable
Parte Constante
(Coeficiente)
Exponente de Variable x
Exponente de Variable y
P(x) = x
4
3
2
P(y) = ax
2
P(x; y) = x + y Polinomio de ________________
a) Grado Relativo (G.R.): Se calcula el grado relativo de la variable en cuestión de cada monomio y se toma el mayor grado
relativo como grado relativo de dicha variable en el polinomio.
P(x; y) = 2x
3 y
4
5 y
3
2
Entonces: GR (x) = 5 GR(y) = 4
P(x, y) 3x
3 y + 2xy + 4x
2 y – x
5 y
GR(x) = GR(y) =
b) Grado Absoluto (G.A.): De la misma manera se calcula en cada monomio el GA y se toma al mayor.
P(x; y) = 2x
3 y
4
5 y
3
2
GR(x) = 3
GR(y) = 4
GR(x) = 5
GR(y) = 3
GR(x) = 1
GR(y) = 2
GA = 7 GA = 8^ GA = 3
P(x, y) 3x
3 y + 2xy + 4xy
2
5 y
Polinomio P(x, y, z) GA GR(x) GR(y) GR(z)
x
6
3 y
4 z
x + y + z
zxy + x
2 y
3
a + abx + bx
2
3x
3
4
3 y
4
5
8
4z
3
P(x, y) = 4xy + 2x
2 y
M(x) = 4x
1. Dado el monomio: M(x, y) = - 3abx
a+ y
b
. De GR(x) = 7 y GA = 10. Calcular: El coeficiente
a) - 36 b) 36 c) 12
d) - 12 e) 10
2. Si el siguiente monomio: M(x, y, z) = - 4x
a+ y
b+ z
4
. Es de GA = 14 y GR(y) = GR(z). Calcular: “a. b”
a) 15 b) 10 c) 5
d) 3 e) 6
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
3. Si el monomio: M(a; b) = - 4xya
x+ b
y+
. Donde GR(a) = 5 ; GR(b) = 7. Calcular: “El coeficiente”
a) 24 b) - 24 c) 25
d) 26 e) 12
4. Si en el monomio: M(w, t, ) = - 2a
2 b
3 w
a+ t
b+
6
. El GA = 17 y GR(w) = 5. Calcular: “El coeficiente”
a) 512 b) 251 c) - 512
d) 251 e) 521
5. Si:
GR(y)
GR(z) GR( x)= = =
. De: M(x, y, z) = - 4x
a y
b+ z
c+
. Calcular:
a) 5 b) 4 c) 3
d) 2 e) 1
9. Si: P(x, y, z) = x
a y
b z
c
a+ y
b+ z
c- 1
a
b
c
. Donde: GA(x) = 4 ; GR(y) = 5 ; GR(z) = 3
Calcular el grado absoluto.
Rpta.: __________________
10. Dado el polinomio: P(x) = x
a+
a+
a+
Rpta.: __________________
11. Calcular “A” Si: M(x) = 2x
4
. Si: M( 1 )
M( 0 ) M( 2 ) A
=
Rpta.: __________________
12. Calcular: P(7). Si: P(x) = - x
5
4
Rpta.: __________________
a y
b
. Si: GR(x) = 2 ; GA = 7. Calcular: “El Coeficiente”
a) 10 b) 20 c) 30
d) 40 e) 50
m+ y
p+ z
2
. GA = 12 ; GR(x) = GR(y). Calcular: m. P
a) 12 b) 13 c) 14
d) 15 e) 16
TAREA DOMICILIARIA Nº 03
a+ y
b- 1
a+ y
b- 4
a+ y
b- 2
. GR(x) = 5 ; GR(y) = 3. Calcular el GA
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) N.A.
a
a+
a- 4
. Es de GA = 5. Calcular la suma de coeficientes:
a) 14 b) 15 c) 16
d) 17 e) 18
a y
b z
c
a+ y
b+ z
c- 1
a y
b z
c
. GR(x) = 4 ; GR(y) = 5 ; GR(z) = 3. Calcular el grado absoluto.
a) 1 b) 14 c) 12
d) 10 e) N.A.
a y
b
a+ y
b+
a+ y
b- 3
. Si el GA = 7. Además a – b = 2. Calcular: A = a
b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
M( 1 ) M( 2 ) A
=
Rpta.: ___________
2
Rpta.: ___________
