¡Descarga Practica 2 del laboratorio de automática y más Ejercicios en PDF de Regulación Automática solo en Docsity!
Pràctica 2: Modelització de sistemes dinàmics
*** Objectius:** Entendre el concepte de modelització. Simular i trobar el model de diferents sistemes dinàmics. Diferenciar entre característica dinàmica i característica estàtica. *** Introducció:** A la Pràctica anterior, es va simplificar l’esquema mostrant el “Motor/Dipòsit” com un únic bloc. Tal i com es mostra a la Figura 1. Per reduir el nivell de simplificació es pot descompondre el mòdul “Motor/Dipòsit” en dos blocs que representen la planta i el sensor+condicionador de senyal. D’aquesta manera, hem de saber que quan treballem amb la funció de transferència en llaç obert, s’està incloent l’aportació de tots aquest mòduls assenyalats a la Figura 2. Figura 1. Diagrama de blocs en llaç obert simplificat. Figura 2. Diagrama de blocs mostrant la funció de transferència en llaç obert (Go(s)) i els diferents mòduls que la formen. És rellevant tenir en compte les unitats a l’entrada/sortida de cadascun dels mòduls: el driver té un senyal elèctric mesurat en Volts [V] tant a l’entrada com a la sortida, per tant la seva funció de transferència és adimensional. D’altra banda, a la sortida de la planta tindrem la magnitud física de sortida, i.e. rotació de l’eix en el cas del motor (en e.g. revolucions per minut [r.p.m.]), o cabal d’aigua en el cas del dipòsit (en e.g. litres per segon [l.p.s.]). Finalment, el sensor+condicionador fa la conversió de la unitat fisica de sortida de la planta a un voltatge que es podrà enregistrar amb el voltímetre o la tarja d’adquisició de dades. En aquesta pràctica es treballarà amb el sistema en llaç obert (Figura 1) dins de la zona lineal del vostre sistema, el rang de la qual heu obtingut a la Pràctica 1. A la Figura 3 es recorda la corba per a la característica estàtica i com es va determinar la zona lineal.
Figura 3. Determinació de la zona lineal a partir de les dades obtingudes a la Pràctica 1. A la Pràctica 1 es va obtenir la característica estàtica del sistema motor/dipòsit, però en aquesta pràctica es treballarà amb la característica dinàmica. D’aquesta manera, a l’Apartat 2 es demanarà obtenir la funció de transferència del sistema del primer ordre en funció de la relació entre la entrada i la sortida. La Figura 4 assenyala com és la resposta a un graó per a un sistema de primer ordre sense retard, i com obtenir els valors del guany ( k ) i la constant de temps ( τ ). A partir d’aquests valors es pot deduir fàcilment la funció de transferència del sistema. De manera equivalent, la Figura 5 mostra la resposta a un graó per a un sistema de primer ordre amb retard ( 𝑇). 𝑜 Figura 4. Resposta a un graó per a un sistema de primer ordre sense retard.
Pregunta: Determinar quines seran les unitats físiques per a la sortida de la planta amb la que esteu treballant (Motor o Dipòsit). En el nostre cas hem treballat amb el dipòsit, que té per unitats físique els litres per segon (lps).
2. Model del sistema a llaç obert ( Experiment; 30 min ). a) Trobar la característica dinàmica del sistema que relaciona el senyal de tensió que s’obté del sensor de velocitat/cabal ( 𝑉 ) amb el senyal de tensió d’entrada al driver ( ). 𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑛
No oblideu que heu de treballar dins de la zona lineal del vostre sistema, el rang de la qual heu obtingut a la Pràctica 1. Esquema muntatge Codificació esquema : AI1v → T1 ; AI2v → N ; AI1n → T2 ; AI2n → U ; N → P ; S → Ω2 ; R → Ω b) Representar, de manera equivalent a com es mostra en les Figures 3 i 4, la resposta del sistema davant d’un senyal d’entrada de tipus graó. Determinar el valor del guany ( k ), la constant de temps (τ) i el retard ( 𝑇𝑜) del sistema de primer ordre. Sabem que per trobar la τhem de mirar el temps que triga en arribar al 63,2% de l’amplitud. Per fer això utilitzarem la fórmula següent: τ = 𝑡 1
2 A més, també haurem de calcular el retard amb: 𝑇 0
2
0 Per acabar, trobarem el valor de 𝐾 amb el pendent de la recta. 0
Representació resposta del sistema a un senyal graó (amb títol, nom i unitats als eixos i llegenda) A partir de la gràfica anterior trobem els valors següents: 𝑡 ; ; 1
2
0
2
- 𝐾 → és el valor de la pendent, és a dir el guany estàtic que vam calcular a la p1 → 0 𝐾 0
c) A partir d’aquests paràmetres, trobeu la funció de transferència del sistema. Sabem que per trobar la funció de transferència del sistema necessitem lo següent: 𝐺(𝑠) = Com que ja hem calculat tot anteriorment, podem dir que la nostra fdt 𝐾 0 τ·𝑠+1 ·𝑒 −𝑇 0 𝑠 és:
2, 0,688𝑠+
−0,177𝑠
- Degut a que les corbes no ens coincideixen, hem hagut de modificar el grau de la funció pade, així, hem ajustat les gràfiques fins al punt de que pràcticament coincideixen amb exactitud. c) En simulació, podeu fer proves variant el guany estàtic ( k ) i la constant de temps (τ). Responeu: Pregunta: Si el sistema que heu obtingut tingués un guany més gran, com afectaria a la sortida del sistema?
- Observem en el cas de multiplicar per 2 (*2) la k que la sortida que ens donarà serà el doble a la que hauria de ser, mentre que si la dividim entre 2 (/2), ens surt a la meitat. Pregunta: I si es variés la costant de temps, com afectaria a la sortida del sistema?
- Quan s’augmenta la constant de temps, la sortida del sensor tarda més en arribar a l’equilibri. Per altra banda, si la reduïm, la sortida tarda menys en arribar a l’equilibri. 4. Modelització del “ driver ” ( Experiment; 10 min ). a) Determinar la característica estàtica del driver ( Gdriver(s) ). La característica estàtica és la relació existent entre la sortida i l’entrada quan ha acabat l’evolució transitòria, per tant es pot obtenir simulant per a diferents valors d’entrada. Amplitud entrada [V] 1,03 2,01 3,03 4,00 5,00 6, Amplitud sortida [V] 1,81^ 3,43^ 5,14^ 6,80^ 8,50^ 10, b) Indicar l’esquema de muntatge que s’ha fet servir per trobar la característica estàtica del driver. Esquema muntatge
Codificació esquema : N → A ; R → B ; N → P ; S → E c) Dibuixar la corba per a la característica estàtica del driver. Representació característica estàtica del driver (amb títol, nom i unitats als eixos) d) En base als valors obtinguts, determinar la funció de transferència de l’element “ driver ”: Per poder determinar la fdt del driver 𝐾𝐷hem de fixar-nos en la pendent de la recta de regressió lineal. Observant la gràfica anterior podem veure que és una recta força lineal i per tant l’error de la fdt serà força petit també. Vist això, podem dir que la fdt del driver correspon a 𝐾. 𝐷
6. Diagrama de blocs final ( Simulació, 10 min ). a) Repetir la representació de l’esquema amb el diagrama de blocs del sistema (fet a l’Apartat 1) indicant l’expressió de la funció de transferència obtinguda per a cada bloc (i.e. incloent els valors calculats). Relacionar-lo amb la funció de transferència en llaç obert, Go(s). Diagrama de blocs final 7. Control en llaç obert ( Experiment; 10 min ). a) Determinar la tensió d’entrada necessària ( Vin(t) ) per tal que el cabal del dipòsit/velocitat del motor sigui igual a la que us demana el professor. El nostre professor ens demana un cabal de 4,8 L/min. Segons la fdt del sensor sabem que aproximadament 1V = 1 L/min, llavors deduïm que 𝑉 𝑜𝑢𝑡
La K que utilitzarem és l'equivalent a 𝐾 0
A més, també sabem que la relació entre 𝑉 i ve donada per l'equació 𝑜𝑢𝑡
𝑖𝑛 següent: 𝐾 = → 𝑉𝑜𝑢𝑡 𝑉𝑖𝑛^ 𝑉𝑖𝑛 = 𝑉𝑜𝑢𝑡/𝐾 = 4, 8/2, 44 = 1, 97 𝑉 Un cop hem trobat el valor de Vin de la zona lineal, ara hem de afegir-li el valor de la zona morta, per tant, el valor final de Vin serà: 𝑉 𝑖𝑛
Si ho comparem amb el valor de 𝑉 mesurat experimentalment ( ), 𝑖𝑛
𝑖𝑛
veiem que els resultats són practicament similars.
