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Tema 6: Préstamos.^ 1.^ ¿Qué es un préstamo?2.^ Evolución de un préstamo.3.^ Sistemas de amortización.3.1^ Pago periódico de intereses.3.2^ Sistema Francés (Pagos Constantes).
(^ g^ ) 3.4 Cuotas de amortización constantes (Sistema Uniforme).4. Préstamos a tipo variable5. Carencia y Cancelaciones en un préstamo.y p 6. Características comerciales: Tantos efectivos y TAE.7. Coste Amortizado.Anexo: Amortización con pagos Geométricos o Aritméticos, Fondo deAmortización y Sistema Alemán.
1.^ ¿QUÉ ES UN PRÉSTAMO?Intercambio de capitales financieros:Nominal^
Pagos nk = { } (^) kCC ↔ )() (^0) ( k
Condiciones de la devolución: PRÉSTAMO •^ Plazo: n
{^ } kCC ↔ ),() (^0) ,( k^ 0 k =^1 • Precio: i (simple o compuesto dependiendo del plazo) • Sistema de Amortización (Tipo de renta para la devolución)C t í ti i l (G^ t^ di i^ l^ ) • Características comerciales (Gastos adicionales) C^001
n-
1 2 3 4 ...................... = (^0) t C^ ...................... C^ C^ C^^1234
n C C n- 1 n^2 C^ C^ C^ C^^1234
C^ C n-^1 n^2
3.1 PAGO PERIÓDICO DE INTERESESPago periódico de intereses o Sistema Americano C 0
Término :^ C 1 2 3 4 ...................... = (^0) t
n
=^0 t iC^^0
............................................ iC iC iC iC^ iC^00000 = CiI^0 pCD = (^0) p (^0) = A p^ C^0
3.1 PAGO PERIÓDICO DE INTERESESSISTEMA^ AMERICANO60.000€ para amortizar con pago periódico de intereses, en 10 años , y
al 6%.
Tiempo^ Pago^ Cuota de Interés
Cuota de Amortización^
Deuda
1 3600 00^ 3600 00^
0 00^ 60000 00
1 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
2 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
3 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
4 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
,^ ,^
,^ ,
5 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
6 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
7 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
8 3600 00^ 3600 00^
0 00^ 60000 00
8 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
9 3600,00^ 3600,^
0,00^ 60000,
10 63600,00^ 3600,^
60000,00^ 0,00 i = 6,0000%
3.2 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN: SISTEMA FRANCÉSSISTEMA^ FRANCÉS = Pagos constantes60.000€ para amortizar con anualidades constantes, en 10 años , y
al 6%.
Tiempo^ Pago^ Cuota de Interés
Cuota de Amortización^
Deuda
1 8152 08^ 3600 00^
4552 08^ 55447 92
1 8152,08^ 3600,^
4552,08^ 55447,
2 8152,08^ 3326,^
4825,20^ 50622,
3 8152,08^ 3037,^
5114,71^ 45508,
4 8152,08^ 2730,^
5421,60^ 40086,41, , ,^ ,
5 8152,08^ 2405,^
5746,89^ 34339,
6 8152,08^ 2060,^
6091,71^ 28247,
7 8152,08^ 1694,^
6457,21^ 21790,
8 8152 08^ 1307 44^
6844 64^ 14945 96
8 8152,08^ 1307,^
6844,64^ 14945,
9 8152,08^ 896,^
7255,32^ 7690,
10 8152,08^ 461,^
7690,64^ 0,00 C = 8152,
i^ =^ 6,0000%^
a 10 ) 6%^ = 7,360087051a 6 ) 6% = 4 917324326a 6 ) 6% = 4,
Deuda^
4 D = 40086,41^7
3.3 SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN:
CUOTAS DE AMORTIZACIÓN CONSTANTESAmortización con Cuotas de amortización constantes.No necesitamos fórmulas para estudiar su evolución
Tiempo^ Pago^ Cuota de Inter.
Cuota de Amortiz.^ Deuda 0
0 0 D = C^
(^1 1 1 1 1) C = I^ + A^ I^ = i D
0 1 A^ D^
0 = D - A
(^1 1 1 1 1) C I^ + A^ I^ i D
0 1 A^ D^
0 D A
2 C^2 = I^2 + A^2 I^2 = i D
1 A^ D^2
= D^1 - A
(^3 3 3 3 3) C = I^ + A^ I^ = i D
2 3 A^ D^
2 = D - A
(^4 4 4 4 4) C = I^ + A^ I^ = i D
3 4 A^ D^
3 = D - AA
…….^ …….^ …….
A^
…….^ …….^ …….
A^
n-1^ n-1^ n-1^ n-1^ n-1 C = I^ + A^ I^ = i D n-2^ n-1^ A^ D^
n-2^ = D - A n^ n^ n^ n^ n C = I^ + A^ I^ = i D n-1^ n^ A^ D^ = D
n-1^ - A^ = 0 CAA n n^0 nAC =⇒== ∑ k 0 k^1 =^ k^1 n
DiI = pp + 1^ AIC^ + ApCD −= (^) p 0
AIC += pp ++ 11 pp 0
4. PRÉSTAMOS A TIPO VARIABLE.60.000€ para amortizar con pagos semestrales constantes, en 5 años , y a interés variable con revisiones anuales.Durante el primer año se aplicará un 5% nominal anual y después el EURIBOR a 1 año más un diferencial del 0,5%. (^2) i Semestre Pago^ Intereses^ Amortización^ Deuda
EURIBOR^ 1 AÑO AÑO 0
60000,00^1
2,50%^1 6855,53^ 1500,
5355,53^ 54644,^
2 5,50% 2,50%^2 6855,53^ 1366,
5489,41^ 49155,^
3 5,70% 3,00%^3 7002,45^ 1474,
5527,80^ 43627,^
4 6,00% 3,00%^4 7002,45^ 1308,
5693,63^ 37933,^
5 5,80% 3,00%^4 7002,45^ 1308,
5693,63^ 37933,^
,^ % 3,10%^5 7025,68^ 1175,
5849,74^ 32083,
3,10%^6 7025,68^ 994,^
6031,08^ 26052,81^ Datos nominales 3,25%^7 7050,86^ 846,^
6204,14^ 19848,
3 25%^8 7050 86^ 645 08^
EURIBOR 6405 78 13442 89 i = 1 AÑO^ + 0 5% 3,25%^8 7050,86^ 645,^
EURIBOR 6405,78 13442,89 i = 1 AÑO^ + 0,5% 3,15%^9 7040,67^ 423,^
6617,22^ 6825,
3,15%^10 7040,67^ 215,^
6825,66^ 0,
En t=0^ (Contratación):^ Deuda = 60000,
a^ 10 ) 2,50%^ =^ 8,^
1 6855,53 S =^
En t=2^ (Revisón 1):^ Deuda = 49155,
a^ 8 ) 3,00%^ =^ 7,^
2 S =^ 7002,
En t=4^ :^ (Revisón 2) Deuda = 37933,
a^ 6 ) 3,10%^ =^ 5,^
3 7025,68 S =^
E^ t 6^ D^ d^ 26052 81
3 694983082^
S^ 7050 86
En t=6^ (Revisón 3):^ Deuda = 26052,
4 ) 3,25%^ =^ a 3,^
4 S =^^7050 ,
En t=8^ (Revisón 4):^ Deuda = 13442,
a^ 2 ) 3,15%^ =^ 1,^
S^5 =^ 7040,67^10
CD =^0 p
- CARENCIA Y CANCELACIONES EN UN PRÉSTAMO.CARENCIA: Periodo de tiempo durante el que sólo se pagan intereses , no se amortiza capital. C - t = 0 p +
- 1 p I C ----- I p + n-1 n
- 0 p ----- C C nn- - CARENCIA TOTAL: Periodo de tiempo en el que no se paga nada. C - p ( ) iCD - p C C C + - p ( ) iCD += 1 p - 1 t = - n-1p + 1 n p + 1 nn-
5. CARENCIA Y CANCELACIONES EN UN PRÉSTAMO.CARENCIA TOTAL: 60.000€ para amortizar con anualidades constantes, en 10 años ,los dos primeros de carencia^ total, y^ al 6%.
RENTA DIFERIDA
Tiempo^ Pago^ Cuota de Interés
Cuota de Amortización^
Deuda
1 0 00^ 3600 00^
3600 00^ 63600 00
1 0,00^ 3600,^
-3600,00^ 63600,
2 0,00^ 3816,^
-3816,00^ 67416,
3 10856,40^ 4044,^
6811,44^ 60604,
4 10856,40^ 3636,^
7220,13^ 53384,44, , ,^ ,
5 10856,40^ 3203,^
7653,33^ 45731,
6 10856,40^ 2743,^
8112,53^ 37618,
7 10856,40^ 2257,^
8599,28^ 29019,
8 10856 40^ 1741 16^
9115 24^ 19904 04
8 10856,40^ 1741,^
9115,24^ 19904,
9 10856,40^ 1194,^
9662,16^ 10241,
10 10856,40^ 614,^
10241,89^ 0,00 C = 10856,
i^ =^ 6,0000%^
a 8 ) 6%^ = 6,209793811a 6 ) 6% = 4 917324326a 6 ) 6% = 4,
Deuda^
4 D = 53384,44^13
5. CARENCIA Y CANCELACIONES EN UN PRÉSTAMO.CANCELACIÓN TOTAL: 60.000€ para amortizar con anualidades constantes, en 10 años ,y al 6% , cancelando totalmente el préstamo en el año 7 con una comisión por cancelación anticipada del 1%Tiempo Pago^ Interés^ Amortización
Deuda^ Comisión^ TOTAL
60000,00^ -60000,
1 8152 08^ 3600 00^ 4552 08
55447 92^ 8152 08
1 8152,08^ 3600,00^ 4552,
55447,92^ 8152,
2 8152,08^ 3326,88^ 4825,
50622,72^ 8152,
3 8152,08^ 3037,36^ 5114,
45508,01^ 8152,
4 8152,08^ 2730,48^ 5421,
40086,41^ 8152,08, , , ,^
5 8152,08^ 2405,18^ 5746,
34339,52^ 8152,
6 8152,08^ 2060,37^ 6091,
28247,81^ 8152,
7 29942,68^ 1694,87^ 28247,
0,00^ 217,91 €^ 30160,58 C = 8152,
i^ = 6,0000%^ a 10 ) 6%
COMISIÓN POR CANCELACIÓN ANTICIPA^
a 3 ) 6% = 2 673012
COMISIÓN POR CANCELACIÓN ANTICIPA^
a 3 ) 6% = 2,673012 7 7 D * 1% = 217,91 € D^ = 21790,
6. CARACTERÍSTICAS COMERCIALES: Tantos efectivos y TAE.Características comerciales: Capitales financieros adicionales que surgen en unaoperación financiera (comisiones, impuestos, intervención, seguros,,,,,,)Financieras: comisiones y otros gastos.CARACTERÍSTICASCOMERCIALES
i^ e COMERCIALES^ Fiscales: Impuestos.
i^ f - f
-^ Tanto efectivo antes de impuestos (Coste o Rentabilidad efectivos)
: Tipo de interés
compuesto^ que^ se^ obtiene^ al^ igualar
el^ valor^ de^ la^ prestación^ con^
el^ de^ la
i^ econtraprestación incluyendo las características comerciales financieras.^ •^ Tanto efectivo después de impuestos (Coste o Rentabilidad financiero-fiscal):^ Tipo de interés compuesto que se obtiene al igualar el valor de la prestación con el dei^ f-fla contraprestación incluyendo las características comerciales financieras y fiscales.^ •^ Tasa Anual Equivalente:^ Tipo de interés compuesto que se obtiene al igualar el valorde la prestación con el de la contraprestación
incluyendo algunas características
comerciales financieras (Circular 8/
BE^ ).^ Obligatorio cuando una de las partes es
TAE^
(^ )^ g^
p
una Entidad Financiera.
6. CARACTERÍSTICAS COMERCIALES: TANTOS EFECTIVOS60.000€ para amortizar con anualidades constantes, en 10 años , y
al 6%. Comisión de Apertura: 1%, Gastos de notaría: 500€.Tiempo Pago Interés^ Amortización^ Deuda^ TAE
Coste Efectivo 0
60000,00^ 59.400,00 €-^ 58.900,00 €-,^ ,^
1 8152,08^ 3600,00^ 4552,^
55447,92^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
2 8152,08^ 3326,88^ 4825,^
50622,72^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
3 8152,08^ 3037,36^ 5114,^
45508,01^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
4 8152,08^ 2730,48^ 5421,^
40086,41^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
4 8152,08^ 2730,48^ 5421,^
40086,41^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
5 8152,08^ 2405,18^ 5746,^
34339,52^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
6 8152,08^ 2060,37^ 6091,^
28247,81^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
7 8152,08^ 1694,87^ 6457,^
21790,60^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
8 8152 08^ 1307 44^ 6844 64^
14945 96^ 8 152 08 €^ 8 152 08 €
8 8152,08^ 1307,44^ 6844,^
14945,96^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
9 8152,08^ 896,76^ 7255,^
7690,64^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €
10 8152,08^ 461,44^ 7690,^
0,00^ 8.152,08 €^ 8.152,08 €6,2127%^ 6,3924%
a 10 ) 6%^ = 7,3600871^ 6,00% C = 8152,08Comisión Apertura =^ 600,00 €Gastos de notaría^ 500 00 €Gastos de notaría =^ 500,00 €
7. COSTE^ AMORTIZADO60.000€ para amortizar con anualidades constantes, en 10 años , y
al 6%. Comisión de Apertura: 1%, Gastos de notaría: 500€
i^ e^ = 6,3924%
i^ Tiempo^ Cuota^ Intereses
Capital^ Coste Amorizado 0 58900,00 0 58900, 6,3924%^1 8152,08^ 3765,
4386,93^ 54513,
6,3924%^2 8152,08^ 3484,
4667,36^ 49845,
6,3924%^3 8152,08^ 3186,
4965,72^ 44880,
6 3924%^4 8152 08^ 2868 93
5283 15^ 39596 85
6,3924%^4 8152,08^ 2868,
5283,15^ 39596,
6,3924%^5 8152,08^ 2531,
5620,87^ 33975,
6,3924%^6 8152,08^ 2171,
5980,18^ 27995,
6,3924%^7 8152,08^ 1789,
6362,46^ 21633,
6,3924%^8 8152,08^ 1382,
6769,18^ 14864,
6,3924%^9 8152,08^ 950,
7201,89^ 7662,
6,3924%^10 8152,08^ 489,
7662,27^ 0,00 6,00% 10 ) 6% = 7,360087051^ C = 8152,
e^ 6 3924473875310%^ i =^
Comisión Apertura =^ 600 00 € e^ 6,3924473875310%^ i
Comisión Apertura^ 600,00 €Gastos de notaría =^ 500,00 €
ANEXO: SISTEMAS DE AMORTIZACIÓN: PAGOS GEOMÉTRICOSAmortización con
Pagos^ Geométricos de razón^ r r Términos :^ C^1 , gCC = in ) 10
C2 =^ C^1 *** r, ….** =^ DiI (^1) + pp
pprr ( ) ( ) igCiCgCD +−+== 11 ipipnpp −+ ) 10 ) 1
−= ICA^111 +++ ppp
PasadoFuturo 1 kkkk
Ley que siguen las cuotas de amortización: ADiAIC +=+=^ k −
)() (^1) ( (^1111) kkkkk )(
CCiAA AAAiAAD ADiAIC DiCC
−++= −+=−+− +=+= ++++ =−
restando ⇔^ )()^1 (
)(
(^111) (^111)
kkkk kkkkkk kkk
CCiAA AAAiAAD DiCC
++= +=+ =^
+++
