¡Descarga practica 3 equilibri del solid y más Ejercicios en PDF de Física solo en Docsity!
EQUILIBRI DEL SÒLID RÍGID
FORCES DE SUSTENTACIÓ
Abans d’anar al laboratori llegiu amb cura tot el guió de la pràctica,
tant la introducció com el mètode l’experimental (pàgines 1 - 6 ). Després
de la pràctica, completeu l’informe (pàgines 7- 10 ) i lliureu-lo al vostre
professor de pràctiques en el termini màxim d’una setmana.
Objectius
Estudiar les condicions d'equilibri del sòlid rígid
Saber calcular els moments d'una figura plana.
Comprovar que es compleixen les condicions d’equilibri en diferents muntatges.
Aprendre propagar els errors, utilitzant el full de càlcul per calcular errors i tractar
dades o bé utilitzant programes com el Maple.
Introducció
L’objectiu d’aquesta pràctica és aplicar les condicions d’equilibri d’un sòlid per calcular
les forces de sustentació. Amb aquesta finalitat, s’hauran de calcular els moments d’una
força respecte a un punt i fer la representació del diagrama del sòlid lliure del cos objecte
d’estudi.
Moment d’una força
El moment d’una força respecte a un punt P , , és igual a:
sent el vector que va del punt P al punt d’aplicació de la
força.
D’acord amb la definició de producte vectorial, el moment
és perpendicular al pla format per i. Si q és l’angle
format per les línies d’acció de i , podem calcular el
mòdul del moment de la força respecte al punt O com:
on b és el braç de palanca que es defineix com la distància del punt P fins a la línia
d’acció de la força.
Condicions d’equilibri estàtic d’un sòlid rígid
P
M
!
P P
t = r ´ F
P
r
P
t
P
r
F
P
r
F
F
sin P P
t = r F q= Fb
F
Un sòlid rígid es troba en equilibri quan es compleixen dues condicions:
1a condició, o condició d’equilibri de translació: la resultant de les forces externes que
actuen sobre el sòlid ha de ser zero.
(3a)
2a condició, o condició d’equilibri de rotació: la suma dels moments de totes les forces
externes que actuen sobre el sòlid respecte a un punt qualsevol ha de ser zero.
(4a)
En el cas d'un cos pla contingut en el pla x - y es pot demostrar que aquestes dues
condicions es redueixen, en components, a:
1a Condició: (3b)
2a Condició: (4b)
(on el punt P pot ser qualsevol punt)
Treball previ
Suposem que tenim una barra horitzontal sense massa, suspesa pel centre a la qual
apliquem dues càrregues F 1 i F 2 :
Completeu la taula per tal que la barra estigui en equilibri i anoteu-ho a la Taula de
Treball previ
d 1 (cm) d 2 (cm) d 3 (cm) F 1 (N) F 2 (N) F 3 (N)
t 1 z
(Nm)
t 2 z
(Nm)
t 3 z
(Nm)
R (N)
- 80 +3 0 0 3N 0 0
- 40 +10 +20 2N 1N
Podeu comprovar-ho tot connectant-vos a l’adreça:
http://www.walter-fendt.de/html5/phes/lever_es.htm
Quant val la reacció de l’articulació en cada cas?
0 i
i
F = å
!
( ) (^ ( ) )
0 i p i P i
i i
t = r ´ F = å å
! !!
, ,
i x i y
i i
F = F =
å å
, ( )
i z P
i
t =
å
biga.
Mesureu amb el dinamòmetre els pesos de les dues càrregues P 1 i P 2. Anoteu les mesures
a la Taula 1 (1.a)
Tot seguit pengeu la biga del punt P i col·loqueu-hi les càrregues. Desplaceu P 2 fins que
el sistema estigui equilibrat. Un cop assolit l’equilibri mesureu les distàncies d 1 i d 2 de la
línia d’acció de les càrregues al punt P (preneu els pesos com a positius i tingueu en
compte el signe de les distàncies). Anoteu les mesures a la Taula 1(1.a).
1 .b Repetiu el procés anterior pel cas indicat a la figura 2.
Modifiqueu el muntatge anterior per una càrrega 1 d’una 100g i una càrrega 2 d’uns 80
g. Determineu els valors dels pesos P 1 i P 2. amb els dinamòmetres i les noves posicions
d’equilibri d 1 i d 2. Anoteu els resultats de les mesures a la taula 1(1.b).
Fig. 2. Equilibri d’una biga amb càrregues asimètriques.
1 .c Determinació de la força exercida pel dinamòmetre
Modifiqueu el muntatge anterior segons s’indica a les figures. Assegureu-vos que quan
el sistema està equilibrat, la biga està horitzontal i el dinamòmetre perpendicular a la biga
(podeu ajudar-vos de la quadrícula que hi ha a la pissarra). Els dinamòmetres també els
ancorareu a la biga mitjançant clips.
Llegiu les distàncies d 1 i d 2 respecte al punt P , també el pes de la càrrega 1, P 1 , i la força,
F 2 , exercida pel dinamòmetre. Anoteu les mesures a la Taula 1 (1.c).
Fig. 3. Equilibri d’una biga. Força de sustentació necessària per a l’equilibri.
1 .d Repetiu el procediment anterior per a la situació descrita a la figura 4.
Modifiqueu el muntatge anterior segons s’indica a la figura 4 i repetiu tots el passos de
l’experiència 1c. Anoteu les mesures a la Taula 1(1.d).
2
1
P
P
Fig. 4. Equilibri d’una biga. Força de sustentació necessària per a l’equilibri.
Part 2. Equilibri estàtic. Forces de sustentació.
Inicialment, cal determinar el pes de la biga, P biga, amb l’ajut del dinamòmetre. Anoteu el
resultat a la Taula 2 (2.a).
A continuació es determinaran experimentalment (és a dir, lectura directa dels valors dels
dinamòmetres) les forces de sustentació a les diferents situacions de càrrega de la biga.
Després cal comprovar que es compleixen les dues condicions d’equilibri per al sòlid
rígid (equacions 3 i 4).
2 .a Biga recolzada pels seus extrems i sotmesa a dues càrregues simètriques
Poseu els dinamòmetres als extrems i col·loqueu les càrregues A i B simètriques respecte
al punt P. Abans de penjar les càrregues mesureu-ne el pes, P M i P N, amb un dinamòmetre.
Anoteu les mesures a la Taula 2 (2.a).
Assegureu-vos que la barra està horitzontal i els dinamòmetres perpendiculars a la barra.
Mesureu la força des sustentació dels dinamòmetres F 1 i F 2 , i la distància de la línia
d’acció de la força al punt P , d 1 i d 2. També cal mesurar la distància del punt P a la recta
d’acció de les càrregues, d M i d N (tingueu en compte el signe de les forces i les distàncies).
Anoteu els valors mesurats a la Taula 2 (2.a).
Fig. 5. Biga recolzada pels seus extrems i sotmesa a dues càrregues simètriques d’uns 100 g.
2 .b Biga recolzada pels seus extrems i sotmesa a dues càrregues
Repetiu el procediment descrit anteriorment, variant les càrregues i les distàncies a les
que les apliquem. Anoteu les mesures a la Taula 2 (2.b).
1
2
P
M N
1 2
P
Part 1. Comprovació de la 2ª condició d’equilibri del sòlid
Determinació de la posició d’una càrrega per assolir l’equilibri
Feu el diagrama del sòlid lliure de la barra corresponent al muntatge de la Figura 1 del
mètode experimental 1 .a i 1.c.
Diagrama de forces, cas 1.a:
Diagrama de forces, cas 1.c:
A partir de les mesures comproveu que es compleix la segona condició d’equilibri del
sòlid. Per fer-ho, calculeu el moment resultant, respecte al punt P i comproveu que
és igual a zero, tenint en compte l’error. Ompliu les caselles grogues de la Taula 1 ( 1 .a,
1 .b, 1 .c i 1.d) i els corresponents resultats ben arrodonits a les caselles taronja.
Indiqueu a continuació l’expressió utilitzada per verificar la segona condició d’equilibri
i per calcular l’error. Adjunteu tots els fulls de càlculs, en cas que feu el càlcul d’errors
amb Maple, adjunteu els fulls amb el llistat.
z P ( )
t
Experiència: Equilibri del sòlid rígid. Forces de sustentació.
Grup: Data:
Professor de Laboratori:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Nom i cognoms:
Informe
Per comprovar el compliment de de la segon condició d´equilibri del sòlid el sumatori de tots
els moments ha de ser 0
= ( F 1 x d 1 )+(F 2 x d 2 )= 0
= !"# x &
' ())+ + () x &
' (#)
Càlculs experiment 1.a:
∑ (^). /
( 0 ) (N. cm) (^) = ( F 1 x^ d 1 )^ ±(&
7 89 ) +(F 2 X d 2 ) ±(&
7 89 ) = ( - 1 , 05 N.cm ± 1,45 N.cm)
:;
;
x &
' ())+ + () ;
x &
' (#) = ±0,7 9 N.cm
. 2
= !"#
x &
' ())+ + () =
x &
' (#) = ±0,6 3 N.cm
Càlculs experiment 1.b:
∑. /
( 0 ) (N. cm) = ( F 1 x d 1 ) ±(&
7 89 ) +(F 2 X d 2 ) ±(&
7 89 ) = ( 0 , 21 N.cm ± 0,99 N.cm)
:;
;
x &
' ())+ + () ;
x &
' (#) = ±0, 42 N.cm
. 2
= !"#
x &
' ())+ + () =
x &
' (#) = ±0, 57 N.cm
Càlculs experiment 1.c:
∑. /
( 0 ) (N. cm) = ( F 1 x d 1 ) ±(&
(^789) ) +(F 2 X d 2 ) ±(&
(^789) ) = ( 15,45 N.cm ± 1,16 N.cm)
:;
;
x &
' ())+ + () ;
x &
' (#) = ±0, 52 N.cm
. 2
= !"#
x &
' ())+ + () =
x &
' (#) = ±0, 64 N.cm
Càlculs experiment 1.d:
∑. /
( 0 ) (N. cm) = ( F 1 x d 1 ) ±(&
7 89 ) +(F 2 X d 2 ) ±(&
7 89 ) = (42,84 N.cm ± 1,6 1 N.cm)
:;
;
x &
' ())+ + () ;
x &
' (#) = ±0, 83 N.cm
, ( )
i z P
i
t = Þ
å ( ) ( ( ) )
i p i P i
i i
t = r ´ F =
å å
z
t
¶ x
i = 1 è
ö
2
e ( x )
æ ¶ y
å
ç
Càlculs experiment 2.a:
Càlculs experiment 2.b:
Càlculs experiment 2.c:
Atenent a tots els resultats que es mostren a la Taula 2. Podem afirmar que es compleixen
les dues condicions d’equilibri del sòlid? Justifiqueu les respostes, tenint en compte els
errors per a cada cas.
z
t
FULL DE DADES. Cal omplir totes les caselles, les grogues corresponen a resultats i les taronja a resultats arrodonits.
Taula de Treball previ
d 1 (cm) d 2 (cm) d 3 (cm) F (^) 1 (N) F (^) 2 (N) F (^) 3 (N) t (^) 1z (Nm) t (^) 2z (Nm) t (^) 3 z (Nm) R (N)
-80 30 0 3N 0 0
-40 10 20 2N 1N
P (^) 1 (N) d (^) 1 (cm) P (^) 2 (N) d (^) 2 (cm) St z(P) (N·cm) et z (P) (N·cm) St (^) z(P) (N·cm) e t z(P) (N·cm)
1.a
1.b
P (^) 1 (N) d (^) 1 (cm) F (^) 2 (N) d (^) 2 (cm) S t (^) z(P) (N·cm) e t z(P)^
(N·cm) St (^) z(P) (N·cm) e t z(P)^
(N·cm)
1.c
1.d
P biga (N) P M (N) d M (cm) P N (N) d N (cm) F 1 (N) d 1 (cm) F 2 (N) d 2 (cm) S F y (N) e F y(N) St z(P) (N·cm) et z(P) (N·cm)
2.a
2.b
2.c
S F (^) y (N) e F y(N) St z(P) (N·cm) e t z(P)^
(N·cm)
Taula 2. Equilibri del sòlid. Forces de sustentació
Taula 0. Errors sistemàtics dels instruments de mesura
e(forces)= e
s (forces) (N) e(distàncies)=e
s (dist.) (cm)
Taula 1. 2ª Condició d'equilibri del sòlid rígid
