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PRACTICA TEORIA GENERAL DE CONJUNTOS
1. Representar los siguientes Conjuntos: Ejemplo 1. Sea A el conjunto de partes que conforman una computadora.
- Descripción El conjunto A está conformado por partes de una computadora: mouse, teclado, monitor, CPU, Impresora
- Notación matemática. A= {mouse, teclado, monitor, CPU, Impresora}
- Grafica Ejemplo 2. Sea B el conjunto de nombres de lenguajes de programación.
- Descripción. El conjunto C está conformado por nombres de lenguajes de programación: Python, C#, C, …
- Notation matemática. B= { Python, C#, C, …}
- Grafica a. Sea C el conjunto de materias de tercer semestre de la carrera de ingeniería en sistemas de la CIS. b. Sean los conjuntos A y B formados por los colores. Representar los siguientes conjuntos: A= {verde, azul, café} y B= {morado, azul, amarillo}.
c. Representar los siguientes conjuntos C= {1, 3, 4, 5, 7, 9}, D= {4, 6, 8, 9}. d. Sea A el conjunto de partes que conforman una computadora. e. 𝐴 = {𝑥 𝑥⁄ 𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑣𝑖𝑣𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎𝑛 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑎 300 𝑎ñ𝑜𝑠} f. Sea el conjunto: 𝐴 = { 𝑥⁄ 2 <x< 5, 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙 𝑦 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟}. g. h. Sea B el conjunto de carreras que hay en la facultad de Ingeniería y Tecnología i. Definamos B como el conjunto conformado por los colores del arco iris. j. El conjunto A está compuesto por todos los números naturales mayores que 5. k. El conjunto B está compuesto por todas las vocales.
2. Expresar los conjuntos por extensión los conjuntos finitos Ejemplo Sea un conjunto A= {x/x es un número natural mayor que 3 y menor o igual que 5}; A= {4, 5} Sea un conjunto B= {x/x las vocales de la palabra Naufrago}; B= {a, u, o} a. Sea un conjunto C= {x/x es un número natural mayor que 0 y menor que 2} b. Sea un conjunto C= {x/x es la estrella que calienta la tierra} c. Sea un conjunto C= {x/x son los ministros de Bolivia} d. Sea un conjunto C= {x/x océanos del planeta tierra} e. Sea un conjunto C= {x/x son los dedos de la mano} f. Sea un conjunto C= {x/x ruedas del automóvil} g. 3. Expresar los conjuntos por comprensión los conjuntos finitos Ejemplo: D el conjunto de nombres de personas que estudian en la carrera de ingeniería en sistemas y E el conjunto de personas que estudian Python D(x)= {x/x estudia en la carrera de ingeniería en sistemas} E(x)= {x/x estudia el lenguaje de programación}
Ejemplo: Sean los conjuntos: 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟} y 𝐵 = {2,5,7,8,9}, describa 𝐴 ∩ 𝐵 = {2,8} a. Sean: 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑢𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛} 𝐵 = {𝑃𝑦𝑡ℎ𝑜𝑛, 𝐶#, 𝑊𝑜𝑟𝑑, 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑙} 𝐶 = {𝑃𝑦𝑡ℎ𝑜𝑛, 𝐶#, 𝑡𝑒𝑐𝑙𝑎𝑑𝑜, 𝑚𝑜𝑛𝑖𝑡𝑜𝑟} Defina 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶. b. Sea 𝐶 = {𝑀𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠, 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑, 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛}, 𝐷 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑎} Grafique su intersección. c. Sea el conjunto universo 𝑈 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟} y 𝐵 = {2,5,7,8,9}, describa por tabulación𝐵 𝑐^. d. Sea 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟} y 𝐵 = {2,4,5,7,8,9}, describa por tabulación 𝐴 − 𝐵. e. Sean: 𝐴 = {𝑥/𝑥 𝑒𝑠 𝑙𝑒𝑛𝑔𝑢𝑎𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛} 𝐵 = {𝑃𝑦𝑡ℎ𝑜𝑛, 𝐶#, 𝑊𝑜𝑟𝑑, 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑙} Defina 𝐴 ∆ 𝐵. f. 𝐴 = {𝐶, 𝐶 + +, 𝐶#, 𝑃𝑦𝑡ℎ𝑜𝑛, 𝐽𝑎𝑣𝑎, 𝑃𝐻𝑃} 𝐵 = {𝑃𝑦𝑡ℎ𝑜𝑛, 𝐶#, 𝑊𝑜𝑟𝑑, 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑙} Define: 𝐴 ∩ 𝐵c g. Dado un conjunto D, conformado por nombres de estudiantes que piensan que Python es más sencillo que C. 𝐷 = {𝐾𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛, 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜, 𝑀𝑎𝑟𝑡ℎ𝑎, 𝐾𝑎𝑟𝑙𝑎, 𝑀𝑒𝑙𝑖𝑠𝑠𝑎} y un conjunto E constituido por nombres de estudiantes que piensan que C y Python son sencillos: 𝐸 = {𝑀𝑒𝑙𝑖𝑠𝑠𝑎, 𝑃𝑒𝑑𝑟𝑜, 𝑀𝑎𝑟𝑡ℎ𝑎, 𝐾𝑎𝑟𝑙𝑎, 𝑀𝑎𝑥, 𝐿𝑖𝑛𝑔𝑒𝑟} Calcule de Diferencia Simétrica, 𝐷 ∆ 𝐸. h. A = {x/x es lenguaje de programación}; 𝐵 = {𝑃𝑦𝑡ℎ𝑜𝑛, 𝐶#, 𝑊𝑜𝑟𝑑, 𝑒𝑥𝑐𝑒𝑙}; 𝐵 = {𝑃𝑦𝑡ℎ𝑜𝑛, 𝐶#, teclado, monitor} hallar: A ∩B ∩ C
7. Cardinalidad de Conjuntos Ejemplo: Determine el porcentaje de alumnos que practican los siguientes lenguajes de programación C y Python, si al entrevistar a 1000 estudiantes se obtuvieron los siguientes resultados. 500 estudiantes practican C 600 estudiantes practican Python 150 no practican C ni Python a. En el curso de cuarto semestre de la carrera de ingeniería en sistemas, de la universidad, hay 45 alumnos, a 20 alumnos les gusta Calculo III, a 30 alumnos les gusta probabilidad y estadística y a 10 les gustan ambas asignaturas. Determine (𝐶 ∪ 𝑃)𝐶 b. En la facultad de ingeniería industrial se realizó una encuesta a 200 personas para saber que lenguaje de programación preferían para aprender al inicio, se obtuvo: 50 prefieren C; 65 prefieren C#; 77 prefieren Python; 100 prefieren C o C#; 105 prefieren C# O Python; 110 prefieren C o Python; 10 personas prefieren C y Python, pero no C#. Determine la cardinalidad de (𝐶 ∩ 𝐶# ∩ 𝑃)
c. Se hizo una encuesta a 200 desarrolladores acerca del lenguaje de programación donde preferían hacer sus proyectos y se obtuvo los siguientes resultados: 170 programaban en C 90 programaban en PHP 100 programaban en Python 20 programaban en c y PHP 18 programaban en PHP y Python 70 referían programar en c y Python, pero no en PHP d. Se pregunta a 11 estudiantes de la carrera de ingeniería de sistemas de la UABJB, acerca de sus preferencias en reemplazar el lenguaje de programación C con el lenguaje de programación Python. Se obtuvieron los siguientes resultados: 7 si prefirieron el reemplazo de lenguaje de programación C por el lenguaje Python, el número de estudiantes que prefirieron el reemplazo de los lenguajes fue igual al número de estudiantes que no prefirió ninguno de las dos opciones, 3 estudiantes manifestaron que no prefieren el reemplazo del lenguaje c por el lenguaje Python. Se desea saber: ¿Cuántos estudiantes si prefieren el reemplazo del lenguaje C por el lenguaje Python? ¿Cuántos estudiantes prefieren continuar con el lenguaje de programación C? ¿Cuántos estudiantes manifestaron que les era indistintos el reemplazo de ambos lenguajes de programación? e. Se preguntó a un grupo de 10 de la facultad de ingeniería industrial mencionando cuál de dos bloques se le hizo más fácil y sencillo de analizar: bloque 1 y bloque 2. Y se obtuvieron los siguientes resultados: todos eligieron que prefieren uno de los bloques, 3 estudiantes manifiestan que prefieren el bloque 1 pero no el bloque 2, 6 estudiantes dijeron que no prefieren el bloque
- Se desea saber: ¿Cuántos de los encuestados eligieron el bloque 2? ¿Cuántos de los encuestados eligieron el bloque 1? ¿Cuántos de los encuestados eligieron los dos bloques?
10. Escribe la expresión que corresponde al conjunto marcado en gris en **cada diagrama:
- Demostrar: EJEMPLO:** AUA =A AUA =A xeA v xeA= xeA Ley de identidad xeA=xeA EJEMPLO: Si A B implica AB = A (xeA xeB ) (xeAyxeB)=xeA xnoe(xnoeAvxeB) v(xeAxeB)= (xeA y xnoeB) v (xeA xeB)= xeA y ( xnoeB xeB)= xeA xeU xeA a. b) A = b. AU(BUC) = (AUB)UC c. A – (B – C) = (A - B)U(AC) d. (A∩B’)U(A∩C) e. (A - B)U(AC) f. AUU = U g. AU = A h. AUB = BUA
i. A (BUC) = (AB)U(AC) j. AU(B – C) = (AUB) – (C – A) k. A (B – C) = (AB) – (AC)
