I.T.A. Fundamentos Físicos de la Ingeniería
Práctica 9. Medida del módulo de rigidez.
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Práctica 9. MEDIDA DEL MÓDULO DE RIGIDEZ
CON EL PÉNDULO DE TORSIÓN
OBJETIVOS
¾ Determinar el momento de inercia de una varilla oscilante (péndulo de torsión).
¾ Determinar la constante de torsión del péndulo.
¾ Determinar el módulo de rigidez de varillas metálicas de diferentes materiales.
MATERIAL
• Péndulo de torsión.
• Disco graduado.
• Palmer.
• Cinta métrica.
• Juego de varillas metálicas de diferentes grosores y longitudes.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Sea una barra cilíndrica suspendida verticalmente por su extremo superior fijo. Aplicamos,
en el extremo inferior, un par de fuerzas, de manera que lo hacemos girar cierto ángulo Φ. Para
explicar como se mueven las diferentes zonas de la barra, podemos suponer que está constituida por
discos horizontales superpuestos, pero ligados entre sí. El giro se va transmitiendo a los discos, pero
a medida que nos alejamos del extremo inferior el ángulo girado va disminuyendo, de manera que
el disco superior no gira, ya que está fijo. La teoría de elasticidad por torsión establece la relación
entre el momento M recuperador y el ángulo girado Φ.
Φ−= L
r
M2
4
µπ
(9-1)
donde r, es el radio de la barra, L su longitud y µ es el módulo de rigidez de la misma. Por otra parte
el momento es
Φ
−
=
D
M
(9-2)
con lo que: L
r
D2
4
µπ
= (9-3)
donde D es la constante recuperadora de torsión de la barra.
La ecuación de movimiento es:
0
2
2
=Φ+
Φ
I
D
dt
d (9-4)
la cual pone de manifiesto que se trata de un movimiento oscilatorio armónico de periodo T, dado
por:
