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Practica de análisis matematico
Tipo: Ejercicios
1 / 57
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En caso afirmativo, indicar el conjunto imagen If
a) b)
c) d)
e) f)
g)
5
3
2
(^2) - 1 1
3
6
4
a) y x d) y 3 ( x 1 )
b) y 3 x e) y 3 x
c) y 3 x 1 f) y 3
ii) Indicar dominio e imagen en cada caso. iii) Indicar los pares ordenados que corresponden a las intersecciones con los ejes coordenados. iv) Indicar los conjuntos C (^) 0 , C y C (de ceros, de positividad y de negatividad
respectivamente).
i) Pasa por el punto P ( x 0 , y 0 )y tiene pendiente m , siendo:
a) P ( 1 , 5 ) m 1
b) P ( 1 , 1 ) m 2
ii) Pasa por los puntos P ( x 0 , y 0 ) y Q ( x 1 , y 1 )siendo:
a) P ( 1 , 2 ) Q ( 5 , 10 )
b) P ( 3 , 1 ) Q ( 3 , 4 )
a) Es paralela al eje x y pasa por el punto P ( 2 , 3 ).
b) Es paralela a la recta de ecuación 0 2 2
y x y pasa por el punto P ( 1 , 1 ).
2
1
1 x
a) y
25
x
b) y
c) y
1
x
d) y
a)
3 y x e)
3 y 2 x
b) 2
3 y x f) ( 1 ) 2
3 y x
c)
3 y ( x 2 ) g)
4 y x
d)
3 y x h) 3
4 y x ii) Indicar dominio e imagen en cada caso. iii) Hallar los conjuntos C (^) 0 , C y C
a) ( 8 2 3 ) : ( 2 ) 2 x x x
b) ( 5 3 1 ) : ( 1 ) 3 x x x
c)
x x
a) ( ) 1 3 2 Px x x x c) ( ) 5 15 10 3 Rx x x
b) ( ) 4 2 Qx x d) ( ) 2 2 1 6 5 4 2 S x x x x x x
ii) ¿Cuál es el orden de multiplicidad de la raíz x 1 en cada uno de los polinomios dados? iii) Factorizar los polinomios dados.
a) y x d) y 2 x g) y x 1 3
b) y x 2 e) y 2 x h) y 5 x 2
c) y x 2 f) y x
ii) Indicar dominio e imagen en cada caso. iii) Hallar los conjuntos C (^) 0 , C y C
imagen. Indicar en cada caso los conjuntos C (^) 0 , C y C
a) 2
x
y d) x
y
g) 1
x
x y
b) 2
x
(^) y e) x
y
(^) h) 2
x
x y
c) x
y
f) 2 1
x
y
a)
y x
x
x y b)
y x
x
y c)
y
x
y
ii) Graficar las siguientes funciones exponenciales. Indicar en cada caso dominio e imagen. iii) Indicar los conjuntos C (^) 0 , C y C
a) x y e d) x y e g) x y 2
b) 1 x y e e) x y e 2 h)
x y (^)
c) 1 x y e f) x y e i) 4 1 x y e
ii) Graficar las siguientes funciones logarítmicas. Indicar en cada caso dominio e imagen. a) y ln x e) y ln x i) y log x
b) y ln( x 1 ) f) y 2 ln x j) y x 2
log 1
c) y ln x 1 g) y ln 2 x k) y log 2 ( x 3 ) 1
d) y ln( x ) h) y log 2 x
iii) Indicar los conjuntos C (^) 0 , C y C
ii) Graficar las siguientes funciones trigonométricas. Indicar dominio e imagen en cada caso.
a) y sen 2 x c) y sen( x ) e)
y x 2
cos
b) y 2 sen x d) y sen x f) y cos x 1
iii) Indicar período y amplitud de las funciones antes mencionadas.
a) 4 5
x x
x f x
b) 1
x
x f x
c) 3
x
f x
d) ( ) ln( ) 2 f x x x (sugerencia: exprese el argumento del logaritmo como un producto)
e)^1 3
x
f x (sugerencia: exprese el radicando como una razón)
f) x
x f x ln
ninguna de ellas.
a) 0 2
x p d) x 2 p 3 0
b) x 3 p 15 0 e) 3 x 6 p 5 0
c) 2 p 10 0
Cuál el precio es de $30 hay disponibles 35 video – cassettes de un tipo dado y cuando el
precio es de $35 hay disponibles 50.
unidades y cuando es de $18 se demandan 25 unidades. Si se supone que la demanda es lineal,
se pide:
a) Hallar la expresión de la ley de demanda p f ( x )
b) Expresar la ley de demanda x D ( p )
c) ¿Cuál es el dominio y la imagen de la función p f ( x )?
d) El precio correspondiente a una demanda de 30 unidades.
x p .
demandada y p el precio.
a) Calcular la cantidad demandada para p 4 y p 24.
b) Hallar el precio si la cantidad demandada es x 1 y x 5. c) ¿Cuál es el mayor precio que se pagaría por dicho artículo? d) ¿Qué cantidad se demandaría si el artículo fuera gratis? e) ¿cuál es el dominio y la imagen de la función p f ( x )?
f) Graficar la curva.
i) Determinar cuál ecuación representa una curva de demanda y cuál una de oferta. ii) Determinar analítica y gráficamente el precio de equilibrio en el mercado.
a)
x p
x p d)
2
p x
x p
b)
2 p x
x p e)
p x
x p
c)
p x
x p f)
p x
x p
producir 100 unidades el costo total es de $1400. Se pide:
a) Hallar las funciones de costo total y costo medio. b) Hallar costo total y medio para 200 y 1000 unidades. c) Si el productor vende el producto a un precio unitario de $10, ¿para qué nivel de producción cubre los costos totales suponiendo que venda todo lo que produce? d) Graficar en un mismo sistema cartesiano las funciones de ingreso, costo y beneficio. Sacar conclusiones.
2 C x x x . Si la ley
de demanda es x 10 p 600 , se pide:
a) Hallar la ley de beneficio total. b) Hallar la ley de beneficio medio. c) Hallar el beneficio medio para una demanda de 200 unidades.
ecuación
x C x e
0 , 02 ( ) 100 70
, donde x es el número de unidades producidas. ¿A cuánto
ascienden los costos fijos de la empresa?
demandan 100 unidades por semana cuando el precio de venta por unidad es $800 y 400
unidades si el precio disminuye a $200, determinar:
a) la función de demanda p f ( x ), su dominio e imagen b) el precio a partir de cual cesaría la demanda c) la función de Ingreso del producto I I ( x ), su dominio e imagen. d) el nivel de producción que hará máximo el ingreso y el valor de ese ingreso e) representar gráficamente el ingreso en función de la cantidad producida
después de 10 años?
a) Si el interés se paga anualmente. b) Si el interés se paga trimestralmente. c) Una corporación tiene $10000 para depositar y espera mantener este depósito durante dos años. Se presentan dos opciones: se paga un interés del 5% anual con capitalización semestral o 4,5% anual con capitalización trimestral. ¿Cuál opción elegirá la corporación?
cuatrimestralmente, ¿cuál es la tasa de interés anual?
y x
2 S xy IR y x
b) S d)
C 0 1 3 ; 1 3 , C - ,-1- 3 1 3 ,, C 1 3 , 1 3
g) Df IR
If
a) 2 8 10 2 y x x
b) y a ( x 1 )( x 2 ). No es única.
a) ( ) 2 ( 3 ) 8 2 f x x
2 f x x
c) ( ) ( 3 ) 4 2 f x x
d) S O
b) 3 3 3 Df IR , If IR , C 0 2 , C 2 ,, C , 2
f) 3 3 3 Df IR , If IR , C 0 1 2 , C 1 2 ,, C , 1 2
h) , , 3 , 3 ; 3 , (^) 3 , 3 , (^) , 3 3 , 4 4 4 4 4 4 Df IR If C 0 C C
a) C ( x ) 8 x 18 R ( x ) 39
b) ( ) 5 5 2 ( ) 3 2 C x x x Rx
c) ( ) 0 4
2 C x x x Rx
i) a) sí c) sí b) no d) sí ii) a) multiplicidad 1 ( raíz simple ) c) multiplicidad 2 d) multiplicidad 3 iii) a) P ( x ) ( x 1 )( x 2 )( x 2 )
b) Q ( x ) ( x 2 )( x 2 )
c) ( ) 5 ( 1 ) ( 2 ) 2 Rx x x
d) ( ) 3 ( 1 ) ( 2 ) 3 2 S x x x x
ii)
ii)
b) Período: 2 Amplitud: 2
d) Período: 2 Amplitud: 1 e) Período: 2 Amplitud: 1
c) Df IR
h) Df IR
a) i) Df IR
ii) If IR
iii) Es biyectiva
iv) 3
1 f x x
b)
iii) Es inyectiva, no es sobreyectiva
: 5 1 esbiyectiva ( )
1
x
x f IR IR f x
c) i) Df IR
iii) No es inyectiva, no es sobreyectiva
1
f f x x d) i) Df IR
iii) No es inyectiva, no es sobreyectiva
1 f (^) f x arcsenx
e) i) Df IR
iii) Es inyectiva, no es sobreyectiva
1 f IR f x x
f)
ii) If IR
iii) Es biyectiva
iv) 1 1 ( ) 3 x f x e
a) Df IR , If IR
x
x Ig Df f g IR IR f g x
Dg IR , Ig IR
1 : 1 , / ( ) x Ig Df f g IR f g x e
b)( 0 ,)
b) p 1000
c) c) I ( x ) 2 x 1000 x
2
d) x 250 ; Imax 125000
a) C 7401 , 22
b) C 7444 , 32 c) Elegiría el 5% anual con capitalización semestral (11038,13) en vez del 4,5% anual con capitalización trimestral (10936,25).
Límite y Continuidad
a) + = →
lim 3 1 2
x x
c) − = →
x x x
lim 6 3 2 1
b) + = → −
lim 1 1
x x
d) − + = →
lim 2 9 2 1
x x x
x 0 (^) = 1 ?. Justificar la respuesta.
2
x x
x x f x
→ →
f x gx x x
, hallar
2 1
lim f ( x ) g ( x ) x
→
c)
() 1
gx x
limf x →
b)
1 2 ( )
g x
f x g x lim x
→
d)
()
1
1
gx x
limf x →
a) 3 1
→
lim x x
e) lim ( x ) ( x ) x
1 sen 3 2 cos 2
2
→ π
b) 2
→ − x
x lim x
f) lim 22
2
1
x
x
x
−
−
→
c) 3 2 2 2
→
lim x x x
g)
2
1 1
1
lim x x
e
−
→−
d) log ( 7 )
2
2
lim x → 3 1 x + h)
2 4
(^3 )
−
x
x (^) x
x x lim
. Calcular los siguientes límites.
a) 2 2
3 2
2
(^2) − − +
→ (^) x x x
x x lim x
k) 4
→ (^) x
x lim x
b) 1
5
(^1) +
→ − (^) x
x lim x
l) 7 2 43
2
(^3) − +
→ (^) x
x lim x
Límite y Continuidad
a) = x → (^) x
lim 0
b)
1 2 1
lim x x
c) − = → 0 2
lim x x
a) 2 1
2
2
(^1) − +
→ (^) x x
x lim x
d) 9 27 27
3 2
2
(^3) − + −
→ (^) x x x
x x lim x
b)
4
3
2
x lim x
e) ( 1 )^2
1
1
− →
x x
lime
c)
3
5
2
x lim x
f)
( 3 )^4
1
−
→
x x
lim
a) 3
x
lim x →+∞
f) x x
lime → +∞
k) (^)
→ +∞ x
lim x
ln
b) 3
x
lim x →−∞
g) x x
lim e − →+∞
x
→ +∞
ln 2
c) 5 lim x x →−∞
h)
x
x
lim (^)
m) lim x x 2
→ +∞log^1
d) 5 lim x x →+∞
i)
x
x
lim (^)
n) (^)
→ +∞ x
lim x
log 2
1
e) 4 lim x x →−∞
j) (^)
→ +∞ x
lim x
x
2 +sen → +∞
a) x x
lim
1
0
→
d)
x
x
lim
1
→^ −
b) x x
lim
1
0
→−
e)
3
1
0
x x
lim − e →+
c)
x
x
lim
1
→^ +
f)
3
1
0
x x
lim − e →−
Límite y Continuidad
. Calcular los siguientes límites.
a) 4 1
→ +∞ x
x lim x
d) 2
2
→ +∞ (^) x
x lim x
b) 1
2
→ +∞ x x
x lim x
e) 1
2
→ −∞ x
x lim x
( Sugerencia : dividir
numerador y denominador por x = x 2 )
c) x x
x lim x (^) +
→ +∞^2
3 1 f) 1
2
→ +∞ (^) x
x lim x
límites.
a) (^)
→ (^) x
limx x
sen 0
b) x
x lim x
sen → ∞
c) 2 x
x lim x →∞
x
→ +∞
2 c)
→ +∞
x x
x x (^) 1
lim (^2)
3
b) (^)
→ +∞
x x
x x (^) 1
lim
2 d) (^)
lim (^2) (^2) x x
x x
. Calcular los siguientes límites.
a)
1 3 1
−
→∞
x
x (^) x
lim e)
x
x (^) x
x lim (^)
x
lim x 5
1
0
→
f)
3
lim (^2)
2 x
x (^) x
x
→ +∞
c)
3 2
→∞
x
x (^) x
lim
d)
x
x (^) x
x lim
2
→ ∞
