TRABAJO PRÁCTICO RELACIONES Y FUNCIONES
1) Sea A = { 1 ; 2 } B = { 1 ; 2; 3 }. Construya el conjunto A x B y B x A.
2) a) Dé un ejemplo de conjuntos A ; B ; C y D tales que : A C y B D.
Observe que A x B C x D.
b) Suponiendo que A x B C x D ¿se sigue de esto necesariamente que A
C y B D ?. Explique.
3) Sean A = {x N / 1 x 5 } y B = { 3 ; 4; 5 }. Se define R A x B mediante
(x,y) R x + y 5.
i) Definir R por extensión.
ii) Representar A x B y R.
4) Se consideran A = { 1; 2; 3; 4; 5 } ; B={ 1; 4; 6; 16 } ; C = {2 ;3 ;8 ;10} y las
relaciones R A x B ; S B x C, definidas por :
ii) Definir la composición S º R A x C por extensión.
iii)Determinar los dominios e imágenes de las tres relaciones.
5) Analizar si las siguientes relaciones son o no de equivalencia.
R = { ( -1,-3) ; (-2,0) ; (0,0) ; (-1,-1) } en A = { -3, -2, -1, 0 }
S = { (2,2) ; (2,1) ; (3,3) ; (1,1) ; (3,2) ; (0,0) } en B = { x N0 / x 3 }
6) Sea A un conjunto de libros. Sea R1 una relación binaria definida en A
/(a,b) R1 el libro a cuesta mas y tiene menos hojas que b. ¿ Es R1
reflexiva ? ¿ simétrica ? ¿ antisimétrica ? ¿ transitiva ?.
7) Sea R una relación binaria sobre el conjunto de todas las sucesiones
de ceros y unos, tal que :
R = {(a, b) / a b son sucesiones que tienen el mismo número de ceros}.
¿ Es R reflexiva ? ¿ simétrica ? ¿ antisimétrica ? ¿ transitiva ? ; ¿ es
relación de equivalencia ? ¿ es relación de orden ?
8) Sea R una relación binaria sobre el conjunto de todos los enteros positivos ,
tal que : R = {(a, b) / a - b es un entero positivo impar}. ¿ Es R reflexiva ?
¿ simétrica ? ¿ antisimétrica ? ¿ transitiva ? ; ¿ es una relación de equivalencia
? ¿ es una relación de orden ?
11) Dado el conjunto de conjuntos M = {A, B, C, }, donde A = {1, 2, 3, 4}
B = {1, 3} C = {3} Clasificar en M la relación “ ”.
