practica econometria 3, Ejercicios de Econometría

¡Descarga practica econometria 3 y más Ejercicios en PDF de Econometría solo en Docsity!

ECONOMETRIA III

PRÀCTICA GUIADA II:

"MODELS DINÀMICS”

José Ramón García Esther Vayá

1. OBJECTIU DE LA PRÀCTICA

L’objectiu de la present pràctica és mostrar com es pot fer l’estimació de models dinàmics, és a dir, models amb dades de sèrie temporal en què la relació entre les variables explicatives i l’endògena no és únicament contemporània.

Els conceptes teòrics que s’utilitzen en aquesta pràctica es corresponen amb el contingut del tema 3 del programa de l’assignatura Econometria III del Grau d’Economia impartit a la Facultat d’Economia i Empresa de la Universitat de Barcelona.

2. FITXER DE DADES 2

Per portar a terme la pràctica II s’utilitzarà el fitxer Eco3_PGuiada2a.GDT que es pot trobar al campus virtual de l’assignatura. Aquest fitxer conté 3 variables referides a l’economia espanyola:

CPN: Consum Privat;

PIB: Producte Interior Brut;

RLP: tipus d’interès;

Les dades emprades d’aquestes variables provenen de la Comptabilitat Nacional Espanyola.

Com que el fitxer ja es troba en format propi del Gretl, no cal fer cap modificació per començar la pràctica.

3. ESPECIFICACIÓ I ESTIMACIÓ DEL MODEL DE REGRESSIÓ

Ens plantegem si existeix una relació lineal significativa entre el Consum Privat i el Producte Interior Brut. Pensem que l’especificació més adient seria la d’un model AD(1,0) Per comprovar-ho, amb la informació que disposem d’aquestes variables, s’especifica i estima per MQO el següent model de regressió:

Quan fem OK, apareix la finestra de l’especificació del model amb la inclusió de la variable endògena retardada com a variable explicativa:

El resultat de l’estimació és el següent:

Modelo: MCO, usando las observaciones 1955-1998 (T = 44) Variable dependiente: l_CPN Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p const 0,279874 0,0734138 3,8123 0,00045 *** l_PIB 0,63153 0,056349 11,2075 <0,00001 *** l_CPN_1 0,335926 0,0570108 5,8923 <0,00001 *** Media de la vble. dep. 16,53340 D.T. de la vble. dep. 0, Suma de cuad. residuos 0,008220 D.T. de la regresión 0, R-cuadrado 0,999197 R-cuadrado corregido 0, F(2, 41) 25521,99 Valor p (de F) 3,48e- Log-verosimilitud 126,4457 Criterio de Akaike -246, Criterio de Schwarz -241,5389 Crit. de Hannan-Quinn -244, rho 0,395323 h de Durbin 2,

D’aquesta estimació, cal tenir en compte que atès que s’ha utilitzat la variable endògena retardada un període com un dels regressors, s’està incomplint la hipòtesi bàsica de regressors fixos, ja que el retard de la variable endògena és una variable aleatòria. Aquest fet fa que hi hagi conseqüències sobre les propietats de l’estimació per MQO. Aquestes conseqüències dependran de l’estructura del terme de pertorbació segons si aquest està correlacionat o bé no ho està.

Per tant, és necessari analitzar si el terme de pertorbació es troba correlacionat. Per fer- ho tendim diversos instruments.

A més d’alguns instruments gràfics estudiats a Econometria II, es pot obtenir el correlograma dels residus.

Per tal d’obtenir els correlogrames de la FAS i la FAP, es pot prèviament guardar els residus de l’estimació. En la finestra dels resultats de l’estimació del model fem:

SAVE/RESIDUALS

I donem un nom aquests residus, per exemple: res A continuació caldrà que ens situem amb el cursor a sobre de la variable res1 i seleccionem:

VARIABLE/CORRELOGRAM

Un cop fet això, el programa mostra el nombre de retards de la FAS i de la FAP que mostrarà per defecte. En aquest cas com que les dades són anuals, sabem que no hi pot haver cap comportament estacional i, per tant, no és necessari augmentar el nombre de retards que es mostren en els correlogrames.

Però, a més, no és necessari guardar els residus si únicament hem de analitzar el correlograma, ja que el programa permet obtenir-los directament. De tota manera, en determinades ocasions pot ser interessant tenir-los guardat per tal d’utilitzar-los posteriorment sense haver de tornar a fer l’estimació. Ara, però, no ens cal guardar-los, i el que farem és seleccionar a la finestra de l’estimació:

S’observa que la FAS presenta dos retards clarament significatius i que la FAP presenta un retard clarament significatiu I un segon que seria significatiu si es baixa una mica el grau de confiança. Aquest comportament sembla indicar que els residus podrien seguir un esquema AR(1) o fins i tot un AR(2).

D’aquesta manera, a partir dels correlogrames dels residus conclouríem que aquests es troben correlacionats.

Però, a més d’aquest instrument hi ha altres que ens permeten, mitjançant contrastos, esbrinar si existeix realment correlació. Concretament es poden emprar els contrastos: h de Durbin i Breusch-Godfrey.

Com que en l’estimació del model, s’ha introduït com a regressor la variable depenent retardada en el resultat de l’estimació, no es presenta el valor de l’estadístic de prova del contrast de Durbin-Watson ja que, com es va argumentar en Econometria II, no és apropiat quan s’empra la variable endògena retardada com a explicativa. En canvi si es presenta el valor de l’estadístic h de Durbin que té les següents hipòtesis nul·la i alternativa:

Ho: No autocorrelació HA: Autocorrelació segons un esquema AR(1):

L’estadístic de prova del contrast és:

Com que el seu valor (2,83) és superior a 1,64 (valor de la Normal estandarditzada a un nivell de significació del 5% a una cua) es rebutja la hipòtesi nul·la de no autocorrelació

Ut = ρUt 1 (^) − + ε (^) t εt≈N 0 ( , σ^2 ε)

ˆ varˆ ( ˆ ) varˆ ( ˆ )

H T^1 DW^ T ρ 1 T α 2 1 T α = = ^ −  − (^)   −

del terme de pertorbació, fet que ens portaria a dir que la pertorbació del model es troba correlacionada.

Pel que fa al contrast de Breusch-Godfrey d’autocorrelació del terme de pertorbació, té les següents hipòtesis nul·la i alternativa:

Ho: No autocorrelació HA: Autocorrelació segons un esquema AR(p):

El programa Gretl també té implementat aquest contrast, tot i que el seu estadístic de prova no es mostra en l’output de l’estimació. Per obtenir el resultat del contrast cal tenir actiu el resultat de l’estimació del model i fer:

TEST / AUTOCORRELATION

I a continuació explicitar el nombre de retards. Fem la contrastació mitjançant el test de Breusch-Godfrey. Quan es fa el contrast cal explicitar la hipòtesi alternativa. En aquest cas, com que segons el correlogrames teníem dubtes de si els residus es comportaven com un AR(1) o bé un AR(2), demanarem al programa que faci el contrast considerant que la hipòtesi alternativa és que el terme de pertorbació està autocorrelacionat segons un AR(2). Per tant, posem que l’ordre del retard és 2:

U (^) t = ρ 1 U (^) t 1− + ρ 2 U (^) t − 2 + ..... + ρp Ut (^) −p + ε (^) t εt≈N 0 ( , σ^2 ε)

Per aconseguir crear les variables desitjades, marquem les variables l_CPN i l_PIB i fem:

ADD / LAGS OF SELECTED VARIABLES

Aquest pas crea noves variables retardades, però que es troben “dins” de les variables no retardades. Aquest fet fa que no es puguin utilitzar en determinades operacions.

A partir d’aquí, per obtenir variables retardades per poder calcular el seu coeficient de correlació fem:

ADD / DEFINE NEW VARIABLE I creem la variable LCPN

I procedim de la mateixa manera per crear LPIB1 i RLP_

Ara ja podem obtenir la matriu de correlacions de la variable a instrumentalitzar (LCPN1) i el possibles instruments (LPIB1 i RLP1)

VIEW / CORRELATION MATRIX

I obtenim les correlacions:

Per tal d’introduir com a instrument un retard de la variable del logaritme del PIB seleccionem “retardos” i en els instruments fem que s’incorpori un retard de l_PIB:

Aleshores, quan fem OK, torna a visualitzar-se el quadre d’especificació del model amb la incorporació de l_PIB_1 com a instrument:

Quan fem l’estimació podem observar que a la capçalera de la sortida, el programa ens indica que hem estimat per Mínims Quadrats en Dues Etapes (MQ2E), és a dir, per variables instrumentals. Ens indica alhora que la variable que s’ha instrumentalitzat únicament ha estat la variable l_CPN_1 ( “mediante instrumentos” ) i que la matriu d’instruments Z ( “instrumentos” ) està composada per una constant, per les variables l_PIB i l_PIB_1.

Es pot veure com, al final de la sortida, el programa ens mostra el resultat associat al “Contraste de Instrumento Débil”. Aquest contrast analitza si la variable l_PIB_1 és o no un instrument adequat, Com podem comprovar, el valor obtingut del contrast és 192,751, un valor molt superior al valor en taules d’una F amb 1 grau de llibertat al numerador i 41 graus de llibertat al denominador (4,078). Per tant, a partir del resultat

I obtenim el resultat de l’estimació: Modelo: MC2E, usando las observaciones 1955-1998 (T = 44) Variable dependiente: l_CPN Mediante Instrumentos: l_CPN_ Instrumentos: const l_PIB RLP_ Coeficiente Desv. Típica z Valor p const 0,331471 0,0993765 3,3355 0,0009 *** l_PIB 0,401346 0,22327 1,7976 0,0722 * l_CPN_1 0,569482 0,226483 2,5145 0,0119 ** Media de la vble. dep. 16,53340 D.T. de la vble. dep. 0, Suma de cuad. residuos 0,011584 D.T. de la regresión 0, R-cuadrado 0,998870 R-cuadrado ajustado 0, F(2, 41) 18100,00 Valor p (de F) 3,97e- Log-verosimilitud 129,4396 Criterio d'Akaike -252, Criterio de Schwarz -247,5265 Crit. de Hannan-Quinn -250, rho 0,279711 Durbin-Watson 1,

Contraste de Hausman - Hipótesis nula: Los estimadores de MCO son consistentes Estadístico de contraste asintótico: Chi-cuadrado(1) = 1, con valor p = 0,

Contraste de Instrumento débil - Estadístico F de la primera etapa (1, 41) = 4, Valores críticos para el tamaño maximal deseado de MC2E, cuando los contrastes se ejecutan a un nivel de significación nominal del 5%: tamaño 10% 15% 20% 25% valor 16,38 8,96 6,66 5, El tamaño maximal puede ser superior a 25%

De la sortida obtinguda es pot veure que el programa ens mostra el resultat associat al “Contraste de Instrumento Débil”. Aquest contrast analitza si la variable RLP és o no un instrument adequat. Com podem comprovar, el valor obtingut del contrast és 4,02, un valor inferior al valor en taules d’una F amb 1 grau de llibertat al numerador i 41 graus de llibertat al denominador (4,08). Per tant, a partir del resultat del test es pot concloure que la variable RLP no és un instrument vàlid (és un instrument dèbil) per tal d’instrumentalitzar a la variable l_CPN_1.

En definitiva, a partir dels resultats obtinguts, la decisió final per estimar el model és emprar el mètode de variables instrumentals utilitzant la variable LPIB_1 com a instrument, garantint d’aquesta manera la consistència.

Amb aquests resultats es podrien fer els següents càlculs i interpretacions:

Multiplicador intermig d’ordre 2:

0 = d 2 − β 3 d 1

m 2 = d 2 = β 3 d 1 = 0 , 26979 * 0 , 18796 = 0 , 05071

Multiplicador intermig d’ordre 3:

0 = d 3 − β 3 d 2

m 3 = d 3 = β 3 d 2 = 0 , 26979 * 0 , 05071 = 0 , 01368

Multiplicador total:

mT

Br ( 1 )

As ( ) 1

(^1 −^ β 3 )

= 0 ,^^69671

Multiplicadors acumulats:

m^ * 0^ = 0 , 69671

m 1^ *^ = 0 , 69671 + 0 , 18796 = 0 , 88467

m^ * 2^ = 0 , 69671 + 0 , 18796 + 0 , 05071 = 0 , 93538

m^ * 3^ = 0 , 69671 + 0 , 18796 + 0 , 05071 + 0 , 01368 = 0 , 94906

Multiplicador relatius:

mrs =

ms

mT

mr 0 =

m 0

mT

= 0 ,^^69671

mr 1 =

m 1

mT

= 0 ,^18796

mr 2 =

m 2

mT

= 0 ,^^05071

mr 3 =

m 3

mT

= 0 ,^^01368

Multiplicadors acumulats relatius:

mars =

m^ * s

mT

mar 0 = 0 ,^^69671

mar 1 = 0 , 73021 + 0 , 19700 = 0 , 92721

mar 2 = 0 , 73021 + 0 , 19700 + 0 , 05315 = 0 , 98035

mar 3 = 0 , 73021 + 0 , 19700 + 0 , 05315 + 0 , 01434 = 0 , 99469

Retard Medià

Retard 0 1 2 3 ....... mars 0,73021 0,92721 0,98035 0, ........

En el període 0 ja s’ha produït més del 50% de l’efecte. Per tant, el retard medià ja és el nº 0.

Retard mitjà

B '^ ( ) 1 B 1( )

A '^ ( ) 1 A 1( )

− −^0 ,^^266979