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Practica Calificada La Recta (Solución de triángulos) 1
Trabajo de Investigación
Desarrollo y Análisis de Casos
La práctica deberá ser presentada 12.50 pm Caso 03. Dado las coordenadas de los vértices de un triángulo calcula y/o establecer a) Gráfica del triángulo con vértices: P 1 (− 4 , 5 ) , P 2 ( 8 , 3 ) y P 3 ( 4 , − 6 ) b) Calcula los Lados del triángulo c) Calcula la pendiente de los lados d) Calculo de las ecuaciones de los lados e) Cálculo del perímetro, SemiperÍmetro y Área del triangulo f) Cálculo de los Angulo internos del Triángulo g) Establecer la ecuación de la circunferencia ex inscrita al triángulo h) Cálculo del perímetro y área de la circunferencia SOLUCIÓN a) Gráfica del triángulo con vértices: P 1 (− 4 , 5 ) , P 2 ( 8 , 3 ) y P 3 ( 4 , − 6 ) b) Calcula los Lados del triángulo Modelo matemático pa el cálculo de los lados P 1 (− 4 , 5 ) , P 2 ( 8 , 3 ) y P 3 ( 4 , − 6 )
L 1 =√( x 2 − x 1 )
2 +( y 2 − y 1 ) 2
L 1 =√( 8 −− 4 )
2 +( 3 − 5 ) 2
L 1 =√ 14 4 + 4 L 1 =√ 148
L 1 =√❑ L1 = 12.
Practica Calificada La Recta (Solución de triángulos) 2
L 2 =√( x 3 − x 2 )
2 +( y 3 − y 2 ) 2
L 2 =√( 4 − 8 )
2 +(− 6 − 3 ) 2
L 2 =√ 4 + 81 L 1 =√ 85
L 2 =√❑ L 2 =9.
L 3 =√( x 3 − x 1 )
2 +( y 3 − y 1 ) 2
L 3 =√( 4 −− 4 )
2 +(− 6 −− 5 ) 2
L 3 =√ 64 + 1 L 1 =√ 65
L 3 = 10 √ 2 L 2 =8.
c) Calcula la pendiente de los lados P1(-4 ,5) , P2(8 ,3) y P3(4 ,-6) m 1 = y 2 − y 1 x 2 − x 1 m 2 = y 3 − y 2 x 3 − x 2 m 3 = y 3 − y 1 x 3 − x 1 m 1 =
m 2 =
m 3 =
m 1 =¿ (^) -.1666667 m 2 =2.25 m 3 =−1. d) Calculo de las ecuaciones de los lados P1(-4 ,5) , P2(8 ,3) y P3(4 ,-6) Ecuación de los lados Función de lo lados L 1 : m 1 x + y 1 − m 1 x 1 = 0 L 1 : y = m 1 x + y 1 − m 1 x 1 L 1 :−.1666667 x +(− 5 )−(−.1666667)(− 4 )= 0 L 1 :−.1666667 x +(−5.666666)= 0 L1: Y= −.1666667 x +(−5.666666) L 2 : m 2 x + y 2 − m 2 x 2 = 0 L 2 : y = m 2 x + y 2 − m 2 x 2 L 2 :2.25 x + 3 −2.25( 8 )= 0 L 2 :2.25 x +(− 15 )= 0 L 2 : y =2.25 x +(− 15 ) L 3 : m 3 x + y 3 − m 3 x 3 = 0 L 3 : y = m 3 x + y 3 − m 3 x 3 L 3 :−1.375 X +(− 6 )−(−1.375 ) ( 4 )= 0 L 3 −1.375 X +−0.5= 0 L 3 : y =−1.375 X +−0. e) Cálculo del perímetro, SemiperÍmetro y Área del triangulo L1 = 12.16553 L2 = 9.848858L3 L3= 13. P = 35.61585 sp = 17.
Practica Calificada La Recta (Solución de triángulos) 4 Resultados del SOFTWARE Coordenadas de los Vértices Ingresados P1( -4 , 5 ) P2( 8 , 3 ) P3( 4 , -6 ) Cálculo de los Lados, Perimetro y Superficie L1 = ( (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 )^ 0. L1 = ( ( 8 - -4 )^2 + ( 3 - 5 )^2 )^ 0. L1 = 12. L2 = ( (x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 )^ 0. L2 = ( ( 4 - 8 )^2 + (-6 - 3 )^2 )^ 0. L2 = 9. L3 = ( (x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 )^ 0. L3 = ( ( 4 - -4 )^2 + (-6 - 5 )^2 )^ 0. L3 = 13. Perímetro: P = L1 + L2 + L3 P = 35.61585 sp = 17. Cálculo de la Superficie Modelo de Heron S = ( sp(sp - L1)(sp - L2)(sp - L3) )^0. S = ( 17.80793( 17.80793 - 12.16553 )( 17.80793 - 9.848858 )( 17.80793 - 13.60147) )^0. S = 57. Modelo de Matricial | x1 y1 1 | | -4 5 1 | S = 1/2 | x2 y2 1 | S = 1/2 | 8 3 1 | | x3 y3 1 | | 4 -6 1 | S = 1/2 [ (x2 y3 - x3 y3) - (x1 y3 - x3 y1) + (x1 y2 - x2 y1) ] S = 1/2 ( [ ( 8)(-6) - ( 4)( 3)] - [ (-4)(-6) - ( 4)( 5 )] + [ (-4)( 3) - ( 8)( 5 )] ) S = 58 Cálculo del los Ángulos Internos Cálculo de las pendientes m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) m1 = ( 3 - 5) / ( 8 - -4) m1 = -. m2 = (y3 - y2)/(x3 - x2) m2 = (-6 - 3) / ( 4 - 8) m2 = 2. m3 = (y3 - y1)/(x3 - x1) m3 = (-6 - 5) / ( 4 - -4) m3 = -1.
Practica Calificada La Recta (Solución de triángulos) 5 a = ArcTan (( m1 - m3 )/( 1 + m1 m3 )) a = ArcTan (( -.1666667 - -1.375 )/( 1 + (-.1666667) (-1.375 )) a = .7768514 Rad b = ArcTan (( m2 - m1 )/( 1 + m2 m1 )) b = ArcTan (( 2.25 - -.1666667 )/( 1 + ( 2.25) (-.1666667 )) b = 1.317721 Rad g = ArcTan (( m3 - m2 )/( 1 + m3 m2 )) g = ArcTan (( -1.375 - 2.25 )/( 1 + (-1.375) ( 2.25 )) g = 1.047021 Rad a + b + g = 3.141593 Rad a = a * 180 / pi a = ( .7768514 )( 180 ) / 3.141592654 ) a = 44.5103 ° b = b * 180 / pi b = ( 1.317721 )( 180 ) / 3.141592654 ) b = 75.49983 ° g = g * 180 / pi g = ( 1.047021 )( 180 ) / 3.141592654 ) g = 59.98986 ° a + b + g = 180 ° Ecuación de los Lados del Triángulo L1 : y = m1x + b1 L1 : y = -.1666667x + 4. L2 : y = m2x + b2 L2 : y = 2.25x + - L3 : y = m3x + b3 L3 : y = -1.375x + -. Ecuaciones de la Circunferencia que pasa por los vertices del triángulo R1 = -41 R2 = -73 R3 = - D = -2.844828 E = -1.068966 F = -47. x² + y² + Dx + Ey + F = 0 Ecuación General x² + y² + -2.844828x + -1.068966y +-47.03448 = 0 h = 1.422414 k = .534483 r = 7. (x - h)² + (y - k)² = r² Ecuación Canónica (x - 1.422414) ² + (y - .534483) ² = 7.024487 ²
