ESPOL Práctica No. 1 de Cálculo Vectorial
1. Justique si los puntos
A(2,0,1)
,
B(−2,−1,1)
y
C(0,2,5)
son colineales o no.
2. Determine las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que contiene el
origen de coordenadas y es paralela a la recta
M:x−3 = y+ 2
4=1−z
−1
.
3. Dadas las rectas
L1:x+ 3y−z= 0
;
−3x+y+ 3z= 1
y
L2:x=y=z
.
Identique si
a
) Las rectas son paralelas.
b
) Las rectas son alabeadas.
c
)
L1
contiene el origen de coordenadas.
4. Determine de ser posible, las ecuaciones paramétricas de la recta que contiene
al punto
P(3,6,4)
, interseca al eje
Y
y es paralela al plano
x−3y+5z−6=0
.
5. Dados los planos
π1: 3x+ 2y−z+ 2 = 0
y
π2:x−y+ 1 = 0
, determine de
ser posible:
a
) La recta intersección entre ellos.
b
) Las ecuaciones paramétricas de la recta paralela a la obtenida en el ítem
precedente y que contiene al punto
Q(0,0,−1)
.
c
) La medida del ángulo formado por los planos
π1
y
π2
.
6. En cada literal dado a continuación, determine de ser posible la ecuación
general del plano que satisfaga las condiciones indicadas.
a
) Es normal a la recta
L:3x−6
12 =1−y
3= 3z
y contiene al punto
Q(−1,3,1)
.
b
) Contiene a las rectas
L1: (x, y, z)=(−1 + 2t, 3t, 5−t)
,
t∈R
, y
L2:
x= 1 −u
y= 4 + u
z= 3 + u
,
u∈R
.
c
) Contiene los puntos
P(2,−1,0)
,
Q(−3,5,−2)
y es paralelo a la dirección
2
i
−3
j
+ 10
k
.
SS/jm 1
