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ECONOMETRÍA – 2º GADE
Prof.: Begoña Álvarez García (despacho 337)
Práctica 5: Autocorrelación
En esta práctica vamos a tratar de medir la relación entre la tasa de paro y la tasa de
crecimiento de la economía para España. Los datos del fichero paro_pib.shd han sido
obtenidos de Eurostat y contiene tres variables: año (year), tasa de paro (tasaparo) y tasa de variación del PIB real (varpib). El periodo considerado es 1990-2011.
- Representar en un mismo gráfico de líneas la evolución de la tasa de paro y de la tasa de crecimiento del PIB (ambas en el eje Y) durante este periodo (el tiempo en el
eje x). ¿Qué observas cuando comparas la evolución de una y otra variable? Además
del periodo actual, señala en el gráfico otro periodo de crisis económica en España.
En la gráfica se aprecia que los periodos de bajo crecimiento económico (o crecimiento negativo) suelen venir acompañados por elevadas tasas de paro, lo cual
sugiere una relación negativa entre ambas variables.
Además del periodo de crisis actual, cuyo inicio puede situarse a finales de 2007, en los años 90 se vivió otro periodo de crisis económica que comenzó a mediados de
1992 y se extendió hasta 1994-1995.
- Estima por MCO el siguiente modelo de regresión
tasaparo (^) t = β0 + β 1 varpib (^) t + νt t=1990,…, 2011
ols tasaparo varpib / rstat resid=residuo
OLS ESTIMATION
22 OBSERVATIONS DEPENDENT VARIABLE TASAPARO
...NOTE..SAMPLE RANGE SET TO: 1, 22
R-SQUARE 0.
R-SQUARE ADJUSTED 0.
VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 16.
STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA 4.
SUM OF SQUARED ERRORS-SSE 325.
MEAN OF DEPENDENT VARIABLE 14.
LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION -60.
ANALYSIS OF VARIANCE - FROM MEAN
SS DF MS F
REGRESSION 83.109 1. 83.109 5.
ERROR 325.95 20. 16.298 P-VALUE
TOTAL 409.06 21. 19.479 0.
ANALYSIS OF VARIANCE - FROM ZERO
SS DF MS F
REGRESSION 4902.0 2. 2451.0 150.
ERROR 325.95 20. 16.298 P-VALUE
TOTAL 5227.9 22. 237.63 0.
Variable Name
Estimated Coefficient
Standard Error
T-Ratio
p- Value ( 20 DF)
Partial Correlation
Standardised Coefficient
Elasticity at Means
VARPIB -0.91028 0.4031 -2.258 0.035 -0.451 -0.4507 -0.
CONSTANT 17.096 1.332 12.83 0.000 0.944 0.0000 1.
3. Interpreta los parámetros estimados.
El término constante nos da el valor medio de la tasa de paro cuando el crecimiento de
la economía es nulo.
El parámetro de VARPIB indica que un aumento de 1 punto porcentual en la tasa de
crecimiento de la economía reduce en 0.91 puntos porcentuales la tasa de paro, si lo
demás permanece constante.
4. ¿Podemos afirmar que la tasa de crecimiento de la economía española es
estadísticamente significativa como factor explicativo de la tasa de paro?
Para responder, debo contrastar:
H 0 : β 1 =
H 1 : β 1 ≠ 0
El estadístico de contraste es
0 1 1
1
0 1
ˆ 1
1
0 1
− −
= bajoH sedistribuyetnk
S Var
t
β
Valor empírico del estadístico t*=-2.258 y el p-valor del contraste es 0.035. Como es
menor que el nivel de significación (5%), rechazo H0 y concluyo que VARPIB es una
variable estadísticamente significativa.
5. Cuantifica la capacidad explicativa del modelo o bondad de ajuste
vemos que puede ser de orden 1 ya que los residuos están correlacionados con los
del periodo anterior.
- Contrastar formalmente la existencia de autocorrelación de orden 1 en el modelo mediante el test de Von Neuman y el de rachas. En ambos casos, escribe la hipótesis
nula y la alternativa. Comenta el resultado, en concreto, ¿qué efecto tiene sobre las
propiedades de los estimadores del modelo de regresión?
Contraste Von-Neumann:
H0: ρ=0 (No existe autocorrelación) H1: ρ ≠0 (Autocorrelación de orden 1)
GEN1 RVN=($N/($N-1))*$DW
...NOTE..CURRENT VALUE OF $N = 22.
...NOTE..CURRENT VALUE OF $N = 22.
...NOTE..CURRENT VALUE OF $DW = 0.
PRINT RVN
RVN
GEN1 TVN=(RVN-2)/SQRT(4($N-2)/($N*2-1))
...NOTE..CURRENT VALUE OF $N = 22.
...NOTE..CURRENT VALUE OF $N = 22.
PRINT TVN
TVN
DISTRIB TVN
NORMAL DISTRIBUTION - MEAN= 0.0000 VARIANCE= 1.
DATA Z PDF CDF 1-CDF
TVN
ROW 1 -4.1861 -4.1861 0.62475E-04 0.14188E-04 0.
El valor empírico del estadístico de contraste es -4.1816. Como el estadístico sigue
una distribución N(0,1), puedo comparar ese valor con el valor crítico para un α=0.
que, en un contrastes de dos colas, es 1.96. O bien puedo utilizar el p-valor=0. que he calculado con el comando DISTRIB. Cualquiera de los dos criterios me
conducen al rechazo de la hipótesis nula por tanto existe autocorrelación.
Contraste de rachas :
H0: Existe independencia entre los residuos H1: Existe relación de dependencia de orden 1 entre los residuos
El valor empírico del estadístico es -3.0585. Como el estadístico del test de rachas
sigue una distribución N(0,1) bajo H0, el valor crítico para un un α=0.05 es 1.96. Por tanto, |-3.0585|>1.96, rechazamos la hipótesis nula de incorrelación.
Runs Test
5 RUNS 11 POS 0 ZERO 11 NEG NORMAL STATISTIC = -3.
Los efectos de la autocorrelación sobre las estimaciones de mínimos cuadrados
ordinarios las repasáis en los apuntes de clase.
- Escribe qué la fórmula que define la estructura del término de error (νt ) del
modelo si existe autocorrelación de orden 1.
Apuntes de clase
9, Vamos a tratar de corregir estos problemas siguiendo dos estrategias:
a. Volvemos a estimar el modelo de regresión por OLS pero utilizando estimadores de
las varianzas de los parámetros que tienen en cuenta la existencia de autocorrelación.
*ESTIMACION OLS CORRIGIENDO VARIANZAS POR AUTOCORRELACION
ols tasaparo varpib / autcov
REQUIRED MEMORY IS PAR 3
CURRENT PAR 22480
OLS ESTIMATION
USING HETEROSKEDASTICITY-CONSISTENT COVARIANCE MATRIX
AND AUTOCORRELATION-CONSISTENT MATRIX WITH ORDER 1
BY NEWEY-WEST CORRECTION METHOD
R-SQUARE 0.
R-SQUARE ADJUSTED 0.
VARIANCE OF THE ESTIMATE-SIGMA**2 16.
STANDARD ERROR OF THE ESTIMATE-SIGMA 4.
SUM OF SQUARED ERRORS-SSE 325.
MEAN OF DEPENDENT VARIABLE 14.
LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION -60.
ANALYSIS OF VARIANCE - FROM MEAN
SS DF MS F
REGRESSION 83.109 1. 83.109 5.
ERROR 325.95 20. 16.298 P-VALUE
TOTAL 409.06 21. 19.479 0.
ANALYSIS OF VARIANCE - FROM ZERO
SS DF MS F
REGRESSION 4902.0 2. 2451.0 150.
ERROR 325.95 20. 16.298 P-VALUE
TOTAL 5227.9 22. 237.63 0.
Variable Name
Estimated Coefficient
Standard Error
T-Ratio
p- Value ( 20 DF)
Partial Correlation
Standardised Coefficient
Elasticity at Means
VARPIB -0.91028 0.3531 -2.578 0.018 -0.499 -0.4507 -0.
CONSTANT 17.096 1.181 14.47 0.000 0.955 0.0000 1.
SUM OF SQUARED ERRORS-SSE 78.
MEAN OF DEPENDENT VARIABLE 14.
LOG OF THE LIKELIHOOD FUNCTION -46.
ANALYSIS OF VARIANCE - FROM MEAN
SS DF MS
REGRESSION 330.60 1. 330.
ERROR 78.458 20. 3.
TOTAL 409.06 21. 19.
ANALYSIS OF VARIANCE - FROM ZERO
SS DF MS
REGRESSION 5149.5 2. 2574.
ERROR 78.458 20. 3.
TOTAL 5227.9 22. 237.
Variable Name
Estimated Coefficient
Standard Error
T-Ratio
p- Value ( 20 DF)
Partial Correlation
Standardised Coefficient
Elasticity at Means
VARPIB -0.54808 0.2321 -2.362 0.028 -0.467 -0.2714 -0.
CONSTANT 17.655 3.510 5.030 0.000 0.747 0.0000 1.
Si hemos acertado en la estructura de autocorrelación propuesta (autocorrelación de
orden 1) el estimador que hemos obtenido además de insesgado será eficiente. Como
vemos en la tabla anterior, tanto los parámetros estimados como los errores estándar son diferentes a los obtenidos por MCO. De acuerdo con estas nuevas estimaciones,
el efecto del crecimiento del PIB sobre la tasa de paro es inferior al estimado por MCO.
En concreto, un aumento de 1 punto porcentual en la tasa de crecimiento del PIB reduce en 0.54 puntos porcentuales la tasa de paro, si lo demás permanece constante.
c. ¿Cuál es la estimación final del parámetro ρ (correlación entre perturbaciones en t y
t-1)?
La estimación de este parámetro por es:
ASYMPTOTIC ASYMPTOTIC ASYMPTOTIC
ESTIMATE VARIANCE ST.ERROR T-RATIO
RHO 0.91288 0.00758 0.08704 10.
