Macroeconomía I
Soluciones lista de ejercicios #2
Pregunta 1. Suposeu que la funció de producció agregada d’una
economia és
( , )
Y F K L AK L
α β
= =
on A,
α
i
β
són constants
positives.
a) Quins valors de (
α
,
β
) fan que aquesta funció tingui RCE?
Por definición, sabemos que RCE implica que F(λ.K, λ.L)= λ.F(K,L),
para todo λ>0. Por ello,
),()()(),( LKFLAKLKALKF
βαβαβαβα
λλλλλλ
++
===
. Por lo tanto, dado que
α y β son constantes positivas, para tener RCE necesitamos α, β
α
β
β
α
−
=
⇒
=
+
∈
11:)1,0( .
b) Suposeu que la funció té RCE. Deriveu les funcions PML i PMK i
expresseu-les en funció del rati capital-treball, k=K/L. És el PML
creixent com a funció de k? I el PMK?
Definamos la razón capital-trabajo como
L
K
k=
i)
ααα
α
α
αα
αα
ααα
AkLAK
L
F
PML
Ak
L
K
AKAL
K
F
PMK
)1()1(
1
1
11
−=−=
∂
∂
=
=
==
∂
∂
=
−
−
−
−−
ii)
∂
PML
∂
k
=
α
(1−
α
)Ak
α
−1
>0⇒
PML aumenta cuando k aumenta.
∂
PMK
∂k=(
α
−1)
<0
1 2 3
α
Ak
α
−2
<0⇒
Es negativo porque 0<
α
<1, con lo que
α
<1.
Así, PMK disminuye cuando k aumenta.
Una altra manera solucionar-ho és també multiplicant PMK per L/L
elevat
a alpha, aleshores ens queda PMK en funció de “1/k”
