¡Descarga PRACTICAS FINANCIERA y más Ejercicios en PDF de Matemática Financiera solo en Docsity!
Pràctica 1
Valoració d’un conjunt de capitals financers. Rendes constants
Exercicis de classe:
Exercici 1
Una empresa compra avui, 01.10.A, una maquinària que té un preu de 60.000€ i la paga al comptat. Per aconseguir aquest import ha de cancel·lar un dipòsit que va obrir el 7 d’agost de l’any A-4 amb una imposició de 35.000€ i en el que dos anys desprès, 7 d’agost del any A-2, va fer un altra imposició de 25.000€. Aquest dipòsit es va pactar a interès compost a tipus variable: 3% efectiu anual el primer any i 2,5% nominal capitalitzable semestralment la resta del temps. Es demana (base ACT/365): (a) Determineu si avui aconseguirà la liquiditat suficient per poder fer el pagament de la maquinària. En cas afirmatiu, quin import li sobra? (b) El tipus d’interès efectiu anual al que resulta el dipòsit.
Solució: (a) Li sobren 5.357,52€. (b) 2,602%.
Exercici 2
Una important empresa del sector tèxtil ofereix obrir al seu barri, i per un període inicial de contracte de dos anys, una botiga de roba esportiva a qui realitzi avui una inversió única de 40.000€. Els beneficis que es preveuen tenir en aquest període son:
Beneficis previstos al primer any Beneficis previstos al segon any 1.000€ al final del 2n. mes 6.800€ al final del mes 14 3.000€ al final del 1r. trimestre 8.300€ al final d’any i mig 3.600€ al final del 1r. semestre 7.000€ al final del mes 20 4.500€ al final del mes 11 9.800€ al final del període contractat
Un familiar seu que disposa del diners per invertir li demana consell sobre si ha d’invertir o no en aquest negoci perquè, a priori, com la suma aritmètica del beneficis (44.000€) és superior a la inversió que es demana (40.000€) sembla que el negoci és rendible. Si pel risc que s’assumeix en aquesta inversió, el seu familiar voldria obtenir un interès mínim del 10% anual, què aconsellaria vostè al seu familiar?
Comentari: Resoldre l’exercici utilitzant la plantilla d’Excel® disponible al Campus Virtual, sumant les quanties actualitzades segons l’interès compost indicat.
Solució: No aconsellaria fer el negoci perquè el valor avui de tots els beneficis futurs és de 38.819,34€ que és inferior a la inversió necessària de 40.000€.
Exercici 3
Un particular va contractar fa tres anys un pla d’estalvi amb la seva entitat bancària. Aquesta li va oferir un pla remunerat a un tipus d’interès del 3% anual acumulable semestralment. En la seva obertura, va ingressar 1.000€ en el pla, i un mes després, va començar a ingressar quotes mensuals de 200€. Si avui mateix, una vegada ingressada la quota corresponent, decideix retirar tots els seus diners del pla d’estalvi, quin serà l’estalvi acumulat en aquest pla?
Comentari: Resoldre l’exercici utilitzant la plantilla d’Excel® disponible al Campus Virtual.
Solució: 8.615,49€.
Exercici 4
Una persona vol comprar-se un cotxe valorat en 20.000€. Per a això compta amb el saldo de 5.000€ d’un pla d’estalvi i per la resta demana avui un préstec de 48 quotes mensuals i constants (la primera d’elles a pagar d’aquí a tres mesos) a un interès del 6% nominal pagable mensualment. Es demana: (a) Quin és l’import de la quota mensual del préstec que ha demanat? (b) Calculeu la TAE del préstec si té una comissió d’obertura de 300€.
Comentari: Per calcular la quota mensual i la TAE del préstec, podeu utilitzar l’eina Cercar l’objectiu del full de càlcul Excel®. Per calcular la TAE també podeu utilitzar la funció TIR.
Solució: (a) 355,81€. (b) 7,183%.
Exercicis proposats:
Exercici 1
Una persona comença a planificar la seva jubilació, que serà d’aquí a 20 anys. Per això, avui fa una aportació inicial a un pla de jubilació. Aquesta aportació prové del saldo acumulat en un dipòsit d’estalvi. Es demana: (a) Saldo del dipòsit avui si el va obrir fa 3 anys amb 8.000€, sabent que li ha retribuït un 3% acumulable trimestralment el primer any i un 3% acumulable mensualment els altres 2 anys. (b) Aportació que haurà de fer al pla de jubilació dintre de 10 anys, per acumular 120.000€ en el moment de la jubilació, si el pla li garanteix una rendibilitat efectiva anual del 5%.
Solució: (a) 8.751,76€. (b) 59.413,90€.
Solució : Com el valor actual de tots els interessos que pots cobrar de forma perpètua és de 764,71€, no hauries de pagar més d’aquesta quantitat.
Exercici 6
Una persona vol constituir avui un fons per a la seva jubilació que serà d’aquí a 10 anys. Per aquets motiu, es planteja ingressar 12.000€ d’aquí a 2 anys i 18.000€ d’aquí a 8 anys i 6 mesos. Es demana: (a) Es pot saber la quantia que acumularà el fons, a l’inici de la jubilació? (b) I si el fons dóna un interès del 5% efectiu anual?
Solució: (a) No. Falta el tipus d’interès de valoració. (b) 37.096,21€.
Exercici 7
Una persona desitja comprar, d’aquí a 3 anys, un vaixell. S’estima que el preu del vaixell ascendirà a 40.000€. Avui obre un compte bancari amb la finalitat de reunir els diners necessaris per pagar el vaixell. Aquest compte rendeix el 3% efectiu semestral. La imposició que fa en aquest compte procedeix de: (1) Descomptar una cartera d’efectes comercials de 18.000€, el 20% venç d’aquí a 60 dies i la resta d’aquí a 120 dies. El tipus de descompte comercial és el 7% i hi ha unes despeses del descompte de l’1 per mil sobre el nominal. (2) Liquidar un compte bancari que va obrir fa 4 mesos amb una imposició de 3.000€ i que li ha rendit el 3% nominal d’interès simple.
Determineu si en el moment de la compra tindrà diners suficients per pagar el vaixell. Indiqueu els diners que li fan falta, si és el cas.
Solució: No tindrà diners suficients, li falten 15.361,92€.
Exercici 8
Un inversor va col·locar en una operació financera els capitals següents: 10.000€ a l’inici, 3.000€ a l’any i mig i 6.000€ als dos anys i quatre mesos des de l’inici. Avui, passats 5 anys, es desitja liquidar i sortir de la inversió. Se sap que aquesta inversió ha proporcionat un 5% efectiu anual d’interès els dos primers anys, el 6% nominal capitalitzable semestralment els dos següents i l’1% trimestral l’últim any. Calculeu: (a) L’import que recuperarà avui. (b) El interès efectiu anual al que resulta aquesta inversió.
Solució: (a) 23.403,11€. (b) 0,052743.
