practica econometria III, Ejercicios de Econometría

¡Descarga practica econometria III y más Ejercicios en PDF de Econometría solo en Docsity!

ECONOMETRIA III

PRÀCTICA GUIADA 4

COINTEGRACIÓ I MECANISME DE CORRECCIÓ DE L’ERROR

José Ramon García Rosina Moreno Esther Vayá

1. OBJECTIU DE LA PRÀCTICA

A la pràctica anterior, hem vist com es pot determinar l’ordre d’integració d’una variable. En aquesta pràctica, partirem de l’anàlisi de l’ordre d’integració de dues variables, per posteriorment veure si es troben cointegrades. En concret, partirem del model que relaciona la despesa sanitària que fa l’economia anglesa amb el seu nivell de renda (PIB). El període d’anàlisi cobreix els anys 1960 a 1996, un període de 37 anys que ens permet estudiar el comportament de llarg termini d’aquests dos processos estocàstics. La teoria de cointegració pretén compatibilitzar el fet que variables no estacionàries en variància puguin donar lloc a una relació d’equilibri, de manera que els shocks que es produeixen en el sistema tenen un impacte limitat sobre la relació d’equilibri. En aquesta pràctica es pretén verificar si la relació entre la despesa sanitària i la producció de l’economia anglesa ha estat una relació estable al llarg del període 1960-

2. FITXER DE DADES Al campus virtual trobareu el fitxer que conté les dades originals sobre la despesa en sanitat i el PIB per a l’economia anglesa en el període 1960-1996. Les dades estan expressades en termes reals (milions de lliures esterlines de 1990). Aquestes dades han estat extretes de la base de dades sobre salut de l’OCDE. 3. ANÀLISI D’INTEGRACIÓ DE LES VARIABLES En primer lloc, contrastem l’ordre d’integració de les variables de la relació que volem analitzar: la despesa en sanitat (l_HEA_UK) i el PIB (l_GDP_UK) per a l’economia anglesa en el període 1960-1996. En concret, utilitzarem el test de Dickey i Fuller Ampliat. Abans però, fem el gràfic de l’evolució de les variables per tal de saber quina és la part determinista de cada variable. En el cas de la variable PIB, observem que presenta tendència i una constant diferent de zero. Així doncs, apliquem el contrast de DFA amb aquesta part determinista, i amb les instruccions Variable/Unit Root Tests/Augmented Dickey Fuller Test, amb 3 retards de la variable endògena i que el mateix programa assoleixi el millor:

En el cas de la variable despesa en salut, observem que també presenta tendència i una constant diferent de zero. Així doncs, apliquem el contrast de DFA amb aquesta part determinista. Com es pot observar, novament en aquest cas, no rebutgem la hipòtesis nul•la del contrast, per tant, la variable és I(1). 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 l_HEA_UK Dickey-Fuller test for l_HEA_UK sample size 36 unit-root null hypothesis: a = 1 with constant and trend model: (1-L)y = b0 + b1t + (a-1)y(-1) + e 1st-order autocorrelation coeff. for e: 0,1 70 estimated value of (a - 1): - 0, test statistic: tau_ct(1) = - 0, p-value 0, Dickey-Fuller regression OLS, using observations 1961 - 1996 (T = 36) Dependent variable: d_l_HEA_UK coefficient std. error t-ratio p-value

const 0,280626 0,174586 1,607 0, l_HEA_UK_1 - 0,0752888 0,0889110 - 0,8468 0, time 0,00780616 0,0112437 0,6943 0, AIC: - 47,6382 BIC: - 42,8877 HQC: - 45,

4. ANÀLISI DE COINTEGRACIÓ Aplicant el contrast de Dickey i Fuller hem arribat a la conclusió que Yt = (l_GDP_UKt, l_HEA_UKt)’ ~ I(1). En aquest apartat pretenem verificar si la relació entre aquestes dues variables ha estat una relació d’equilibri en el període 1960-1996. Per tal de fer-ho, utilitzarem els tres mètodes proposats a nivell teòric: 4.1 Mètode bietàpic d’Engle i Granger (1987) 4.2 MQOD de Stock i Watson (1993) 4.3 MQNL de Hendry (1986)

4.1 Mètode bietàpic d’Engle i Granger (1987) En primer lloc, apliquem el procediment d’estimació de la relació de llarg termini d’Engle i Granger. La relació de llarg termini ve donada per la següent especificació:

l _HEA_UKt =β 1 +β 2 l_GDP_UKt+U t

L’estimació MQO dona lloc als següents resultats: OLS, using observations 1960-­‐1996 (T = 37) Dependent variable: l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-­‐ratio p-­‐value Const -­‐3,99385 0,0414668 -­‐96,3145 <0,00001 *** l_GDP_UK 1,14377 0,00559224 204,5283 <0,00001 *** Mean dependent var 4,382700 S.D. dependent var 1, Sum squared resid 0,054578 S.E. of regression 0, R-­‐squared 0,999164 Adjusted R-­‐squared 0, F(1, 35) 41831,83 P-­‐value(F) 1,84e-­‐ 55 Log-­‐likelihood 68,10139 Akaike criterion -­‐132, Schwarz criterion -­‐128,9809 Hannan-­‐Quinn -­‐131, Rho 0,610177 Durbin-­‐Watson 0, Com podem observar:

• Els estadístics t (-96.31449, 204.5283) són grans en valor absolut.
• R² (0.999164) és gran.
• DW (0.766424) és baix. Seguint a Phillips, pensem que la relació pot ser espúria, i per tant, els estimadors seran inconsistents, esbiaixats i la inferència queda invalidada. No obstant això, hem d’analitzar si la relació plantejada entre L_HEA i L_GDP de la Gran Bretanya és una relació de cointegració o és una relació espúria. Per tal de fer-ho hauríem d’aplicar el tests DWRC o ADFRC sobre els residus de la estimació anterior que haurem guardat amb l’opció Save/Residuals. No obstant això, Gretl ja ens dona el segon d’aquests tests (ADFRC) directament, sense necessitat de fer l’estimació MQO de la regressió inicialment. Això es faria amb els següents comands: Model/Time Serie/Cointegration tests Si escollim que ens posi una constant a la regressió i tres retards de l’endògena (tal com es mostra a la figura), els resultats són els següents:

Aquesta conclusió suposa que podríem procedir a fer l’estimació de la segona etapa del mètode d’Engle i Granger: t p j u j tj t t p t j j tj t d l HEA UK μ ω d l HEA UK φ d l GDP UK γ l HEA UK β β l GDP UK + ε ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

= − = − − − − 2 (^011) ˆ^21 1 0 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ˆ ˆ _ _    Els resultats, que es presenten a continuació, mostren l’estimació del model que inclou, a més dels residus de la primera etapa retardats un període, un retard de la variable endògena i un retard de la variable explicativa (aquesta és l’especificació que proporciona els valors menors dels criteris d’informació de selecció de models ). Es pot veure que el paràmetre estimat de correcció de l’error o velocitat d’ajust és - 0,437896. OLS, using observations 1962-1996 (T = 35) Dependent variable: d_l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-ratio p-value Const 0,00334452 0,00775076 0,4315 0, d_l_GDP_UK 1,04225 0,0448513 23,2378 <0,00001 *** d_l_GDP_UK_1 - 0,337959 0,186611 - 1,8110 0,08016 * uhat_1 - 0,437896 0,145167 - 3,0165 0,00517 *** d_l_HEA_UK_1 0,356765 0,175571 2,0320 0,05109 * Mean dependent var 0,107889 S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0,025096 S.E. of regression 0, R-squared 0,949067 Adjusted R-squared 0, F(4, 30) 139,7526 P-value(F) 6,14e- 19 Log-likelihood 77,04393 Akaike criterion - 144, Schwarz criterion - 136,3111 Hannan-Quinn - 141, rho - 0,021128 Durbin-Watson 2, 4.2.MQOD de Stock i Watson (1993) Per tal d’aplicar els procediments d’estimació de la relació de llarg termini de Stock i Watson (1993), estimem el següent model: t k j k l _HEAt 1 2 l_GDPt bj l_GDPt j U 2 1

=− − És a dir, una estimació que inclou tant avanços com retards de la primera diferència de la variable explicativa, de manera que:

§ Es té en compte la dinamicitat a l’hora d’estimar el vector de cointegració. § Es corregeix la possible existència de correlació entre els regressors i el terme de pertorbació. § Permet una estimació eficient del vector de cointegració, superant la crítica de l’estimació bietàpica d’Engle i Granger. Per tal de seleccionar k 1 i k 2 seguirem el principi de “General-Específic” emprant AIC per seleccionar entre models. És a dir, estimem diversos models incloent diferent nombre de retards i d’avanços de la primera diferència de la variable explicativa, i seleccionarem el millor segons el resultat del AIC. Com volem el primer avanç de la primera diferència de la variable explicativa, el primer que s’haurà de fer és obtenir la primera diferència. Ens posem sobre la variable l_GDP_UK i escollim l’opció Add/First difference of selected variable. Una vegada creada la primera diferència (d_ l_GDP_UK), hem de crear l’avanç. Per tal de crear un avanç, podem generar una nova variable, en concret, pel primer avanç escolliríem l’opció: Add/Define new variable i escriuríem: av_dlGDPUK_1=d_l_GDP_UK(+1) Una primera estimació que inclou dos avenços i retards donaria els següents resultats:

OLS, using observations 1962-1996 (T = 35) Dependent variable: l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-ratio p-value const - 3,96926 0,0481754 - 82,3918 <0,00001 *** l_GDP_UK 1,14145 0,0062507 182,6114 <0,00001 *** d_l_GDP_UK - 0,0560613 0,0618458 - 0,9065 0, d_l_GDP_UK_1 - 0,0101328 0,0615857 - 0,1645 0, Mean dependent var 4,500035 S.D. dependent var 1, Sum squared resid 0,051902 S.E. of regression 0, R-squared 0,999079 Adjusted R-squared 0, F(3, 31) 11212,65 P-value(F) 4,00e- 47 Log-likelihood 64,32779 Akaike criterion - 120, Schwarz criterion - 114,4342 Hannan-Quinn - 118, rho 0,652062 Durbin-Watson 0, OLS, using observations 1961-1996 (T = 36) Dependent variable: l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-ratio p-value const - 3,97725 0,0442645 - 89,8520 <0,00001 *** l_GDP_UK 1,1423 0,00584622 195,3914 <0,00001 *** d_l_GDP_UK - 0,0539055 0,0596478 - 0,9037 0, Mean dependent var 4,440563 S.D. dependent var 1, Sum squared resid 0,052330 S.E. of regression 0, R-squared 0,999140 Adjusted R-squared 0, F(2, 33) 19162,47 P-value(F) 2,64e- 51 Log-likelihood 66,52478 Akaike criterion - 127, Schwarz criterion - 122,2990 Hannan-Quinn - 125, rho 0,655248 Durbin-Watson 0, S’observa que el darrer model presenta un menor AIC (-127.04) i menor SC (-122.299) Per tant, serà el model escollit, és a dir, sense retards i avanços, només amb la primera diferència de la variable explicativa. Els seus estimadors seran super-consistents i assimptòticament eficients, sent la inferència assimptòtica vàlida. A partir de l’estimació anterior, podem quedar-nos amb els residus (Save/Residuals) i contrastar si són I(0) [cointegració] o I(1) [no cointegració] i posteriorment, hi ha cointegració, estimar el model amb mecanisme de correcció de l’error.

TEST ADFRC

Si obtenim el test ADF dels residus de la regressió escollida anteriorment, dóna els següents resultats: Augmented Dickey-Fuller test for resStockWatson including one lag of (1-L)resStockWatson (max was 3) sample size 34 unit-root null hypothesis: a = 1 test without constant model: (1-L)y = (a-1)*y(-1) + ... + e 1st-order autocorrelation coeff. for e: - 0, estimated value of (a - 1): - 0, test statistic: tau_nc(1) = - 3, asymptotic p-value 0, Augmented Dickey-Fuller regression OLS, using observations 1963 - 1996 (T = 34) Dependent variable: d_resStockWat coefficient std. error t-ratio p-value

resStockWat_1 - 0,480909 0,138862 - 3,463 0,0005 *** d_resStockW_1 0,365163 0,166774 2,190 0,0360 ** AIC: - 143,809 BIC: - 140,757 HQC: - 142, I tenint en compte que: : = 0 à ~ I (1) : < 0 à ~ I (0) I que el pseudo-t= - 3. 463 ens porta a RH 0 à ~ I (0). El mateix que mirant la probabilitat associada al valor del test, que és inferior a 0.05, trobant-nos en la zona de rebuig de la H 0. És a dir, estem davant una relació de cointegració entre les dues variables. 4.3 MQNL de Hendry (1986) A partir de la crítica a la baixa potència dels contrastos de cointegració basats en la relació de llarg termini (que hem vist de l’estimació bietàpica d’Engle i Granger) es proposa emprar contrastos fonamentats en el MCE directament. Si Ǝ MCE => Ǝ cointegració <=

Mean dependent var 0,108927 S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0,024116 S.E. of regression 0, R-squared 0,950928 Adjusted R-squared 0, F(7, 26) 71,97645 P-value(F) 2,14e- 15 Log-likelihood 75,02696 Akaike criterion - 134, Schwarz criterion - 121,8430 Hannan-Quinn - 129, rho - 0,036592 Durbin-Watson 2, OLS, using observations 1963-1996 (T = 34) Dependent variable: d_l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-ratio p-value const - 1,78475 0,605825 - 2,9460 0,00656 *** d_l_GDP_UK 1,03158 0,0490828 21,0172 <0,00001 *** d_l_GDP_UK_1 - 0,365866 0,19698 - 1,8574 0,07420 * d_l_GDP_UK_2 - 0,0220195 0,047896 - 0,4597 0, l_HEA_UK_1 - 0,453508 0,151567 - 2,9921 0,00586 *** l_GDP_UK_1 0,516046 0,173201 2,9795 0,00604 *** d_l_HEA_UK_1 0,382085 0,185988 2,0543 0,04974 ** Mean dependent var 0,108927 S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0,024307 S.E. of regression 0, R-squared 0,950540 Adjusted R-squared 0, F(6, 27) 86,48188 P-value(F) 2,41e- 16 Log-likelihood 74,89289 Akaike criterion - 135, Schwarz criterion - 125,1013 Hannan-Quinn - 132, rho - 0,053374 Durbin-Watson 2, OLS, using observations 1963 - 1996 (T = 34) Dependent variable: d_l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-ratio p-value const - 1,74899 0,610911 - 2,8629 0,00802 *** d_l_GDP_UK 1,03268 0,0495414 20,8448 <0,00001 *** d_l_GDP_UK_1 - 0,358699 0,195978 - 1,8303 0,07826 * l_HEA_UK_1 - 0,444372 0,152536 - 2,9132 0,00710 *** l_GDP_UK_1 0,505646 0,174361 2,9000 0,00733 *** d_l_HEA_UK_1 0,375051 0,184901 2,0284 0,05249 * d_l_HEA_UK_2 - 0,0157335 0,0461315 - 0,3411 0, Mean dependent var 0,108927 S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0,024392 S.E. of regression 0, R-squared 0,950366 Adjusted R-squared 0, F(6, 27) 86,16412 P-value(F) 2,53e- 16 Log-likelihood 74,83342 Akaike criterion - 135, Schwarz criterion - 124,9823 Hannan-Quinn - 132, rho - 0,049717 Durbin-Watson 2,

OLS, using observations 1962-1996 (T = 35) Dependent variable: d_l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-ratio p-value const - 1,73734 0,590472 - 2,9423 0,00635 *** d_l_GDP_UK 1,03966 0,0462027 22,5021 <0,00001 *** d_l_GDP_UK_1 - 0,337133 0,189462 - 1,7794 0,08565 * l_HEA_UK_1 - 0,438636 0,147389 - 2,9760 0,00584 *** l_GDP_UK_1 0,500217 0,168571 2,9674 0,00596 *** d_l_HEA_UK_1 0,355489 0,17828 1,9940 0,05563 * Mean dependent var 0,107889 S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0,025002 S.E. of regression 0, R-squared 0,949258 Adjusted R-squared 0, F(5, 29) 108,5035 P-value(F) 7,38e- 18 Log-likelihood 77,10961 Akaike criterion - 142, Schwarz criterion - 132,8871 Hannan-Quinn - 138, rho - 0,023560 Durbin-Watson 2, OLS, using observations 1961-1996 (T = 36) Dependent variable: d_l_HEA_UK Coefficient Std. Error t-ratio p-value const - 1,26777 0,531344 - 2,3860 0,02312 ** d_l_GDP_UK 1,03682 0,0465257 22,2848 <0,00001 *** l_HEA_UK_1 - 0,323266 0,132449 - 2,4407 0,02038 ** l_GDP_UK_1 0,368068 0,151596 2,4280 0,02099 ** Mean dependent var 0,106543 S.D. dependent var 0, Sum squared resid 0,028819 S.E. of regression 0, R-squared 0,941781 Adjusted R-squared 0, F(3, 32) 172,5489 P-value(F) 7,82e- 20 Log-likelihood 77,26232 Akaike criterion - 146, Schwarz criterion - 140,1906 Hannan-Quinn - 144, rho 0,238764 Durbin-Watson 1, L’especificació que presenta un criteris d’informació inferiors és la darrera, que no inclou cap retard de Δyt ni de Δxt. D’aquesta manera, emprarem els valors estimats d’aquesta regressió com a valors inicials per l’estimació no lineal. Per portar a terme l’estimació per MQNL cal fer servir la següent instrucció: Model/Non linear model/Non linear least squares

: = 0 à : < 0 à El valor estimat de gamma és de - 0. 323266 amb un estadístic de la t de - 2. 44. Mirant les taules de Banerjee, Dolado i Mestre (1998) observem que el valor crític al 5% és de - 3 .28 i al 10% és de - 2.93. Per tant, tant si treballem al 10% com si ho fem al 5%, no podem rebutjar la hipòtesi nul•la, i per tant, establirem la conclusió que no hi ha una relació de cointegració d’aquestes dues variables. Alternativament, per fer l’estimació per MQNL es pot crear i emprar un fitxer de guió (scrip file). Per crear-­‐lo cal fer File/script files/ new script file A continuació caldria exposar que es pretén fer una estimació per MQNL, explicitant quins són els valors inicials, la funció no lineal a estimar i les derivades parcials d’aquesta funció respecte a cadascun dels paràmetres. En el nostre cas es podria copiar el següent: #estimation of non-linear least squares (NLS) #starting values based on estimated coefficients from a linear model: ols d_l_HEA_UK const d_l_GDP_UK l_HEA_UK_1 l_GDP_UK_ scalar mu = $coeff(const) scalar omega = $coeff(d_l_GDP_UK) scalar gamma = $coeff(l_GDP_UK_1) scalar beta = $coeff(l_GDP_UK_1)/$coeff(l_HEA_UK_1) #non-linear optimization algorithm: nls d_l_HEA_UK= mu+omegad_l_GDP_UK+gammal_HEA_UK_1+gammabetal_GDP_UK_ deriv mu = 1 deriv omega = d_l_GDP_UK deriv gamma = l_HEA_UK_1 + betal_GDP_UK_ deriv beta=gammal_GDP_UK_ end nls Un cop creat aquest guió es pot executar amb la comanda “run” i s’obtenen els mateixos resultats.