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Academia ACEM Mat eri a l Ac a démic o
REPASO
ARITMÉTICA
01. Hallar el producto de los coeficientes de la ley
de formación, con respecto al lugar de cada
término, de la sucesión.
a) 120 b) 6 0 c) 4 0
d) 1 5 e) 2 4
02. Si MCM(P, Q) = MCD(P, Q) + 500 y
P – Q = 44, hallar P + Q, sabiendo que P y Q
son enteros positivos.
a) 100 b) 9 7 c) 184
d) 168 e) 124
03. Si:
R ...
hallar la suma de cifras de (81 R).
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
04. Ocho amigos se sientan simétricamente
alrededor de una fogata. Si Aldo, Beto y Carlos
siempre se sientan juntos, y Daniel siempre
frente a Beto, ¿de cuántas maneras diferentes
podrán sentarse los ocho amigo?
a) 7 2 b) 144 c) 3 6
d) 288 e) 576
05. De una baraja de 52 cartas se toma una carta
al azar, hallar la probabilidad de:
I. Obtener un as, un Rey o una Reina.
II. Obtener un 2 ó un diamante
III. Dar como respuesta la suma de los
resultados de ambos casos.
a) 2/13 b) 3/13 c) 4/
d) 5/13 e) 7/
06. La proposición: "Me pondré chompa si y sólo
si hoy hace frío; pero no me pondré chompa
si hoy hace frío", es equivalente a:
a) Hoy no me pongo chompa
b) Hoy hace frío y me pongo chompa
c) Hoy me pongo chompa
d) Hoy hace frío y no me pongo chompa.
e) Hoy no hace frío y no me pongo chompa
07. Luego de convertir
(2)
a base 32, hallar la suma de sus cifras.
a) 7 5 b) 7 6 c) 7 4
d) 7 2 e) 7 3
08. Si:
o
3 739 17 , hallar
2 x.
a) 4 b) 9 c) 1 6
d) 3 6 e) 1
09. Hallar el producto de los coeficientes de la ley
de formación, con respecto al lugar de cada
término, de la sucesión.
a) 2 b) 1 c) – 2
d) 3 e) – 1
10. Hallar la suma de dos números cuyo MCD es
18 y que al hallarlo mediante el algoritmo de
Euclides se obtuvo como cocientes sucesivos
12; 7 y 4.
a) 6876 b) 6858 c) 6588
d) 6498 e) 6678
11. Siete amigos se sientan alrededor de una mesa
circular con ocho sillas distribuidas
simétricamente. Si Ana, Bertha y Claudia se
sientan siempre juntas, y el asiento vacío debe
quedar entre los dos únicos hombres que hay,
¿de cuántas maneras diferentes podrán sentarse
los siete amigos?
a) 3 6 b) 1 8 c) 7 2
d) 144 e) 288
12. Si grv cfb bfc y b c 2 , hallar la suma
de las cifras de grv vrg.
a) 9 b) 1 2 c) 1 8
d) 1 6 e) 2 0
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13. Los buses de tres empresas terrestres parten
de un mismo terminal en Lima, de la primera
empresa cada 15 días, de la segunda cada 8 días
y de la tercera cada 12 días. Si partieron juntos,
los buses de las tres empresas, el martes 02 de
juniodel 2009, ¿cuál será la fecha más próxima
en que volverán a coincidir en la salida los
buses de las tres empresas?
a) jueves 26/09/
b) miércoles 30/09/
c) miércoles 29/09/
d) jueves 30/09/
e) miércoles 03/10/
14. Una fracción irreductible cuyo denominador
es 11 , genera un número decimal cuya parte
entera y decimal son iguales, ambas de dos
cifras consecutivas y crecientes. Hallar la suma
de las cifras del numerador de dicha fracción.
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
15. Don José repartió S/. 620 entre sus tres hijos,
Beto, Pepe y Javier. Al principio lo hizo en
forma D.P. a 5, 3 y 2 respectivamente, pero
finalmente lo realizó en forma I.P. a las mismas.
¿Cuál de los tres resultó beneficiado y con cuánto?
a) Javier, S/. 176
b) Pepe, S/. 14
c) Beto, S/. 190
c) Pepe, S/. 84
e) Javier, S/. 126
16. Tres números enteros están en la relación de 9,
7 y 5, de los cuales se sabe que la media diferencial
de los dos primeros es 72. Hallar la cuarta
proporcional de los tres enteros respectivamente.
a) 4 5 b) 3 5 c) 6 3
d) 7 8 e) 5 6
17. Veinte obreros harán una zanja de 40 m de
largo en 12 días. Después de cierto tiempo de
trabajo se decidió aumentar el largo en 20 m,
para lo cual se contrató otros 10 obreros cuya
habilidad es 2/3 de los anteriores y trabajar
juntos. Si la obra se terminó a los 15 días de
empezada, ¿cuántos días trabajaron esos 10
nuevos obreros?
a) 4 b) 6 c) 8
d) 9 e) 5
18. Dos capitales que están en relación de 4 a 5 se
colocan a interés simple, con una tasa anual
de 50% y 20% respectivamente. ¿Dentro de
cuántos años la relación de los montos será de
5 a 4?
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 2
19. ¿Cuántos litros de un líquido que tiene 74% de
alcohol se debe mezclar con 5 litros de otro
líquido que tiene 90% de alcohol, si se desea
obtener una mezcla de 84% de alcohol?
a) 4 b) 2 c) 1
d) 3 e) 5
20. De una baraja de 52 cartas, hallar la
probabilidad de:
I. Obtener un 10 ó de color rojo, al extraer
una carta al azar.
II. Obtener 2 Ases, primero uno y luego el
otro, sin reposición, al tomar dos cartas
al azar.
Dar como respuesta el producto del resultado I y
el recíproco del resultado II.
a) 121 b) 120 c) 119
d) 364/3 e) 196/
21. Si la fracción:
2n n 2
F
genera 60
cifras en la parte no periódica. Calcule la suma
de cifras del período que genera la fracción:
n 3
n
A) 1 8 B) 2 1 C) 2 4
D) 2 7 E) 3 0
22. Si la fracción irreductible 528 origina el
número decimal
0, abcdef. Calcule la suma de
cifras de "N".
A) 1 5 B) 1 6 C) 1 8
D) 2 0 E) 2 4
23. Si "m" es la suma de los coeficientes obtenidos
al expresar 37/5 como una fracción continua
simple, ¿cuántas cifras periódicas origina la
fracción: 37/m?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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37. Tres caños pueden llenar un tanque en 3; 4 y 5
horas trabajando dolos. Se abre el 1ero. y al
cabo de 45 minutos el 2do. y luego de 30 minutos
más el 3ro, tal que 15 minutos después se habrá
llenada 354 litros. ¿Cuál es la capacidad del
tanque en litros?
A) 420 B) 450 C) 480
D) 540 E) 680
38. Si al dividir (^) (a 1)0a entre 126 se obtiene un
cuadrado perfecto, además mn
es la menor
potencia perfecta de grado "a".
Calcule m + a + n
A) 4 B) 5 C) 9
D) 1 1 E) 1 3
39. Si el número (^) abaa5 es un número de 5 cifras
cuadrado perfecto. Determinar la suma de las
cifras de su raíz cuadrada.
A) 1 1 B) 1 2 C) 1 3
D) 9 E) 1 0
40. A un terreno de cultivo de forma cuadrada se le
ha dividido en parcelas cuadradas todas iguales
a 5 metros de lado se ha obtenido 500 parcelas
y se han empleado 546 postes que se han
colocado en cada vértices de las parcelas.
Hallar el perímetro del terreno.
Rpta:......................
41. El tiempo que demora un barco en realizar un
viaje es D.P. al cuadrado de su peso e I.P. a su
velocidad. Si en barco realiza una travesía en
12 días, ¿qué tiempo demora otro barco cuyo
peso es cuatro veces que el primero y lleva una
velocidad dos veces mayor?
A) 24d. B) 36d. C) 48d.
D) 64d. E) 72d.
42. Sean M y N dos magnitudes inversamente
proporcionales relacionadas por el siguiente
cuadro de valores:
M a1 b5 (c 1)(a 3)
N 5 7 1
Dar el valor de a + b +c:
A) 7 B) 8 C) 9
D) 1 0 E) 1 2
43. Si:
a b c
k
p q r
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
a b c 16 p q r 243
y
7 14 p q r a b c
Hallar la suma de las cifras de 81k
2 .
A) 9 B) 1 0 C) 1 1
D) 1 2 E) 1 3
44. La suma de "n" números es 4675 y su promedio
aritmético es 93.5. Pero si a los "a" primeros
números se les adiciona 1;2;3;…;a respectivamente,
y si al resto (o sea los "b" siguientes), se les agrega
1;4;9;…;b
2 respectivamente, entonces el promedio
aritmético aumenta en un 40%. Hallar a/b.
A) 7/5 B) 7/4 C) 7/
D) 7/6 E) 7/
45. Si yo tengo tres veces lo que tú tienes y él tiene
tres veces más de lo que tú tienes, además entre
los tres tenemos S/.120. ¿Cuánto tendrás tú,
luego de que él te de S/.x para que lo que tenga él
y lo que tengo yo sean entre sí como 10 es a 9?
A) S/.7 B) S/.8 C) S/.
D) S/.13 E) S/.
46. Hallar cuántas proporciones geométricas
continuas tiene como MCM de sus términos a
1008, siendo la razón un número entero.
A) 5 B) 6 C) 8
D) 9 E) 1 0
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47. Si escriben cuatro cifras consecutivas crecientes
de izquierda a derecha, luego se permutan las
dos primeras y el número así formado es un
cuadrado perfecto. Dicho número será:
A) Menor que 2000
B) De 3000 a 4000
C) Mayor que 4000
D) De 2000 a 3000
E) De 5000 a 6000
48. Si el siguiente numeral está bien representado:
(2a 1)(3b 1) además: N = a
m
. b
n
. (a+b)
m+
está descompuesto canónicamente. ¿Cuántos
divisores primos entre sí con 33 tiene N? "m"
es el menor número de tres divisores.
A) 1 5 B) 2 5 C) 2 0
D) 3 0 E) 8 0
49. Calculando el MCD de (^) abc y df 6 (a>d) por el
algoritmo de Euclides los cocientes obtenidos
fueron 2;1;3;2 y 2. Calcule la suma de valores
que puede tomar (^) abc.
A) 1281 B) 1586 C) 1346
D) 1821 E) 1856
50. Se tiene un terreno de forma rectangular, donde
un lado es 8m. más que el otro. Si la superficie
de dicho terreno es 1280 m
2 y se desea dividirlo
en lotes cuadrados de la misma superficie. ¿Cuál
es el menor número de lotes que podría obtener?
A) 1 8 B) 2 4 C) 3 6
D) 4 8 E) 2 0
51. Sea "n" la cantidad de números de la forma:
abc000 (7) que son cuadrados perfectos. ¿Cuántos
números cubos existen entre nn y 2.n
n ?
A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 1 0
52. Las edades de A, B y C están en relación de a,
b y 7 respectivamente. Si hace 10 años sus
edades estaban en relación de 5; 3 y c
respectivamente. Calcule a+b+c; si dentro de 8
años sus edades sumarán 74 años.
A) 2 2 B) 1 8 C) 2 0
D) 1 6 E) 2 4
53. La suma de 45 números impares consecutivos es
un número que está comprendido entre 3110 y
- Entonces el término central es un número:
A)
º 7 B) mayor que 75
C) primo
D) menor que 71 E)
º
13
54. "N" es un cuadrado perfecto tal que al
convertirlo al sistema ternario termina en 3
ceros, mientras que al expresarlo en el sistema
de base 7 termina en un cero, si se sabe que N
está comprendido entre 6750 y 18210,
entonces la suma de las cifras de N es igual a:
A) 2 3 B) 2 4 C) 2 5
D) 2 6 E) 2 7
55. Sabemos que:
MCM(500 N ; 770 N) 1053
MCM (500 – N; 770 – N) = 1053
Hallar la suma de cifras de "N".
A) 1 3 B) 1 4
C) 1 5
D) 1 6 E) 1 7
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10.- Resolver:
Log x 7 Log x 14 1 Log 1 , 2
a) 1 b) 2
c) 2 0
d) - 23 e) - 25
11.- Si x 0
es solución de la ecuación:
Log 3 - x
(x
2
(11 - 4x)
Calcular:
x 0
2
a) 3 b) 10
c) 1 2
d) 1 3 e) 15
12.- Si x 0
es una solución de: 5Log 2
x - 3Log 4
x = 56
Calcular: x
8
a) 1 b) 2
c) 3
d) 4 e) 5
13.- Resolver la ecuación:
x
Logx = 10
12 /x
4
e indicar el producto de sus soluciones.
a) 1 0 b) 10
d) 10
14.- Para que valor(es) de "a" la ecuación
Log(x
2
- 2ax) - Log(8x - 6a - 3) = 0
ofrecerá solución real única.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
15.- Resolver:
Log Log Log x x x
16 64
F
H
G
I
K
J
F
H
G
I
K
J
a) 1 b) 2
c) 3
d) 4 e) 5
16.- En la ecuación, calcular el valor de "x"
x x
x x
a) Log2 b) Log 2
c) 3
d) Log3 e) Log 3
17.- Si resolvemos el sistema de ecuaciones:
e
x + y = 12
e
x - y = 3
¿Cuál es el valor de "y"?
a) Ln2 b) Ln
c) Ln^2
d) Ln 3 e) 2
18. Marque verdadero (V) o falso (F) según
corresponda :
I. Log 5
(a-b)=Log 5
a - Log 5
b; si : a>b>
II. Log b
a
n = (Log b
a)
n ; si a>0 v b
-{1}
III. Log 6
(ab)=Log 6
a+Log 6
b; si : ab>
A) VVV B) FVV C) FFV
D) FFF E) VFV
19. Halle usted el valor de "x" en :
2 3 2 3
Log (x- 3) + Log (x+1) = 2
A) 8 B) 3
C) 5 D) -
E) Más de una es correcta
20. Resolver :
Log 2
(7x-5) - Log 2
(3x-5) = 2
y dar como respuesta el valor de "x+2"
A) 3 B) 5 C) 7
D) 10 E) 12
21. La expresión equivalente de:
4 2 5 3
Log Log Log 243
A) 5 B) 4 C) 3
D) 5 E) 3
22. Reducir :
K = Log 2
Log 3
Log 5
A) 2 B) 6 C) 8
D) 12 E) 24
23. Si :
4
a (^2) Log 5
5
a 3
Log b Logc
Log 2 Logc
calcular "b"
A) 2 B)
C) 5
D) 3 E) Log 2
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24. Hallar el valor de:
81 82 100 2
1
2
1
2
1
S ....
Rpta: ......................
- Si: (^21)
3 a y^2
2 3 b
El valor de:
1
( 1 )
( 3 )
1
1
3
2
2
2
3
b
b b
a
a a
es:
a) 1/6 b) 2/3 c) 4/
d) 1 e) N.A.
26. El conjunto de soluciones de la inecuación:
2x
x
) + 3 < 0 es:
a) [0,1] b) <- , +> c) <0,1>
d) <-, 1] [3, +> e) N.A.
27. Hallar la suma de la parte real e imaginaria de
loas raíces de:
x
2
a) 8 b) 7 c) 6
d) 5 e) N.A.
28. ¿Cuál de los conjuntos siguientes se satisface
la ecuación:
|x - 2| = |x| + 2
a) <- , 0] b) [0, > c) {0}
d) <0, > e) N.A.
29. Sea
1
1
x
x
f x donde el dominio de f es
[a, a + 2]; a < -
Luego el máximo valor de f es:
a)
1
1
a
a
b)
1
3
a
a
c)
a
a 2
d)
1
3
a
a
e) N.A.
30. Sean r y s las raíces de la ecuación (m –2)x
2
2mx + 2m – 3 = 0 donde:
r 12 12 12 .....
Determinar la raíz “S”.
a) –4/3 b) –8/3 c) 4/
d) 8/3 e) N.A.
31. Luego de resolver el siguiente sistema de
ecuaciones:
x 1 4 x 4 9 x 9 | 6 y |
3 – x = y
2
El valor de x
2
a) 8 b)7 c) 6 d) 4 e) N.A.
32. Determinar el máximo valor de la función:
f(x) = x
4
+ 6x
2
- 4 en el intervalo [-1, 1]
a) – 4 b) 3 c) 1
d) 7 e) N.A.
33. Reducir:
4 x 1 x
x 1 2 x
2 x 5
x
2 3
2 3
3
5
M
A) 3
14 B) 3
8
C) 3
10
D) 3
12 E) 3
16
34. Si: n
n = n + 1, entonces el equivalente reducido
de:
n n n n 1 E (n 1)
es:
A) 1 B) n
C) n
2
D) n
2 E)
n n
35. Efectuar:
1 n 1 n 1 n
1 n
n 1 n 1 n 1
L
A) 1 B) 1 2
C) 1 8
D) 2 4 E) 3 6
36. Calcular:
8 11 7
13
15 18
B
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46. Si al reducir:
n 2
E x x x......... x
para "n" radicales, el exponente de "x" es "a",
entonces si fueran "n+1" radicales, entonces
el exponente de "x" sería:
A) a + 1 B)
2a 1
C)
2a 1
D) 2a – 1 E) 4a + 2
47. Resolver:
1 x 1 x 3 3 3 1 x x x x.... x
A) 4 B) 1/
C) 1/
D) 2/3 E)
48. Para qué valores de a, debe tener solución la
ecuación q
-|x –2|
a) –3 a < 0 b) 0 a ln
3
c) –3 < a < 0 d) –3 a < 3
e) N.A.
49. Definamos la serie aritmética:
a
n
= 1 + 2 +3 + ..... + n y
s
m
= a
1
+ a
2
+ a
3
+ .......... + a
m
Hallar el valor de Sm para m = 101.
a) 1742551 b) 1735451
c) 1753451 d) 1754351
e) N.A.
50. Calcular el valor de la expresión:
5
22
5 0 ,^32
15
5 0 ,^16
1
0 , 4
J log 50 log log
a) 0 b) 5/3 c) 1
d) 4/3 e) N.A.
51. Cuántos pares ordenados (a, b) primos
relativos, sin considerar el signo, satisfacen
los desigualdades:
y – x
2
+ x + 6 > 0
y – x < - 3
a) 1 b) 8 c) 6
d) 3 e) N.A.
52. Halle el valor mínimo de “b” de tal modo que
siguiente sistema de 2 ecuaciones tenga una
sola solución.
x
2
+ 2y
2
2x – y + b = 0
a) 3 3 b) -3 2 c) - 2
d) 0 e) N.A.
53. Sean x
1
y x
2
las dos raíces de la ecuación:
ax
2
+ bx + c = 0. Si la suma de sus cuadrados es
4 y su producto 1/2. Hallar
2
2 2
a
b c
a) 15/4 b) 21/4 c) 25/
d) 25 e) N.A.
54. Sean una función :
f(x + 1) = - f(x) , f(x) = f(-x) para todo x
real.
Además: f(998, 6) = - 3. Entonces los valores
de f(800, 5) ; f(800, 6) son respectivamente.
a) a; 3 b) 3 , 3
c) 1 ; -3 d) 0; 0
e) una de ellas no es calculable.
55. Consideramos las expresiones:
27
1
2 1 / 3
E log log , log log 27
1 / 2 3
F
Entonces podemos afirmar que:
a) E < F b) E > F c) E = F
d) EF > 0 e) E + F > 0
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REPASO
GEOMETRÍA
01. De la figura mostrada (AB)+(BD)=14m
2 .
Calcule el área de la región sombreada.
A) 21 m
2 B) 14 m
2 C) 5 m
2
D) 4 m
2 E) 7 m
2
02. Del gráfico mostrado AB=6u, AD=AB+CD.
Calcule el área de la región sombreada.
A)
2 16 2 u B) 18 u
2 C) 16 u
2
D) 36 u
2 E)
2 2 3 u
03. Si y BT = 4m. Calcule el área de la
región sombreada.(T: punto de tangencia)
A) 8 m
2
B) 2 m
2
C) 4 m
2
D) 12 m
2
E) 6 m
2
04. Siendo T punto de tangencia, AT = TC y
AC = 6m. Calcule el área de la región triangular
OBC.
A)
2 8 2 m B) 8 m
2 C)
2 26 m
D) 2 m
2 E)
2 43 m
05. Del gráfico mostrado calcule
y
x
(P: punto de tangencia)
A) 1/4 B) 1/3 C) 1
D) 1/2 E) 2/
06. Calcular el área de la región sombreada si I es el
incentro del triángulo ABC y AI+IC=12u.
P
C
Q
A
B
I
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13. Del gráfico mostrado hallar la relación de
las áreas de las regiones sombreados si:
2(BM) = 3(MC); 3(AQ) = 2(QC).
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/
D) 3/4 E) 1
14. En el gráfico, AB = 8, PH = 1, M, N, T y L son
puntos de tangencia. Calcule el área del círculo.
T
P
B L H
M
A
N
C
A) B) 2 C) 3
D) 4 E) 8
15. En el gráfico, AB = 4, AD = 2 ,
mDT mBP.
Calcule el área de la región sombreada. (P y T
son puntos de tangencia)
B
T A
D
A
P
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
16. En la figura, calcule el área de la región
sombreada, si B y T son puntos de tangencia,
además AB = BC = 2.
A
B
T^ C
A) 3 B) C) 2
D) 4 E) 5
17. En el gráfico, OAED es un paralelogramo
EC = AB = 2. Calcule el área de la región
sombreada.
D^ O
E C
B
A
3
0
º
A)
B)
C) (2^ 3)
D)
E) 3 (2 3 3)
18. En el gráfico,
mAP mQB 10º. Calcule el
área de la región sombreada.
6
A P
Q
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
M ateri a l Aca dém ico Academia ACEM
19. Según el gráfico, A; T y D son puntos de
tangencia. Si el área de la región triangular
BCT es 6 2 , calcule el área de la región
sombreada.
A D
B C
T
A)
B) 3 C)
D) 16 E) 9
20. En la figura A; B y C son puntos de tangencia.
Si CD = 4, calcule el área de la región sombreada.
B
A
C
D
A)
B)
C)
D)
E)
21. En el gráfico M y N son puntos de tangencia.
Si AM = 4 y CN = 9, calcule el área de la región
triangular MBN.
C
A
B
M
N
O
A) 2 0 B) 2 4 C) 1 6
D) 1 8 E) 1 2
22. Según el gráfico, A, B y C son puntos de
tangencia. Calcule el área de la región
sombreada.
C
A B
A)
B)
C)
D)
E) 4
23. Según la figura A, B y T son puntos de tangencia.
Si OT = 2 y TC = 3, calcule el área de la región
sombreada.
B
A
T
O
C
A) 1 2 B) 2 0 C) 1 5
D) 1 8 E) 1 6
24. En un triángulo ABC (AB > BC) se traza la
bisectriz exterior BE. Si la m ABC 60º;
m BAC 40ºy AB + BC = 12, calcule CE.
A) 6 B) 4
C) 8
D) 1 2 E)
25. En un triángulo ABC se traza la mediana (^) BM,
tal que AB = BM y la m MBC 30º.Calcule
la m ABM.
A) 45º B) 60º
C) 30º
D) 90º E) 75º
M ateri a l Aca dém ico Academia ACEM
34. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), "E"
es el excentro relativo al lado (^) BC. Hallar el
área del cuadrilátero ABEC, si AC+BC=8m y la
altura BH^ mide 5m.
A) 20 m
2 B) 35 m
2
C) 40 m
2
D) 25 m
2 E) 30 m
2
35. En un cuadrante de círculo AOB de centro "O",
se inscribe un rectángulo OCDE (C en (^) OA, D
en el arco
AB y E en OB). Si AC = 1m y BE =
2m, hallar el área de dicho cuadrante.
A)
2 77 m B)^
2 7,5 m
C)
2 6, 25 m
D)
2 5,5 m E)^
2 6 m
36. Exteriormente al lado (^) BC de un triángulo
equilátero ABC se ubica el punto "D", tal que:
BD = AB y m ABD 3(m BDC). Calcular la
m BDC.
A) 40º B) 42º
C) 45º
D) 48º E) 50º
37. En un triángulo ABC se traza la ceviana (^) BP,
tal que: 2(m PBC) 3(m BAC) 6(m BCA),
AB – BP = 4u. CP = 10u. Calcular "BP".
A) 2u B) 2,5u
C) 3u
D) 3,5u E) 4u
38. En un triángulo ABC se traza la altura BH. Si
m ABH 56º y HC = AB + AH, calcule
m ACB.
A) 14º B) 16º
C) 17º
D) 20º E) 34º
39. En el gráfico AM=MP y MC=AB+BM. Calcule
x.
A
x
C
B
P
M
A) 30° B) 45°
C) 60°
D) 53° E) 75°
40. AM=ME; AN=NC y BN=2(BM). Calcule x.
x
A C
B
N
E
M
A) 10° B) 15° C) 20°
D) 25° E) 30°
41. Calcule PQ si AD = 18 y ABCD es un romboide.
A D
B C
P
Q
2
A) 6 B) 1 2 C) 1 8
D) 3 0 E) 3 6
Academia ACEM Mat eri a l Ac a démic o
42. Se tiene un trapecio rectángulo ABCD recto
en A y B, M y N son puntos medios de
CD y BM respectivamente tal que:
m CDA 2(m MBC) ; BC = 5 y AD = 11.
Calcular AN.
A) 15 B) 2 13 C) 13
D) 8 E) 1 0
43. Según el gráfico; A es punto de tangencia
mED mCD,AB=9 y BE=6. Calcular EF..
A
E
F
C
D
B
A) 3,5 B) 4,5 C) 3
D) 4 E) 3,
44. Según el gráfico: (^) AB//OE. Calcular el valor de
x, si
mAB 48 .
O
A
B
E
D C
2x°
x
A) 22° B) 33°
C) 24°
D) 18° E) 36°
45. En un cuadrado ABCD se traza la diagonal AC
y en (^) AB se ubica el punto Q tal que BQ=3(AQ),
AC DQ ^ M. Calcular la distancia de M a
BC si AD =^ 10.
A) 6 B) 8
C) 4
D) 1 2 E) 1 5
47. Según el gráfico, calcular CE si AB=3 y AC=1.
B
A C D
E
A)
B)
C)
D) 6 2 E) 4
48. Dado un triangulo ABC, m ACB=60° , AC=4u.
Exteriormente se traza el triángulo equilátero
ADB, calcule el área de la región ADC.
A)
2 2 3 u
B)
2 6 3 u
C) 4u
2 D) 8u
2
E)
2 4 3 u
49. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se
traza; la altura BH; HE ABy HF^ ^ BC(E
en AB y F en BC ). Si AE = 1 y FC = 8, calcular
EB+BF.
A) 2 B) 4 C) 5
D) 6 E) 9
Academia ACEM Mat eri a l Ac a démic o
REPASO
TRIGONOMETRÍA
01. Siendo S y C los números que representan la
medida de un ángulo en grados sexagesimales
y centesimales y cumplen la igualdad
C(C-1) + S(S-1) = 2SC
Calcule la medida del ángulo en grados
sexagesimales.
A) 81º B) 91º C) 120º
D) 141º E) 171º
02. Admisión UNMSM 2008-II
En la figura mostrada, AOB y COD son
sectores circulares. Si el área del sector circular
COD es 9cm
2 , OC = 3cm y la longitud del
arco AB es 10cm. Halle el área de la región
sombreada
o
C
A
D B
A) 18cm
2 B) 16 cm
2 C) 15cm
2
D) 20cm
2 E) 21cm
2
03. Admisión UNMSM 2008-II
En la figura haciendo centro en A y B se han
trazado los arcos de circunferencia BC y AT
respectivamente. Si AB = AC = 2 2. Halle
el perímetro de la región sombreada
A
B
T
C
A) (5 12)
B) (5 10)
C) (5 12)
D)2 2( 6)
E) 2(2 3)
04. En un triangulo rectángulo los números de las
longitudes de sus lados son: 8, (x+5), y (x+7).
Hallar el seno del mayor ángulo agudo si x>3.
A) 3/5 B) 8/17 C) 15/
D) 2/3 E) 4/
05. Admisión UNMSM 2007-I
En la figura, AD = 6 y BC = 2.
Hallar Tan + Cot
A D B
C
A)
B) 2
C)
D) 3 2 E) 2 5
06. En la figura mostrada, halle la medida de BD,
si AB = (3+
30º
37º
A B
D
C
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
07. Calcule el valor aproximado de:
W = 7Cot41º -
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
08. Si: 0 < x <
Ademas: 8Sen2x = 1
Entonces calcular:
F = Sen(45º + x ) +
Cot(45º-x)
A) 9/17 B) 7/3 C) 7/
D) 9/4 E) 15/
M ateri a l Aca dém ico Academia ACEM
09. Con los datos de la figura, calcular:
111
Cot( /2) -8 (^37)
(^24 )
60º
A B
C
A) 45 B) 29 C) 33
D) 39 E) 37
10. Del siguiente gráfico, determine el valor de
2
2
1 Csc
P
1 Sec
Sabiendo que
HG = GF
H
G
Y
F
X
a) -7/40 b) -1/3 c) -9/
d) -18/39 e) -4/
11. Si Cos =
‘n’ términos
Y Sen < 0. Hallar el valor de:
E = (^) 2n 1.Cot
A) 1 B) n+1 C) n-
D) -n E) n
12. La expresión:
E 2 4
Es real
Hallar el valor de:
M = Sen (^) + Tan (^) + Cos (^)
Cuando ‘ (^) ’ es ángulo cuadrantal.
A) 1 B) -1 C) -
D) 2 E) 3
13. Si y son ángulos cuadrantales. Hallar
cuantos valores diferentes adopta:
M = Sen
2
A) 2 B) 1 C) 3 D) 5 E) 4
14. Admisión UNMSM 2007-I
Al simplificar la expresión:
Cos(450º + ).Cos(630º - ) –
Sen(900º - ).Sen(1080º - )
Se obtiene:
A) 2Sen
2 B) Sen
2 C) Cos
2
D) -2Sen
2 E) -2Cos
2
15. Admisión UNMSM 2008-I
C.T
X
Y
a) 1/2(1- Sen - Cos )
b) 1/2(Cos - Sen - 1)
c) 1/2(Cos + Sen -1)
d) 1/2( Sen – Cos - 1 )
e) 1/2(1-Sen2 )
16. Si:
6 3
Hallar la extensión de E = 2
Tan 1
A) <1/4;1] B) [1/4;1] C) [-1;1]
D) <1/4;1/2> E) [-1;1/4]
17. Admisión UNMSM 2010- I
Si Sec
2 x = nTanx y n (^) 2
Halle:
3 3
3
Sen x Cos x
(Senx Cosx)
