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Ejercicio resuelto tema: cuerva de transición
1. En una carretera, según la norma el radio mínimo es 1 7 5 m y el peralte máximo 8 %. Se debe diseñar una
curva espiral y se tiene la siguiente información:
Velocidad de diseño : 70 Km/h
Radio de la curva : 190 metros
Ancho de calzada : 7,20 m (calzada de dos carriles)
Az. tangente de entrada : 95°
D principal : 106°I
Progresiva del PI : 1+482,
Coordenadas del PI : 229 546 E; 8 186 971 N
Calcular:
La longitud mínima de la espiral de transición
Todos los elementos de las curvas
Las coordenadas cartesianas de las progresivas cada 10 metros
La deflexión de las progresivas cada 10 metros
Las coordenadas topográficas planas de las progresivas cada 10 metros
Solución:
Cálculo de la longitud mínima de la espiral de transición:
Longitud mínima de la espiral de acuerdo a la variación de la aceleración centrífuga
Tabla 302.
Variación de la aceleración transversal por unidad de tiempo
𝑚í𝑛
2
𝑚í𝑛
2
Longitud mínima de la espiral de acuerdo a la transición del peralte
𝑚í𝑛
𝑓
𝑖
𝑚á𝑥
𝑚á𝑥
𝑚í𝑛
Elegimos una longitud de curva de transición de 100 metros
Cálculo de los elementos geométricos de las curvas
− Parámetro de la espiral (A)
𝐶
𝑒
− Ángulo de deflexión de la espiral ( 𝜃 𝑒
𝑒
90
𝜋
𝐿
𝑒
𝑅
𝐶
𝑒
90
𝜋
100
190
− Ángulo de deflexión principal de un punto P ( 𝜃)
𝐿
𝐿
𝑒
2
𝑒
− Ángulo central de la curva circular ( Δ 𝐶
𝐶
𝑒
𝐶
− Coordenadas cartesianas del EC ( x 𝐶
, y
𝐶
x
𝐶
𝑒
𝜃
𝑒
2
10
𝜃
𝑒
4
216
𝜃
𝑒
6
9 360
x
𝐶
( 0. 2631578947 )
2
10
( 0. 2631578947 )
4
216
( 0. 2631578947 )
6
9 360
y
𝐶
𝑒
𝜃 𝑒
3
𝜃 𝑒
3
42
𝜃 𝑒
5
1 320
𝜃 𝑒
7
75 600
y
𝐶
( 0. 2631578947 )
3
( 0. 2631578947 ) 0
3
42
( 0. 2631578947 )
5
1 320
( 0. 2631578947 )
7
75 600
− Coordenadas cartesianas de un punto P ( 𝑥 , 𝑦 )
𝜃
2
10
𝜃
4
216
𝜃
6
9 360
Desde TE
𝐿
𝐿
𝑒
2
𝑒
2
𝜃
2
10
𝜃
4
216
𝜃
6
9 360
( 0. 0001719672 )
2
10
( 0. 0001719672 )
4
216
( 0. 0001719672 )
6
9 360
𝜃
3
𝜃
3
42
𝜃
5
1 320
𝜃
7
75 600
( 0. 0001719672 )
3
( 0. 0001719672 )
3
42
( 0. 0001719672 )
5
1 320
( 0. 0001719672 )
7
75 600
𝐿
𝐿 𝑒
2
𝑒
2
𝜃
2
10
𝜃
4
216
𝜃
6
9 360
(
- 0041489760
)
2
10
(
- 0041489760
)
4
216
(
- 0041489760
)
6
9 360
𝜃
3
𝜃
3
42
𝜃
5
1 320
𝜃
7
75 600
(
- 0041489760
)
3
(
- 0041489760
)
3
42
(
- 0041489760
)
5
1 320
(
- 0041489760
)
7
75 600
Desde ET
𝐿
𝐿
𝑒
2
𝑒
2
𝜃
2
10
𝜃
4
216
𝜃
6
9 360
( 0. 00210937 )
2
10
( 0. 00210937 )
4
216
( 0. 00210937 )
6
9 360
𝜃
3
𝜃
3
42
𝜃
5
1 320
𝜃
7
75 600
( 0. 00210937 )
3
( 0. 00210937 )
3
42
( 0. 00210937 )
5
1 320
( 0. 00210937 )
7
75 600
𝐿
𝐿
𝑒
2
𝑒
2
𝜃
2
10
𝜃
4
216
𝜃
6
9 360
(
- 00945305
)
2
10
(
- 00945305
)
4
216
(
- 00945305
)
6
9 360
𝜃
3
𝜃
3
42
𝜃
5
1 320
𝜃
7
75 600
( 0. 00945305 )
3
( 0. 00945305 )
3
42
( 0. 00945305 )
5
1 320
( 0. 00945305 )
7
75 600
