¡Descarga Posiciones Relativas en el Espacio: Planos y Rectas y más Resúmenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!
Resumen de posiciones relativas en el espacio
DOS PLANOS
π: Ax+By+CZ+D= π’:A’x+B’y+C’z+D’= M=
rangM=rangM= 1 Planos coincidentes rangM=1≠ rangM= Planos paralelos rangM=rangM*= Planos secantes
TRES PLANOS
π: Ax+By+CZ+D= π’:A’x+B’y+C’z+D’= π’’:A’’x+B’’y+C’’z+D’’= M=
rangM=rangM= Planos secantes en un punto formando un triedro rangM=2≠ rangM= ( los 3 planos no tienen ningún punto en común) Planos secantes 2 a 2 formando una superficie prismática. 2 planos paralelos y el otro los corta. rangM=2=rang M* (planos que se cortan en una recta) Planos distintos que se cortan en una recta. 2 de los planos son coincidentes y el otro los corta.
TRES PLANOS
π: Ax+By+CZ+D= π’:A’x+B’y+C’z+D’= π’’:A’’x+B’’y+C’’z+D’’= M=
rangM =1≠ rang M= ( los 3 planos no tienen ningún punto en común) 2 planos coincidentes y el otro paralelo. Planos paralelos y distintos 2 a rangM=1=rangoM Planos coincidentes (3 ecuaciones equivalentes del mismo plano).
RECTA Y PLANO
𝐴′^ 𝑥 + 𝐵′^ 𝑦 + 𝐶′^ 𝑧 + 𝐷′^ = 0
Π : A’’x+B’’y+C’’z+D’’= M=
rangM=rangM=3 Recta y plano secantes. (P=r 𝜋=pto de corte). rangM=2≠ rangM= Recta y plano paralelos rangM=rangM*=2 Recta contenida en el plano
DOS RECTAS
r (A , 𝑣 ) s (B , 𝑤 ) rango (𝑣 , 𝑤 )= rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )= Rectas secantes (tienen un único punto en común) rango (𝑣 , 𝑤 )= rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )= Rectas que se cruzan ( no tienen nigúnpto en común) rango (𝑣 , 𝑤 )= rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )= Rectas paralelas rango (𝑣 , 𝑤 )= rango(𝑣 ,𝑤 ,𝐴𝐵 )= Rectas coincidentes
