Preparándonos con el banco de preguntas online para control virtual 3
Cálculo II - MA263
Tema: Integrales dobles sobre regiones en coordenadas cilíndricas y polares. Aplicaciones.
Logro de la sesión: Al finalizar la sesión, el estudiante, calcula integrales dobles y área
utilizando el sistema de coordenadas cilíndricas y polares.
01. Plantee la integral pasándola al sistema de coordenadas polares (en su proceso describa la
región de integración, grafíquela, descríbala en coordenadas polares y luego plantee la
integral).
a. ∫ ∫ (√𝑥2+ 𝑦2)𝑑𝑥𝑑𝑦
√2𝑦−𝑦2
0
2
0
b. ∫ ∫ (√𝑥2+ 𝑦2+ 𝑥2+ 𝑦2)𝑑𝑦𝑑𝑥
√9−𝑥2
0
3
0
c. ∫ ∫ 1
1+𝑥2+𝑦2𝑑𝑥𝑑𝑦
√4−𝑦2
−√4−𝑦2
2
−2
d. ∫ ∫ (3𝑦 + 5(𝑥2+ 𝑦2)3
2)𝑑𝑦𝑑𝑥
√1−𝑥2
0
1
−1
e. ∫ ∫ (𝑥2+ 𝑦2)3/2
√4−𝑥2
0𝑑𝑦
2
0𝑑𝑥
f. ∫ ∫ cos(𝑥2+ 𝑦2)
√9−𝑦2
0𝑑𝑥
3
−3 𝑑𝑦
g. ∫ ∫ 4𝑥
√16−𝑦2
𝑦𝑑𝑥
√8
0𝑑𝑦
02. Sea la región 𝐷 limitada por la circunferencia 𝑥2+ 𝑦2= 4𝑥 y las rectas 𝑦 = −𝑥 , 𝑦 = √3𝑥.
a. Grafique y describa la región limitada por las curvas.
b. Plantee la integral doble y luego la iterada que permita calcular el área de la región 𝐷.
c. Calcule el área de la región 𝐷.
03. Considere la región D, del primer cuadrante, limitada por las rectas de ecuaciones:
𝑥 = 0; 𝑦 = 0; 𝑦 = 6 − 𝑥 ; 𝑥 = 4.
a. Grafique la región D y descríbala en forma ordenada.
b. Plantee la integral doble y luego la iterada que permita calcular el área de la región 𝐷.
c. Calcule el área de la región 𝐷.
04. Determine el área de la lámina plana delgada que tiene la forma de la región D en el plano
𝑥𝑦, está limitada por 𝑥 = 𝑦2 e 𝑦 = 𝑥 − 2..
05. Una placa delgada, en el primer cuadrante, está limitada por las ecuaciones 𝑦 = 𝑥; 𝑥2+
𝑦2= 4𝑦 y 𝑥 = 0. Calcule el área.
