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TFI.- EJERCICIO 5 Suponga que existen
N
títulos con riesgo en el mercado. La rentabilidad
esperada de cada título es del 1% respecto a la cual todos los títulos tienenesperada de cada título es del 1%, respecto a la cual todos los títulos tienenla misma varianza (medida del riesgo), igual a 0’01. La covarianza entre larentabilidad de cualquier par de títulos es 0’005. Apartado a) Calcule la rentabilidad esperada y el riesgo de una carteraApartado
a) Calcule la rentabilidad esperada y el riesgo de una cartera
ingenuamente diversificada (una cartera que contenga igualmenteponderados los
N
títulos). ¿Qué ocurrirá a medida que
N
sea mayor?
~^
R w R w R w
R^
N P N
2 P 2 1 P 1 P
...^
ingenua
ación
diversific
1 (^1) N N (^1) N
(^1) N (^1) N
w
w w :
donde
P N
P 2 P 1
P w
= 1/N: participación presupuestaria, en tanto por uno, del títuloi
i^ en la
cartera
P
i=1…N
Nº esperanzas =
N
N^
esperanzas =
N
Nº varianzas =
N
Nº covarianzas diferentes =
N (N
Número total de estimaciones a realizar:
N + N + N (N 1) /
TFI Ejercicio 5
1
Número total de estimaciones a realizar:
N
+ N + N (N
Rentabilidad esperada:
^
^
^
^
^
^
^
N
P N
P
P
P^
R E w R E w R E w R E
2
2
1
1
^
^
R E
R E^
~^1 ~
^
^
^
^
^
^
^
P N
P
P
P
R E w w w R E ...^ ~
...
~^
2
2
1
^
^
^
^
N
i
P i
P^
R E w
R E
~
~^
^
^
RN E
^
^
%) (^1) (
(^01) ' 0
(^01) ' 0 1
(^01) ' 0 1
~^
N
R E^
N
^
^
^
i^
1
^
^
%) (^1) (
(^01) ' 0
(^01) ' 0
(^01) ' 0
1
^
^
N N
N
R E^
i P Aunque
N
aumente, se mantendrá constante en el 1 %.
TFI Ejercicio 5
2
q^
^
^
1 1 1 1 1 1
2
2
^
^
N^
N
N
^
^
^
^
1 1 1 1 1
(^005) ' 0 1 1 1
(^01) ' 0
1
(^005) ' 0 1 1
(^01) ' 0
1
2
1
1
1 2 ~
^
^
^
^
^
^
N N N N N N N N
N^
i^
j ij
i RP
^
1
^
^
^
(^005) ' 0 (^01) ' 0 1
(^005) ' 0
(^005) ' 0 1
(^005) ' 0 (^01) ' 0 1
(^005) ' 0 1
(^01) ' 0 1
2
2
^
^
N N N N N N N
^
(^005) ' 0
(^01) ' 0 1
(^005) ' 0
2 ~^
N
RP Conforme
N
aumente, el riesgo diversificable
^
1
disminuye:
^
^
j i
i^
R
R
2 R
N
TFI Ejercicio 5
4
Apartado b) Si
N
es extremadamente grande, ¿cuál de las dos siguientes
alternativas sería más aconsejable? ¿por qué?:
- Invertir todo el presupuesto de inversión en un único título.Invertir todo el presupuesto de inversión en un único título.- Invertir en la cartera del apartado “a” Si^ N
aumenta significativamente (si “tiende a infinito”), tenderá a cero, luego tenderá
N^
Rentabilidad esperada
Riesgo
a^ 0’
, esto es, a. Luego:
N
^
^
%) ( ' ~^
1 (^010) R E^
i
(^10) (^010)
R^ i
' '
~^
Rentabilidad esperada
Riesgo
Título
i
^
^
%)( ' ~^
1 (^010) RE P^
^
(^070)
(^0050)
R^ P
'
'
~^
Cartera
P
Invertir el 100 % del presupuesto exclusivamente en un título
i^ es
Invertir
el 100 % del presupuesto exclusivamente en un título
i^ es
ineficiente respecto a la posibilidad de formar una carteraequiponderada de los N títulos con riesgo.
TFI Ejercicio 5
5
