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POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS, Exámenes de Matemáticas

Matemáticas

y se pueden presentar las siguientes posiciones relativas: Sistema. Posición relativa. 3. 4. Incompatible. Se cruzan. 3. 3. Compatible determinado.

Tipo: Exámenes

2021/2022

Subido el 10/10/2022

rocio_tamudo
rocio_tamudo 🇪🇸

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bg1
I.E.S. “Ramón Giraldo”
1
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
Matemáticas II – Posiciones relativas
POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
Sean
11 1 1
22 2 2
33 3 3
''
y ' '
''
x
av xa v
ya v ya v
za v za v










dos rectas y llamemos y
. Se pueden presentar las siguientes posiciones relativas:
Sistema Posición relativa
2 3 Incompatible Se cruzan
2 2 Compatible determinado Se cortan en un
p
unto
1 2 Incompatible Son paralelas
1 1 Compatible indeterminado Son coincidentes
Si las rectas vienen dadas por sus ecuaciones implícitas, entonces:
11 1 1
22 2 2
33 3 3
44 4 4
0
0
0
0
Ax By Cz D
rAx By Cz D
Ax By Cz D
sAx By Cz D




y se pueden presentar las siguientes posiciones relativas:
Sistema Posición relativa
3 4 Incompatible Se cruzan
3 3 Compatible determinado Se cortan en un punto
2 3 Incompatible Paralelas
2 2 Compatible indeterminado Coincidentes
Esto, se puede escribir de otra forma:
Sean y
rs
uu

los vectores directores de las rectas y rs
, y y
rs
PP
puntos cualesquiera de y de rs
respectivamente. Se tiene:
Vectores directores
Proporcionales No proporcionales
rs
uu

r
u
s
u

Coincidentes Paralelas Secantes Se cruzan
rrs
uPP

r
u

rs
P

det , , 0
rsrs
uuPP
 

det , , 0
rsrs
uuPP
 
11
22
33
'
'
'
vv
M
vv
vv





11 11
2222
33 33
''
''
''
vv aa
M
vv aa
vv aa






rango
M
rango
M
111 111 1
222 222 2
333 333 3
444 444 4
y =
ABC ABCD
ABC ABCD
MM
ABC ABCD
ABC ABCD






rango
M
rango
M
pf3

Vista previa parcial del texto

¡Descarga POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS y más Exámenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

1  

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS

Sean

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

y ' ' ' '

x a v x a v y a v y a v z a v z a v

 ^ ^  ^ 

dos rectas y llamemos y

. Se pueden presentar las siguientes posiciones relativas:

Sistema Posición relativa 2 3 Incompatible Se cruzan 2 2 Compatible determinado Se cortan en un punto 1 2 Incompatible Son paralelas 1 1 Compatible indeterminado Son coincidentes

Si las rectas vienen dadas por sus ecuaciones implícitas, entonces:

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4

A x B y C z D r A x B y C z D A x B y C z D s A x B y C z D

  ^ ^ ^ 

y se pueden presentar las siguientes posiciones relativas:

Sistema Posición relativa 3 4 Incompatible Se cruzan 3 3 Compatible determinado Se cortan en un punto 2 3 Incompatible Paralelas 2 2 Compatible indeterminado Coincidentes

Esto, se puede escribir de otra forma : Sean ur y us

los vectores directores de las rectas r y s , y Pr y Ps puntos cualesquiera de r^ y de s

respectivamente. Se tiene:

Vectores directores Proporcionales No proporcionales

u r us

u r

u s

Coincidentes Paralelas Secantes Se cruzan

u r P Pr s

u r

P P r s

det  ur , us , P Pr s  0

det  ur , us , P Pr s  0

1 1 2 2 3 3

v v M v v v v

 ^ 

1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3

v v a a M v v a a v v a a

 ^  

rango M (^) rango M

1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4

y =

A B C A B C D

A B C A B C D

M M

A B C A B C D

A B C A B C D

 ^ ^ ^ 

rango M (^) rango M

2  

POSICIONES RELATIVAS DE DOS PLANOS Sean ^ Ax^ ^ By^ ^ Cz^ ^ D^ ^ 0,^ '^ ^ A x '^^ ^ B y '^^ ^ C z '^^ ^ D '^ ^0 dos planos y llamemos

.

Se tienen las siguientes posiciones relativas:

Sistema Posición relativa 2 2 Compatible indeterminado Se cortan en una recta 1 2 Incompatible Son paralelos 1 1 Compatible indeterminado Son coincidentes

POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UN PLANO

Sea

1 1 2 2 3 3

una recta y 0

x a v y a v Ax By Cz D z a v

   

 ^ 

un plano.

Se pueden presentar las siguientes posiciones relativas:

1ª forma:Av 1^ ^ Bv 2^ ^ Cv 3 ^0 ^ La recta y el plano se cortan en un punto

 1 2 3 1 2 3 1 2 3

0 y paralelos 0 0 contenida en

Aa Ba Ca D r Av Bv Cv Aa Ba Ca D r

 ^ ^ ^ ^ 

 ^ ^ ^ ^ 

2ª forma: Si la recta viene dada como intersección de dos planos y el plano a través de su ecuación implícita:

2

A x B y C z D r A x B y C z D

 Ax By Cz D

  ^ ^ ^ 

consideramos

y se pueden presentar las siguientes posiciones relativas:

Sistema Posición relativa 3 3 Compatible determinado Se cortan en un punto 2 3 Incompatible Son paralelos 2 2 Compatible indeterminado Recta contenida en el plano

POSICIONES RELATIVAS DE TRES PLANOS

Sean

Ax By Cz D A x B y C z D A x B y C z D

  

 ^ ^ ^ ^ 

tres planos y consideremos

y^ 

A B C A B C D

M M

A B C A B C D

 ^ ^ ^ 

rango M (^) rango M

'' '' '' y '' '' '' ''

A B C A B C D

M A B C M A B C D

A B C A B C D

 ^ ^ ^ 

rango M (^) rango  M